高一预习-4.1 指数（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

这是一份高一预习-4.1 指数（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版），共10页。学案主要包含了知识梳理，基础自测，例题详解，课堂巩固，课时作业等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
知识点一 根式
(1)如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根．
(2)式子eq \r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．
(3)(eq \r(n,a))n＝a.
当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a， 当n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a<0.))
知识点二 分数指数幂
正数的正分数指数幂，＝eq \r(n,am)(a>0，m，n∈N*，n>1)．
正数的负分数指数幂，＝＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，n>1)．
0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义．
知识点三 指数幂的运算性质
aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr ； (a>0，b>0，r，s∈R)．
【基础自测】
1．已知eq \r(a－b2)＝a－b，则( )
A．a>b B．a≥b C．a2．下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A．－eq \r(x)＝(x>0)
B．eq \r(6,y2)＝(y<0)
C．＝eq \r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))3)(x>0)
D．＝－eq \r(3,x)(x≠0)
3．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则等于( )
A．9＋eq \r(5) B．eq \f(45,2) C．9eq \r(5) D．6eq \r(5)
4．化简eq \r(1－a2)·eq \r(4,\f(1,a－13))＝________.
5．计算：－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,8)))0＋eq \r(4,3－π4)＋＝______.
【例题详解】
一、n次方根的概念
例1 (1)下给出下列4个等式：①；②；③若a∈R，则；④设n∈N*，则，其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
(2)若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＝______，a＋b＝______.
跟踪训练1 (1)已知x7＝8，则x等于( )
A．2eq \r(2) B.eq \r(7,8) C．－eq \r(7,8) D．±eq \r(7,8)
(2)若eq \r(4,2x＋5)有意义，则x的取值范围是________；
若eq \r(5,2x＋5)有意义，则x的取值范围是________．
二、利用根式的性质化简或求值
例2 (1)化简·的结果为（ ）
A． B． C． D．
(2)把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于（ ）
A．B．C．D．
(3)求下列各式的值；
( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)．
跟踪训练2 (1)=__________.
(2)化简：
( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)eq \r(4,3－π4)；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)eq \r(a－b2)(a>b)；
( = 3 \* rman \* MERGEFORMAT iii)(eq \r(a－1))2＋eq \r(1－a2)＋eq \r(3,1－a3).
三、根式与分数指数幂的互化
例3 (1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．B．
C．D．
(2)若有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．∪
C．D．
(3)已知，为正数，化简_______．
跟踪训练3 (1)下列式子的互化正确的是（ ）
A．B．
C．D．
(2)把根式化为分数指数幂，把分数指数幂化为根式（式中字母均为正实数）．
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④．
四、运用指数幂运算公式化简求值
例4 计算或化简下列各式：
（1）(a－2)·(－4a－1)÷(12a－4)(a>0)；
（2）－10(－2)－1＋()0.
跟踪训练4 求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
五、分数指数幂运算的综合应用
例5 已知，求下列各式的值.
(1)；
(2)；
(3).
跟踪训练5 化简，求值：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求值．
【课堂巩固】
1．下列说法正确的个数是（ ）
①49的平方根为7；②；③；④．
A．1B．2C．3D．4
2．在①eq \r(4,－42n)；②eq \r(4,－42n＋1)，③eq \r(5,a4)，④eq \r(4,a5)中，n∈N*，a∈R时各式子有意义的是( )
A．①② B．①③
C．①②③④ D．①②④
3．化简的结果是（ ）
A．0B．C．0或D．
4．将表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．计算：
(1)()2＝____； (2)()3＝___；
(3)＝____; (4)＝___；
(5)＝_____ (6) ＝____；
(7)＝____; (8) ＝____.
7．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－1－4·(－2)－3＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))0－＝________.
8．化简eq \r(1－a2)·eq \r(4,\f(1,a－13))＝________.
9．若10x＝，10y＝eq \r(4,27)，则102x－y＝________.
10．设f(x)＝eq \r(x2－4)，若011．计算下列各式，式中字母均为正数．
(1)；
(2)．
12．计算下列各式：
(1).
(2).
(3)已知，求的值.
【课时作业】
1． （ ）
A．B．C．D．
2．化简得（ ）
A．B．C．D．
3．化简(其中，)的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．若正数，满足，，则（ ）
A．1B．3C．5D．7
6．式子的计算结果为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式中成立的一项（ ）
A．B．
C．D．
8．若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（多选）下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（多选）若，化简的结果可能（ ）
A．B．.C．D．
11．计算：___________．
12．化简=________.
13．化简___________
14．若代数式有意义，则__________.
15．将下列根式化成分数指数幂的形式.
（1）(a>0)；
（2）；
（3）(b>0).
16．化简
（1）
（2）
17．（1）求值：；
（2）已知，求
①；
②．
18．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．