2024-2025学年四川师范大学附属中学锦华分校高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川师范大学附属中学锦华分校高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）若式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠2C．a≥﹣1D．a≥﹣1且a≠2
3、（4分）下列各点一定在函数y=3x-1的图象上的是( )
A．(1，2)B．(2，1)C．(0，1)D．(1，0)
4、（4分）已知，，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣B．x≥﹣C．x≥D．x≤
6、（4分）如图，▱ABCD 的周长为 16 cm，AC，BD 相交于点 O，OE⊥AC交 AD 于点 E，则△DCE 的周长为（ ）
A．4 cmB．6 cmC．8 cmD．10 cm
7、（4分）下列条件：
①两组对边分别平行
②两组对边分别相等
③两组对角分别相等
④两条对角线互相平分
其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A．y=2x-1B．y=2x+2
C．y=2x-2D．y=2x+1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数的图象不经过第_______象限.
10、（4分）一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______米.
11、（4分）若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a＋b的值是________．
12、（4分）使函数 有意义的 的取值范围是________.
13、（4分）函数中，自变量的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在网格图中，平移使点平移到点，每小格代表1个单位。
（1）画出平移后的；
（2）求的面积.
15、（8分）已知，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上，且OA、OC（）的长是方程的两个根．
（1）如图，求点A的坐标；
（2）如图，将矩形OABC沿某条直线折叠，使点A与点C重合，折痕交CB于点D，交OA于点E．求直线DE的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P在直线DE上，在直线AC上是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由.
16、（8分）某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：
(1)设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．
(2)若要使日均毛利润达到1840元(毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本)，且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？
17、（10分）如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中，，，，求广告牌支架的示意图的周长.
18、（10分）在平行四边形中，连接、交于点，点为的中点，连接并延长交于的延长线于点．
（1）求证：为的中点；
（2）若，，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为______.
20、（4分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC＝1，CD＝1．5，那么BC＝_____．
21、（4分）若反比例函数的图象经过点，则的图像在_______象限.
22、（4分）化简：___________.
23、（4分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）用适当方法解方程：
（1）
（2）
25、（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.
（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；
（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？
（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？
26、（12分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、D
【解析】
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：式子有意义，则且
解得：且
故选：D
本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，能正确得到相关不等式是解题的关键．
3、A
【解析】
分别把x=1、2、0代入直线解析式，计算出对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】
解：A、当x=1时，y=2，故选项正确；
B、当x=2时，y=5≠1，故选项错误；
C、当x=0时，y=-1≠1，故选项错误；
D、当x=1时，y=2≠0，故选项错误；
故选：A．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，将点的横坐标代入解析式求出函数值判断是否等于纵坐标是解决此题的关键．
4、D
【解析】
根据可得出与异号，进而得出，解之即可得出结论.
【详解】
，
与异号，
，解得：.
故选：.
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而减小”是解题的关键.
5、C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件——被开方数为非负数进行求解即可得.
【详解】由题意得：2x-1≥0，
解得：x≥，
故选C.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方数为非负数时二次根式有意义是解题的关键.
6、C
【解析】
根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．
【详解】
∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．
∵EO⊥AC，∴AE=EC．
∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．
故选C．
本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE，主要培养学生运用性质进行推理的能力．
7、D
【解析】
直接利用平行四边形的判定方法分别分析得出答案．
【详解】
解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
故选：D．
本题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．
8、C
【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可．
【详解】
将正比例函数y=1x的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=1x-1．
故选C．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、三
【解析】
根据一次函数的性质，k<0，过二、四象限，b>0，与y轴交于正半轴，综合来看即可得到结论.
【详解】
因为解析式中，-5<0,3>0,图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限.
故答案为：第三象限.
10、3.5×10-1．
【解析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 000 035=3.5×10-1．
故答案为：3.5×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11、1
【解析】解：∵3，4，a和5，b，13是两组勾股数，∴a=5，b=12，∴a+b=1．故答案为：1．
12、 且
【解析】
根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得

解得x＞-3且．
故答案为：x＞-3且．
本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．
13、x≠1
【解析】
，x≠1
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意知：A到D是相右平移6个方格，相下平移2个方格，即可画出C、B的对应点，连接即可；
（2）化为正方形减去3个三角形即可．
【详解】
（1）如图所示：△DEF即为所求；
（2）
本题主要考查对平移的性质，作图-平移变换等知识点的理解和掌握，能根据题意正确画出图形是解此题的关键．
15、（1）（1，0）；（2）；（3）存在点或或，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.
