浙江省杭州市公益中学2024-—2025学年上学期九年级10月考数学试题

这是一份浙江省杭州市公益中学2024-—2025学年上学期九年级10月考数学试题，共5页。试卷主要包含了0001的事件”是不可能事件， 将抛物线等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟。
2. 答题时，必须在答题卷密封区内写明考场、座位号、姓名、班级等内容。答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。
一、选择题 (每题3分，共30分)
1. 将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是 ( )
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是( )
A.“明天会下雨”是必然事件
B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C. 测试自行车的质量应采取全面普查
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是 10次
3. 已知⊙O的半径为5, 点P在⊙O 内, 则OP的长可能是 ( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
4. 将抛物线. y=3x²先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ( )
A. y=3 (x-1)²+2 B. y=3 (x+1)²-2
C. y=3(x+1)²+2 D. y=3 (x-1)²-2
5. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是 ( )
A. 13 B. 14 C. 16 D. 18
6. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是 ( )
A. ① B. ② C. ③ D. 均不可能
7. 函数 y=ax²-a与y= ax-a (a≠0) 在同一坐标系中的图象可能是 ( )
A. B. C. D.
8. 二次函数 y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，则过点M(c, 2a-b) 和点. Nb²-4aca-b+c的直线一定不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 已知二次函数 y=ax²+bx+c的变量x，y的部分对应值如表：
根据表中信息，可得一元二次方程 ax²+bx+c=0的 一个近似解x₁的范围是 ( )
A.-310. 已知二次函数y=a(x+m-1)(x-m)(a≠0)的图象上有两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)(其中. x₁A. 若a>0, 当. x₁+x₂<1时， ay₁-y₂<0
B. 若a>0, 当 x₁+x₂<1时， ay₁-y₂>0
C. 若a<0, 当 x₁+x₂>-1时, a (y₁-y₂) <0
D. 若a<0, 当. x₁+x₂>-1时， ay₁-y₂>0
二、填空题(每题3分，共18分)
11. 已知函数. y=xm-1+2是关于x的二次函数，则m的值为 .
12. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果. 那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 (精确到0.1).
13. 如图, 直线 y=-43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO' B' , 则点 B' 的坐标是 .
14.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用.例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m地面入口宽为1m，则该门洞的半径为 m.
15.已知两点A(-7,y₁),B(3,y₂)均在抛物线. y=ax²+bx+ca≠0 上，点 C (x₀, y₀) 是该抛物线的顶点, 若 y₁>y₂≥y₀,则x₀的取值范围是 .
16. 已知二次函数 y=-x²+mx+n.
(1) 当m=2, n=1时, 该函数图象的顶点坐标为 ;
(2)当x<0时, y的最大值为7; 当x≥0时, y的最大值为3, 则m+n= .
三、解答题 (本大题共8大神墙题，共72分)
17.(6分)一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 12
(1) 布袋里红球有多少个?
(2) 先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.
18. (6分)如图， 已知抛物线. y=x²+bx+c经过A(-1, 0)、B(3, 0)两点.
(1) 求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2) 当019.(8分)在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)以点C为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的 △A'B'C;
(2) 在(1)的基础上, 求线段AB 和线段 A'B'夹角的度数.
20. (8分) 已知二次函数 y=x²+2mx-3.
(1) 求函数图象与x轴的公共点的个数；
(2)若A(m-2, y₁), B(m, y₂)(m>1) 在二次函数图象上, 试比较y₁与y₂的大小.
21.(10分) 在美化校园的活动中，某小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设 AB=xm.
(1) 若花园的面积为 192m², 求x的值;
(2) 若在 P 处有一棵树与墙CD, AD 的距离分别是 15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.
22.(10分) 如图为桥洞的形状，其截面是由圆弧CD和矩形ABCD构成. O 点为CD所在⊙O 的圆心，点O 又恰好在AB为水面处. 若桥洞跨度CD为8米，拱高(OE⊥弦CD 于点 F ) EF为2米.
(1) 求CD所在⊙O 的半径DO;
(2) 若河里行驶来一艘截面为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度 h.
23. (12分) 已知点P(m, n) 在抛物线y=a(x-1)²+3(a为常数, a≠0) 上.
(1) 若m=2, n=4,
①求抛物线的解析式；
②若点A(t-1, y₁), B(t, y₂) 在该二次函数的图象上, 且点A在对称轴左侧、点B在对称轴右侧，若y₁(2) 若-1≤m≤0时,总有n≥-2, 且当3≤m<4时总有n≤-2, 求a的值.
24.(12 分)在平面直角坐标系中，设二次函数 y₁=ax+1bx+1,y₂=x+ax+b.(a,b是实数, 且a·b≠0)
(1) 已知a·b=1, 若y₂的对称轴为直线x=1, 求y₁的对称轴;
(2)若函数y₁图象经过点A(1, 1), 点B(-1, m), 求证: 函数y₂的图象也经过
A、B两点;
(3) 设函数y₁和函数y₂的最小值互为相反数. 求a-b的值.
x
…
-3
-2 -1
0
1

y
…
-11
-5 -1
1
1

投篮次数 (n)
50
100
150
200
250
300
500
投中次数(m)
28
60
78
104
123
152
251
投中频率(m/n)
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50