江苏省连云港市东港中学2024-—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题(无答案)

这是一份江苏省连云港市东港中学2024-—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了10），下列各项命题中，属于真命题的是等内容，欢迎下载使用。

命题人：祝秀丽审核人：王静总分：150分考试时间：110分钟
考号：__________ 姓名：__________ 班级：__________
一、选择题（每题3分，共计24分）
1．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各项命题中，属于真命题的是（ ）
A．相等的弦，所对的圆周角相等
B．同圆或等圆中，较长的弧，所对的弦也长
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等
D．相等的弦，所对的弧相等
3．如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．已知点P到圆上的最远距离是，最近距离是，则此圆的半径是（ ）
A．B．C．或D．或
6，据统计，目前某市5G基站的数量约1.5万座，计划到2024年底，全市5G基站数是目前的4倍，到2026年底，全市5G基站数最终将达到17.34万座，则2024年底到2026年底，全市基站5G数量的年平均增长率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的直径，弦，垂足为P，若，，则直径（ ）
A．10B．8C．5D．3
8．若关于x的方程有两个相等的实数根，则代数式的值为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
二、填空题（每题3分，共计24分）
9．一元二次方程的常数项是____________．
10．写一个一元二次方程，使它的二次项系数为1，且两个根分别为2、．所写的一元二次方程为____________．
11，一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为____________．
12．如图，在矩形中，，，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是____________．
13．用破损量角器按如图方式测量的度数，让的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A、C两点，若点A、C对应的刻度分别为，，则的度数为____________．
14．直径为的中，弦，则弦所对的圆心角是____________．
15．对于一元二次方程有下列说法：
①若，则方程必有一个根为1；
②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则；
其中正确的是____________．（填序号）
16．等边的边长为6，P是上一点，，把绕点A旋转一周，P点的对应点为，连接，的中点为Q，连接．则长度的最小值是____________．
三、解答题（共计102分）
17．选用适当方法解下列方程：（每小题4分，共计16分）
（1）；（2）；
（3）；（4）．
18．（6分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根，满足，求k的值．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，、、．
（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）点M的坐标为____________；的半径为____________；
（3）点与的位置关系是点D在____________；
（4）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过____________个格点．
20．（6分）已知关于的方程．
（1）求证：无论k取何值，它总有实数根；
（2）若等腰三角形一边，另两边为方程的根，求k值及三角形的周长．
21．（8分）如图，是半圆O的直径，D是半圆上的一点，，交的延长线于E，交半圆于C，且，求的度数．
22．（9分）如图，利用一面墙（墙的最大可利用长度为25米），用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，若所用栅栏的总长度为52米，设栅栏的长为x米，解答下列问题：
（1）____________米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形场地面积为240平方米，求栅栏的长．
（3）矩形场地面积能不能等于280平方米，为什么？
23．（9分）经市场调研发现：某品牌童装平均每周可售出60件，每件盈利80元．在每件降价幅度不超过26元的情况下，若每件童装降价5元，则每周可多售出10件．
（1）降价15元后，每件童装盈利是____________元，每周销售量是____________件；
（2）要想每周销售这种童装盈利6000元，那么每件童装应降价多少元？
24．（8分）如图1，C，D是半圆上的两点，点P是直径上一点，且满足，则称是的“幸运角”，如图，
（1）如图2，若弦，D是弧上的一点，连接交于点P，连接．求证：是的“幸运角”；
（2）如图3，若直径，弦，的“幸运角”为，求的长．
25．（10分）如图，在矩形中，，，点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，P，Q两点同时停止运动，连结．设运动时间为t秒．
（1）____________，____________．
（2）当t为何值时，的面积为．
（3）是否存在某一时刻t，使是以为底边的等腰三角形？如果存在，求出t值，如果不存在，请说明理由．
26．（12分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；
（2）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程（a，b是常数，且）是“邻根方程”，令，试求t的最大值．
27．（12分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）如图1，损矩形，，则该损矩形的直径是线段____________．
（2）在图1中线段上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．（尺规作图不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（3）如图2，中，，以为一边向三角形外作菱形，D为菱形的中心，连接，当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形（除菱形外）？请说明理由．若此时，，求的长．