四川省成都市盐道街中学2024-2025学年高一上学期新生入学分班质量检测数学试题（Word版附解析）

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A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 对于函数，下列结论：
①它的图象必经过点
②它的图象经过第一、二、三象限
③当x>1时，
④y的值随x值的增大而增大
其中正确个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由一次函数的图象和性质逐个判断即可.
【详解】∵当时，，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；
∵，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；
∵时，，又，∴随的增大而减小，
∴当时，，故③正确，④错误.
综上所述，正确的只有：③，1个
故选：B.
2. 如图，在菱形ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，，，当是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（ ）

A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过O作于E，根据菱形的对角线互相垂直平分得出OB，OC的长， ，再利用勾股定理列式求出CD，然后根据三角形的面积公式求出OE，在中，利用勾股定理求出ED，根据等腰三角形三线合一的性质得出PD ，利用即可得出结论.
详解】过O作于E.
∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，
∴，，
由勾股定理得： .
∵，∴，∴.
在中， ，
∵，∴，∴.

故选：C.
3. 下列变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用分式的基本性质逐一进行判断.
【详解】对于A，是最简分式，不能约分，A错误；
对于B， ，B错误；
对于C， ，C错误；
对于D， ，D正确.
故选：D
4. 把函数与的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正比例函数解析式及反比例函数解析式确定其函数图象经过的象限即可.
【详解】函数中，其图象过一、三象限，排除BC；
函数中，其图象的两支分别位于第一、三象限，排除A，故D符合.
故选：D
5. 某校5个小组参加植树活动，平均每组植树10株.已知第一，二，三，五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树（ ）
A. 12株B. 11株C. 10株D. 9株
【答案】A
【解析】
【分析】根据平均数可知5个小组共植树的株数，然后用总株数减去第一、二、三、五组的株数即可得第四小组植树的株数.
【详解】5个小组共植树为：（株），
（株），
即第四小组植树12株.
故选：A.
6. 下列分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.
【详解】对于A， ，分解因式不正确；
对于B， ，分解因式不正确；
对于C， ，分解因式正确；
对于D， ，分解因式不正确.
故选：C.
7. 如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为（ ）
A. 30B. 20C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由三角形面积公式可求的长，由勾股定理可求的长，即可求的长，由勾股定理可求的长，即可求的面积.
【详解】∵四边形是矩形，∴，
∵，即，∴，
在中，（cm）
∵折叠后与重合，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，解得，
∴（cm2）.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键.
8. 若分式有意义，则满足的条件是（ ）
A. 的实数B. 为任意实数C. 且的实数D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用分式有意义的条件得出，解出答案.
【详解】解：∵分式有意义，∴，
解得.
∴x满足的条件是：的实数.
故选：A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 已知，，，，，…（即当为大于的奇数时，；当为大于的偶数时，），按此规律，______.
【答案】
【解析】
【分析】根据与的关系求出的前几项，由此确定的值具有周期性，结合，即可得出，由此可求结论.
【详解】由已知， ，
， ，
，，
，…，
∴的值每个一循环.
∵，
∴.
故答案为：.
10. 用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中_____.
【答案】三角形三个内角中最多有一个锐角
【解析】
【分析】“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出逆命题即可.
【详解】“至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；
应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角.
故答案为：三角形三个内角中最多有一个锐角.
11. 当m=____时，关于x的分式方程无解.
【答案】
【解析】
【分析】先把分式方程去分母，由于时，分式方程没有意义，所以当时，代入去分母后的方程求出m即可.
【详解】把分式方程去分母得①，
由于时，分式方程没有意义，
将代入方程①得，，
即时，分式方程无解.
故答案为:.
12. 已知，则=______.
【答案】
【解析】
【分析】由整理表示出a，原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，把表示出的a代入计算即可求出值.
【详解】由，得到，即，
则原式等于.
故答案为：.
13. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且，交CD于点E，则____________.
【答案】
【解析】
【分析】连接BE，过作分别交于，设CE的长为x，得，在中，得，在中，得，在中，，在中，，即，解得，即CE的长，即求得.
【详解】
连接BE，过作分别交于，则，
设CE的长为x，
P为正方形ABCD的对角线AC上一点，
正方形边长为4，，又，
，，
所以，则，
则，，
在中，
在中，
在中，，
又，则在中，，
即，解得，
所以，所以.
故答案为：.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. 如图，与是位似图形，且位似比是.
（1）在图中画出位似中心点O；
（2）若，则的长为多少?
【答案】（1）答案见解析；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据位似图形的性质直接得出位似中心即可.
（2）利用位似比得出对应边的比进而得出答案.
【小问1详解】
如图所示：连接、，它们的交点即为位似中心O.
【小问2详解】
由与是位似图形，且位似比是，得
而，所以，即长为2cm.
15. 2019年6月11日至17日是我国第29个全国节能宣传周，主题为“节能减耗，保卫蓝天”.某学校为配合宣传活动，抽查了某班级10天的用电量，数据如下表（单位：度）：
（1）这10天用电量的众数是___________，中位数是_________；
（2）求这个班级平均每天的用电量；
（3）已知该校共有20个班级，试估计该校6月份（30天）总的用电量.
【答案】（1）13；13
（2）12度 （3）7200度
【解析】
【分析】（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；
（2）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；
（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量.
【小问1详解】
13出现3次最多，故众数是13，
10个数据从小到大排列，第5和6个的平均数是，故中位数是13；
【小问2详解】
度，
所以这个班级平均每天的用电量为12度；
【小问3详解】
总用电量为度，
所以估计该校6月份总用电量约7200度.
16. 平行四边形中，对角线上两点E，F，若，四边形是平行四边形吗？说明你的理由．
【答案】是，理由见解析
【解析】
【分析】先得出结论，再根据四边形是平行四边形，得出，；从而得出，再根据得出结论．
【详解】解：四边形是平行四边形，理由如下：
连接，
理由是：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
17. 如图，在平行四边形 中，，点 E 为边的中点，点 F 为 边的中点.

