浙江省义乌市绣湖中学2024-—2025学年九年级上学期九月份月考数学试题(无答案)

这是一份浙江省义乌市绣湖中学2024-—2025学年九年级上学期九月份月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列函数中，是二次函数的有，抛物线不具有的性质是，关于的图象，下列叙述正确的是，抛物线的图象如图，，则，抛物线过和，且对称轴为直线等内容，欢迎下载使用。

1．将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，是二次函数的有（ ）
①；②；③；④
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．抛物线不具有的性质是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴C．与y轴不相交D．最高点是原点
4．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5．关于的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为B．对称轴为直线
C．当时，y随x增大而增大D．当时，y随x增大而减小
6．已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线的图象如图，，则（ ）
A．B．C．D．以上都不是
8．关于x的一元二次方程没有实数根，则的图象的顶点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．抛物线过和，且对称轴为直线．现有下面四个推断：①若，则；②若，则；③若，则；④存在实数，使得为定值．其中推断正确的是（ ）
A．①③B．①④C．①②③D．①③④
10．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①，②，③当时，y随x的增大而增大，④，⑤若为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（ ）
A．①③B．①②④C．②④⑤D．①④⑤
二．填空题（共6小题，每题3分）
11．如果函数是关于x的二次函数，则m的值为______．
12．将抛物线绕顶点旋转后得到的抛物线的解析式为______．
13．设a、b是常数，且，抛物线为图中四个图象之一，则a的值为______．
14．已知二次函数，当x分别取时，函数值相等，则当x取时，函数值为______．
15．如图，我校为科技节获奖的同学举办颁奖典礼，颁奖现场入口为一个抛物线形拱门．小丽要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”（分别记作点A、B、C、D）四个大字，要求，最高点的五角星（点E）到的距离为0.25米，米，米，则点C到的距离为______米．
16．如图所示，抛物线顶点为Q，交x轴于点E、F两点（F在E的右侧），T是x轴正半轴上一点，以T为中心作抛物线的中心对称图形，交x轴于点K、L两点（L在K的右侧），已知，则新抛物线的解析式为______．
三．解答题（共8小题，17-21每题8分，22，23每题10分，24题12分）
17．已知二次函数．
（1）写出顶点坐标，对称轴；
（2）直接写出当时，x的取值范围．
18．已知二次函数的图象经过点和且对称轴为直线．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）抛物线上点在图象上，求的面积．
19．如图，A、B为一次函数的图像与二次函数的图像的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数的图像上的动点，且位于直线的下方，连接、．
（1）求b、c的值；
（2）求的面积的最大值．
20．已知：方程，两根为、，求的最大值与最小值
21．设二次函数，（，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
（1）若，求二次函数的表达式．
（2）在（1）问的条件下，当x的取值范围为多少时，y随x的增大而减小．
（3）若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．
22．图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部点O处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，在斜坡上的点A处建有垂直于水平面的城墙．已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，，，，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）通过计算说明石块能否飞越城墙；
（3）求出石块与斜坡在竖直方向上的最大距离．
23．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，______．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）进一步探究函数图象发现：
①方程有______个实数根；
②关于x的方程有4个实数根时，a的取值范围是______．
24．设二次函数（a是常数，）．
（1）若，求该函数图象的顶点坐标．
（2）若该二次函数图象经过，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式．
（3）若二次函数图象经过，两点，当，时，，求a的取值范围．x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
1
n
1
p
…
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
2
1
2
1
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