高一预习-1.2 集合间的基本关系（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

这是一份高一预习-1.2 集合间的基本关系（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版），共11页。学案主要包含了知识梳理，基础自测，例题详解，课堂巩固，课时作业等内容，欢迎下载使用。

知识点一 子集、真子集、集合相等
1．子集、真子集、集合相等
2.Venn图
用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
3．子集的性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.
(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.
知识点二 空集
1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.
2．规定：空集是任何集合的子集．
【基础自测】
1．下列四个集合中，是空集的是( )
A．{0} B．{x|x>8，且x<5}
C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}
2．下列各式中，正确的个数是( )
①{0}∈{0,1,2}； ②{0,1,2}⊆{2,1,0}； ③∅⊆{0,1,2}； ④∅⫋{0}； ⑤{0,1}＝{(0,1)}； ⑥0＝{0}．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若集合A＝{x|1a}，满足A⫋B，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}
4．满足⫋{1，2，3}的所有集合A是___________．
5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．
【例题详解】
一、子集、真子集
命题点1. 判断集合的子集（真子集）的个数
例1 (1)集合的非空真子集的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
(2)已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
跟踪训练1 (1)定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（ ）
A．12B．14C．15D．16
(2)若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.
命题点2. 求集合的子集（真子集）
例2 已知集合，试写出的所有子集.
跟踪训练2 写出集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的所有真子集．
二、包含关系
命题点1. 判断两个集合的包含关系
例3 (1)给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，
其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
(2)已知集合，则（ ）
A．B．C．D．A与B关系不确定
跟踪训练3 (1)已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）
A．B．C．D．
(2)已知集合则的关系为（ ）
A．B．N⫋MC．M⫋ND．
命题点2. 根据集合的包含关系求参数
例4 (1)已知集合，，若，则（ ）
A．或B．C．D．或或
(2)已知集合．
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①若，，求实数的取值范围；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②若，，求实数的取值范围．
跟踪训练4 (1)已知集合，，若，则实数a＝（ ）
A．2B．1C．0D．-1
(2)设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（ ）
A． B．C．D．
三、相等关系
例5 (1)设所示有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③；④；与相同的集合有（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．①②③
(2)已知，，若，则（ ）
A．2B．1C．D．
跟踪训练5 (1)已知，若集合，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
(2)已知集合====，则集合的关系为__________．
四、空集
例6 (1)下列四个命题：
①空集没有子集；
②空集是任何一个集合的真子集；
③∅＝{0}；
④任何一个集合必有两个或两个以上的子集．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
(2)设集合，若A为空集，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
跟踪训练6 (1)(多选)给出下列选项，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．⫋
(2)若是的真子集，则实数的取值范围是_________．
【课堂巩固】
1．集合的真子集个数是__________.
2．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.
正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（ ）
A．B．C．D．与互不包含
4．下列各组集合中，表示同一个集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．集合或，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（多选）下列关系式错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．（多选）已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
8．某个含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为{a，a＋b，1}，则a2015＋b2015的值为____．
9．若集合，则实数的取值范围是______.
10．已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：
(1)；
(2)恰有一个元素.
11．设集合，．
(1)当时，求A的非空真子集个数；
(2)当时，求m的取值范围．
12．已知集合，集合.
(1)求；
(2)若，求实数的取值集合.
【课时作业】
1．同时满足：①，②，则的非空集合M有（ ）
A．6个 B．7个 C．15个 D．16个
2．已知集合，，，若，，则（ ）
A．B．C．D．以上都不对
3．已知集合和集合，若，则中的运算“⊕”是（ ）
A．加法B．除法C．乘法D．减法
4．若集合，，，则，，之间的关系是（ ）
A．B．A⫋B=CC．A⫋B⫋CD．
5．已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．下列集合中，结果是空集的是( )
A．{x∈R|x2-1=0}B．{x|x>6或x<1}
C．{(x，y)|x2+y2=0}D．{x|x>6且x<1}
7．（多选）下列说法中不正确的是（ ）
A．集合为无限集
B．方程的解构成的集合的所有子集共4个
C．
D．
8．（多选）已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则或D．若B⫋A时，则或
9．(多选)给出下列四个集合，其中为空集的是（ ）
A．{}B．{x∈R|x2+x+1＝0}
C．{（x，y）|，x，y∈R}D．{x∈R||x|＜0}
10．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．由所有实数组成集合，由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合.均不存在.
B．，由5个2组成的集合.则
C．，FE，则可能有4个.
D．， 用列举法表示集合E为.
11．满足的集合的个数为______________．
12．设非空集合，当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，
若集合，则其偶子集的个数为___________.
13．集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为_____
14．已知集合，若，则实数___________.
15．已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合为______;
16．已知集合，若，则实数a的取值范围为____________．
17．定义A⊗B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}．
(1)求集合A⊗B的所有元素之和．
(2)写出集合A⊗B的所有真子集．
18．（1）设集合，若，求a的值；
（2）设集合，集合，若，求a的取值范围.
定义
符号表示
图形表示
子集
如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集
A⊆B
(或B⊇A)
真子集
如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集
A⫋B
(或B⫌A)
集合相等
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等
A＝B