山东省济南市历城区济南稼轩学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

济南稼轩学校47级初二阶段性质量检测数学试题

一、单选题（每题4分，共40分）

1．下列各数：（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数是（    ）

A．1        B．2        C．3        D．4

2．下列儿组数中，能作为直角三角形三边长度的是（    ）

A．      B．

C．       D．

3．点关于x轴对称点的坐标为（    ）

A．        B．       C．        D．

4．下列运算中，结果正确的是（    ）

A．     B．     C．      D．

5．平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（    ）

A．        B．       C．        D．

6．已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ）

A．1         B．2         C．3        D．4

7．如图，表示一次函数和正比例函数（a，b为常数，且）的图象是（    ）

A．              B．

C．               D．

8．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为4，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（    ）

A．7         B．8         C．9           D．10

9．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫点P伴随点．己知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，，，，…若点的坐标为，点的坐标为（    ）

A．        B．       C．        D．

10．在同一直角坐标系中，将一次函数的图象，在直线（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若关于x的函数的图象与此图象有两个公共点，则b的取值范围是（    ）

A．        B．       C．      D．

二、填空题（每题4分，共24分）

11．的平方根是__________．

12．若点都在一次函数的图象上，则________（用“>”，“<”或“=”填空）．

13．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为__________．

14．如图，在中，．将折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，则BE的长为__________．

15．在平面直角坐标系中，线段轴，，且点M的坐标是，则点N的坐标是__________．

16．如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点在直线上．直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿y轴向下平移个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为__________．

三、解答题（共9个小题，共86分）

17．（8分计算：

（1）     （2）

18．（10分）解下列方程组：

（1）      （2）

19．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作关于y轴成轴对称的，并写出、、的坐标；

（2）在y轴上有一点P，使的值最小，请在坐标系中标出点P的位置，并求出的最小值．

20．（8分）“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

（1）求风筝的垂直高度CE；

（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

21．（8分）列方程组解应用题

某校组织“大手拉小手，义卖献爱心活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

（1）学校购进黑、白文化衫各几件？

（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．

22．（10分）小美同学根据学习“数与式积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是她的探究过程，请你补充完整：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

（1）具体运算，仿照第3个等式，写出第5个等式：__________．

（2）观察、归纳，得出猜想，并验证猜想．

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：__________．

验证猜想：

（3）应用运算规律，化简：

23．（10分）【阅读材料】

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

己知有理数x，y满足①，②，求和的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值．

如由①-②可得，由①+②，，可得．

这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

【迁移运用】

（1）已知二元一次方程组，利用整体思想求和；

【解决问题】

（2）某班级组织活动购买小奖品，买16支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需25元；买31支铅笔，5块橡皮，3本日记本共需42元，则购买1支铅笔，1块橡皮，1本日记本共需多少元？

24．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：

（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为__________；

（2）求线段CD的解析式；

（3）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；

（4）当轿车与货车相距20千米时，直接写出x的值．

25．（12分）图1，直线AB分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，点C在直线AB上，且点C坐标为，

图1                      图2                    备用图

（1）求直线AB的表示式和点C的坐标；

（2）点D是x轴上的一动点，当时，求点D坐标；

（3）如图2，点E坐标为，连接CE，点P为直线AB上一点，且，直接写出点P坐标．