四川省成都市师大附中学锦华分校2024-2025学年高一新生入学分班质量检测数学试题（Word版附解析）

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
3. 下列各点一定在函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
5. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，平行四边形的周长为，相交于点O，交于点 E，则的周长为（ ）
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm
7. 下列条件：
①两组对边分别平行
②两组对边分别相等
③两组对角分别相等
④两条对角线互相平分
其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 将正比例函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 一次函数图象不经过第______象限.
10. 一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______米.
11. 若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则的值是______．
12. 使函数 有意义的 的取值范围是________.
13. 函数中，自变量的取值范围是____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. 如图，在网格图中，平移使点平移到点，每小格代表1个单位.
（1）画出平移后的；
（2）求面积.
15. 已知，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上，且OA、OC（）的长是方程的两个根．
（1）如图，求点A的坐标；
（2）如图，将矩形沿某条直线折叠，使点A与点C重合，折痕交CB于点D，交OA于点E．求直线DE的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P在直线DE上，在直线AC上是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由.
16. 某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：
（1）设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．
（2）若要使日均毛利润达到1840元(毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本)，且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？
17. 如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中，，，，求广告牌支架的示意图的周长.
18. 在平行四边形中，连接、交于点，点为中点，连接并延长交于的延长线于点．
（1）求证：为的中点；
（2）若，，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园，其中边为篱笆，且大于．设为xm，依题意可列方程为______.
20. 如图，点D是斜边的中点，，，那么______．
21. 若反比例函数图象经过点，则的图像在_______象限.
22. 化简：___________.
23. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 用适当方法解方程：
（1）
（2）
25. A城有肥料吨，B城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨元和元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨元和元，现在C乡需要肥料吨，D乡需要肥料吨，设A城运往C乡的肥料量为吨，总运费为元.
（1）写出总运费关于的之间的关系式；
（2）当总费用为元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？
（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？
26. 某超市销售一种水果，进价为每箱40元，规定售价不低于进价.现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱.经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？
销售单价(元)
4
5
6
7
8
9
10
日平均销售量(瓶)
560
520
480
440
400
360
320