（1）求证：四边形是菱形；
（2）当等于多少度时，四边形是正方形？并说明你的理由.
【答案】（1）证明见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，根据中点求出，得出四边形是平行四边形，求出，根据菱形的判定得出即可；
（2）求出，根据等腰三角形的性质得出，根据正方形的判定得出即可.
【小问1详解】
∵四边形是平行四边形，
∴,
∵点E为边的中点，点F为边的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形.
∵，点E为边的中点，
∴，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
当，四边形是正方形.理由如下：
∵，，
∴，
∴.
∵E为的中点，
∴，即∠.
∵四边形是菱形，
∴四边形是正方形.
18. 一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中，甲，乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位：分）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
（2）已知甲组学生成绩的方差，计算乙组学生成绩的方差，并说明哪组学生的成绩更稳定.
【答案】（1）甲：平均数8；乙：平均数8，中位数9
（2），甲组学生
【解析】
【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；
（2）根据方差的定义计算出乙的方差，再比较即可得.
【小问1详解】
甲的平均数：，
乙的平均数：，
乙的中位数：9；
【小问2详解】
.
∵，
∴甲组学生的成绩比较稳定.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 在平面直角坐标系中，已知，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_____________.
【答案】或或
【解析】
【分析】分三种情况：①为对角线时，②为对角线时，③为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点的坐标.
【详解】设点D的坐标为；
分三种情况：①为对角线时，的中点也是的中点，
可得，解得，所以点D的坐标为；
②为对角线时，的中点也是的中点，
可得，解得，所以点D的坐标为；
③为对角线时，的中点也是的中点，
可得，解得，点D的坐标为.
综上所述，点D的坐标可能是或或.
故答案为：或或.
20. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______.
【答案】2
【解析】
【分析】过A点作轴，垂足为E，则矩形的面积等于矩形的面积减去矩形的面积，根据题意易求得矩形的面积和矩形的面积.
【详解】如图，过A点作轴，垂足为E，
∵点A在双曲线上，
∴矩形的面积为1
∵点B在双曲线上，且轴，
∴矩形的面积为3
的面积为3－1＝2.
故答案为：2.
21. 若个数，，，的中位数为，则_______.
【答案】
【解析】
【分析】根据中位数的概念求解.
【详解】∵5，x，8，10的中位数为7，则,
∴，解得：.
故答案为：.
22. 已知关于的一元二次方程有一个根为0，则_____.
【答案】2
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于的方程，通过解关于的方程求得的值即可.
【详解】∵关于的一元二次方程有一个根为0，
∴，解得.
故答案为：2.
23. 观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）： _____.
【答案】
【解析】
【分析】先观察数字的变化的规律，然后找到规律并推导出答案.
【详解】根据题意可知，，，，，
以此类推，可得（n为正整数）.
故答案为：.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 如图，已知，直线与直线，求的面积.
【答案】2
【解析】
【分析】将直线与直线组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标，再求出A、B的坐标，得到的长，即可求出的面积.
【详解】将直线与直线联立成方程组得：
解得，即C点坐标为.
∵直线与y轴的交点坐标为，直线与y轴的交点坐标为，
∴|AB|=4，
∴.
25. 已知与成正比例，且时，.
（1）求与之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）点在这个函数图象上吗？
【答案】（1），一次函数
（2）不在
【解析】
【分析】（1）由已知可设，把已知条件代入可求得k的值，化简求得函数解析式，再判断函数类型；
（2）把点坐标代入函数解析式进行判断即可.
【小问1详解】
因为与成正比例，
所以可设，
时，，
，
，
，即，
故是的一次函数；
【小问2详解】
，
当时，，
点不在函数的图象上.
26. 某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）.
（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆.
【答案】（1），
（2）能
【解析】
【分析】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分，则路程和为3600米，即可列出方程求出小明的速度，再根据A，B两点坐标用待定系数法确定函数关系式；（2）直接利用一次函数的性质即可求出小明的父亲从出发到体育馆花费的时间，经过比较即可得出是否能赶上.
【小问1详解】
从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟
设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分
依题意得：,
解得：,
所以两人相遇处离体育馆的距离为米.
所以点B的坐标为.
设直线AB的函数关系式为.
由题意，直线AB经过点,
得：解得,
∴直线AB的函数关系式为：.
【小问2详解】
在中，令，得.
解得：.
即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为分钟，
而小明与父亲在途中相遇时花了15分钟，
因为小明坐父亲的自行车赶回体艺馆，此时小明花了分钟达到体育馆,
因此小明取到票，并回到体育馆总共花了 分钟，
因为,
所以小明能在比赛开始前到达体育馆.
度数
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2
平均数
众数
中位数
甲
______________
8
8
乙
______________
9
______________