山东省济南市稼轩学校2024—2025学年上学期八年级10月月考数学试题

这是一份山东省济南市稼轩学校2024—2025学年上学期八年级10月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．C．3.14D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（ ）
A．B．C．D．
5．直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．例如：，．若关于x的函数为，则该函数的最小值是（ ）
A．B．0C．5D．7
8．如图所示，在中，，且周长为36m，点P从点A开始沿边向B点以每秒1m的速度移动；点Q从点B沿边向点C以每秒2m的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，点B到的距离为（ ）．
A．B．6mC．3mD．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标，点B坐标，将点O沿直线对折，点O恰好落在的平分线上的处，则b的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，于点C，P是线段上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．已知点P的坐标，且点P为x轴上的一点，则点P的坐标是__________．
12．若，则代数式的值为__________．
13．如图，是直角三角形，点C表示，且，，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为__________．
14．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是__________．
15．如图1，在中，，点P为边上的任意一点，过点P作，，垂足分别为D、E，过点C作，垂足为F，、、满足一定的数量关系．根据积累的经验和方法解决如下问题：如图2，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且，A为，点B到x轴的距离为3，点P为射线上一点，过点P作于E，点P到的距离为1时，则点P的坐标为__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点O重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，…按照这样的规律进行下去，那么的坐标为__________．
三、解答题
17．计算（12分）（1）（2）
（3）（4）
18．解方程（8分）（1）（2）
19．（8分）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为，点B坐标为．
（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为__________；
（2）依次连接A，B，C，A，得到，请判断的形状，并说明理由；
（3）若点C关于直线的对称点为点D．则点D的坐标为__________；
（4）在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，直接写出点F的坐标．
20．（8分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．
（1）求旗杆的高度；
（2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？
21．（10分）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒．
（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式．
（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？
（3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
22．（10分）某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．
（1）“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A、B图书的标价；
（2）“读书节”期间书店计划购进A、B图书共200本，且A图书不少于40本．不多于60本，A、B两种图书进价分别为20元、18元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大，最大是多少？
23．（8分）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度是__________，乙的速度是__________；
（2）对比图①、图②可知：__________，__________；
（3）求乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5？
24．（10分）材料阅读：二次根式的运算中，经常会出现诸如，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：，．
．
类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：；
．
根据上述知识，请你完成下列问题：
（1）化简：__________；
（2）比较与的大小，并说明理由；
（3）计算：的值．
25．（12分），如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，以为边在y轴的右侧作正方形，且．
（1）求直线l的解析式；
（2）如图1，点D是x轴上一动点，点E在的右侧，，．
①探究发现，点E在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式__________；
②当最小时，求E点的坐标；
③如图2，点D是线段的中点，另一动点H在直线上，且，求出点H的坐标．
参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．A 9．D 10．D
二、填空题
11． 12． 13． 14．16 15．或 16．
三、解答题
17．（1）（2）
（3） （4）
18．（1）解：①得： ③
②-①得：
将代入①得：，
方程组解为
（2）解：化简①得： ③
②得： ④
③+④得：，
将代入②得：，，
方程组解为．
19．（1） 如图即为所求
（2）是直角三角形
理由：，，
即
是直角三角形
（3）
（4）或
20．（1）解：设旗杆的高度为
则
在中，
由勾股定理得：
解得：
答：旗杆的高度为．
（2）过E作重为M
，
在中，
由勾股定理得：
答：小明需后退．
21．（1），
（2）当时，（元）
甲种优惠方案更省钱．
（3）当时，
甲：
乙：
选择甲种方案可购买更多乒乒球．
22．（1）解：设A图书标价x元，B图书标价y元．
解得
答：A图书标价27元，B图书标价25元．
（2）解：设购进A图书a元，B图书元，利润为w元．
随a的增大而减小
当时，w最大值为（元），（本）
答：购进A图书40本，B图书160本，利润最大．
23．（1）25 10 （2）10 1.5
（3）解：设乙出发x小时，路程差为．
①
解得：
②
答：乙出发人或1.75人，甲、乙两人路程差为．
24．（1）2
（2）
理由：
（3）原式
25．（1）四边形为正方形
，
将点A点B代入得：解得
（2）①
②过C作C关于的对称点
与x轴夹角为
为角平分线
即C关于的对称点
连接，与的交点
即为E点，此时最小
设的解析式为，
将，代入得：解得
E为与交点

代入得：
．
③当D为中点，由①得一线三垂直
当H在直线下方时
此时E与H重合，
当H在直线上方时
设与交点为M
将沿折叠至上方，即
，
即
延长交于
H为和交点
综上或．