高一预习-4.5 函数的应用（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

这是一份高一预习-4.5 函数的应用（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版），共12页。学案主要包含了知识梳理，基础自测，例题详解，课堂巩固，课时作业等内容，欢迎下载使用。

知识点一 函数的零点
对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
方程、函数、图象之间的关系：
方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点．
知识点二 函数的零点、方程的解、函数图象与x轴的交点
方程f(x)＝0的实数解⇔函数y＝f(x)的零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．
知识点三 函数零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间
(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．
知识点四 二分法
对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解．
知识点五 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤
1．确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0.
2．求区间(a，b)的中点c.
3．计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：
(1)若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点；
(2)若f(a)·f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c；
(3)若f(c)·f(b)<0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c.
4．判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)．
以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断．
【基础自测】
1．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，0)) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,4))) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,4)))
2．f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋ln x，x>0))的零点个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
3．函数f(x)＝(lg x)2－lg x的零点为________．
4．函数f(x)＝x3－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的零点有______个．
5．已知函数的零点在区间上，则的取值范围为_______．
【例题详解】
一、求函数的零点
例1 (1)函数的零点为（ ）
A．10B．9C．（10，0）D．（9，0）
(2)已知函数，则________，函数的零点为________．
跟踪训练1 (1)函数的零点是（ ）
A．B．C．D．9
(2)若是函数的一个零点，则的另一个零点为______.
二、探求零点所在区间
例2 (1)函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．B．C．D．
(2)函数的零点所在的区间为( )
A．B．C．D．
跟踪训练2 (1)函数的零点所在的区间为( )
A．B．C．D．
(2)函数的一个零点所在的一个区间是（ ）
A．B．C．D．
三、根据零点所在的区间求参数范围
例3 (1)函数的一个零点在区间内，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
(2)函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
(3)已知函数的零点为，且，则__________.
跟踪训练3 (1)已知函数，若恰有两个零点，则正数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
(2)设函数（a>1）的零点为x0，若x0≥3，则a的最小值为__________.
(3)已知函数的两个零点都在内，则实数的取值范围为________________．
四、判断函数零点个数
例4 (1)若函数，则函数的零点的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
(1)函数的零点个数是（ ）
A．B．C．D．
(3)已知则函数的零点个数是______．
跟踪训练4 (1)已知函数，则方程的实数解的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
(2)已知则方程的实根个数为( )
A．0B．1C．2D．3
(3)已知为定义在上的奇函数，当时，单调递增，且，，，则函数的零点个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
五、根据函数零点个数求参数范围
例5 (1)函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
(2)若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
(3)函数，若函数，有三个不同的零点，则实数m的取值范围是______．
跟踪训练5 (1)已知函数函数，其中，若方程恰有4个不等的实根，则b的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
(2)若关于x的方程无实根，则m的取值范围是_________
六、二分法概念的理解
例6 (1)下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ）
A．B．
C．D．
(2)用二分法求函数在内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是（ ）
A．B．
C．D．
跟踪训练6 (1)已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )
A．4,4 B．3,4 C．5,4 D．4,3
(2)下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ）
A．B．C．D．
七、用二分法求方程的近似解
例7 (1)用二分法求方程的近似解，以下区间可以作为初始区间的是（ ）
A．B．C．D．
(2)已知函数在区间内存在一个零点，用二分法计算这个零点的近似值，其参考数据（函数值均保留四位小数）如下：
则这个零点的近似值为________．（保留两位小数）
跟踪训练7 (1)用二分法求方程在上的近似解，取中点，则下一个有根区间是___．
(2)已知函数的表达式为，用二分法计算此函数在区间上零点的近似值，第一次计算、的值，第二次计算的值，第三次计算的值，则______．
【课堂巩固】
1．函数的零点所在的区间可以是（ ）
A．B．C．D．
2．函数的零点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．函数，则函数的零点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．若表示不大于的最大整数，则函数的零点个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
5．（多选）已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
下列区间中函数一定有零点的是（ ）
A．B．C．D．
6．（多选）已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
7．下列函数图象均与轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是_________
8．在用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，，即可得出方程的一个近似解为__________（精确度为0.2）.
9．函数的零点所在区间（取整数）是_________．
10．若关于的方程在实数范围内有解，则实数的取值范围是_____________．
11．已知函数，则的最小值为______．令，若有4个零点，则的取值范围是______．
12．已知函数的零点，，则______．
13．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是______．
14．已知函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是__________．
15．已知函数的零点个数为___________.
【课时作业】
1．函数 ，（常数）的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
2．若是二次函数的两个零点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数（且）的图象过定点，则函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，，的零点分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
5．根据表格中的数据，可以判定方程（e≈2.72）的一个根所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
6．若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，则函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知函数，若实数，则函数的零点个数为（ ）
A．0或1B．1或2C．1或3D．2或3
9．已知函数，若关于的方程有8个不相等的实根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是（ ）
A．B．C．D．
11．（多选）给出以下四个方程，其中有唯一解的是（ ）
A． B．
C．D．
12．（多选）已知函数，实数是函数的两个零点，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
13．（多选）已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值可能为（ ）
A．B．1C．2D．
14．（多选）若直线与函数，且的图像有两个公共点，则的可能性取值为（ ）
A．B．C．D．
15．请估计函数零点所在的一个区间______.
16．若函数的零点在区间(1,+∞)上，则实数a的取值范围是____.
17．若函数在区间内有零点，则实数的取值范围为___________.
18．已知函数，若函数有3个零点，则a的取值范围是________．
19．已知函数则函数的所有零点之和为___________.
20．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.
(1)写出函数y＝f(x)的解析式；
(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．
x
1
2
3
4
5
y
1.3
0.9
x
-1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.40
20.12
2
3
4
5
6