【解析】
（1）通过解一元二次方程可求出OA的长，结合点A在x轴正半轴可得出点A的坐标；
（2）连接CE，设OE=m，则AE=CE=1-m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出m的值，进而可得出点E的坐标，同理可得出点D的坐标，根据点D，E的坐标，利用待定系数法可求出直线DE的解析式；
（3）根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，设点P的坐标为（a，2a-6），点Q的坐标为（c，-c+2），分AB为边和AB为对角线两种情况考虑：①当AB为边时，利用平行四边形的性质可得出关于a，c的二元一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论；②当AB为对角线时，利用平行四边形的对角线互相平分，可得出关于a，c的二元一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．
【详解】
（1）解方程x2-12x+32=0，得：x1=2，x2=1．
∵OA、OC的长是方程x2-12x+32=0的两个根，且OA＞OC，点A在x轴正半轴上，
∴点A的坐标为（1，0）．
（2）连接CE，如图2所示．
由（1）可得：点C的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，2）．
设OE=m，则AE=CE=1-m．
在Rt△OCE中，∠COE=90°，OC=2，OE=m，
∴CE2=OC2+OE2，即（1-m）2=22+m2，
解得：m=3，
∴OE=3，
∴点E的坐标为（3，0）．
同理，可求出BD=3，
∴点D的坐标为（5，2）．
设直线DE解析式为：

∴
∴直线DE解析式为：
（3）∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，2），
∴直线AC的解析式为y=-x+2，AB=2．
设点P的坐标为（a，2a-6），点Q的坐标为（c，-c+2）．
分两种情况考虑，如图5所示：
①当AB为边时， ，
解得：c1=，c2=，
∴点Q1的坐标为（，），点Q2的坐标为（，）；
②当AB为对角线时，，
解得： ，
∴点Q3的坐标为（，- ）．
综上，存在点或或，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形
本题考查了解一元二次方程、矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）通过解一元二次方程，找出点A的坐标；（2）利用勾股定理，求出点D，E的坐标；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．
16、 (1)﹣40x+600；(2)销售单价应定为10元．
【解析】
（1）由表得出销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，据此知其销售量为560-40（x+3-4）=-40x+600;
（2）根据“毛利润=总售价-总进价-固定成本”列出方程，解之求得x的值，再根据尽可能多的提升日销售量确定销售单价．
【详解】
解：(1)由表格可知，销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，
根据题意知，其销售量为560﹣40(x+3﹣4)＝﹣40x+600；
(2)根据题意，得：(﹣40x+600)x﹣400＝1840，
整理，得：x2﹣15x+56＝0，
解得：x1＝7，x2＝8，
因为要尽可能多的提升日销售量，
所以x＝7，此时销售单价为10元，
答：销售单价应定为10元．
本题考查的是一元二次方程运用，熟练掌握一元二次方程是解题的关键.
17、的周长为．
【解析】
直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的长，进而得出答案．
【详解】
解：在中，
∵，
∴
∴
∴
在中，
∵，
∴，
∴
∴
∴的周长为．
此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键．
18、证明步骤见解析
【解析】
(1)根据平行四边形的性质再结合已知得到△AEF≌△DEC,即可解题,
(2)先证明四边形ACDF是平行四边形,再证明△BCF是等边三角形,即可解题.
【详解】
解(1)在平行四边形中,AB∥CD,
∴∠FAD=∠CDA,AB=CD
∵点为的中点
∴AE=DE,∠AEF=∠DEC,
∴△AEF≌△DEC
∴AF=CD,
∴AB=AF,即为的中点
(2)由(1)知AF=2AB,AF平行且等于CD
∴四边形是平行四边形,
又∵,
∴AF=AD,
∴△BCF是等边三角形,
∴FC=AD,
∴平行四边形是矩形
本题考查了平行四边形的性质,矩形的判定,等边三角形的判定,属于简单题,熟悉各种图形的判定定理是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、(无需写成一般式)
【解析】
根据AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面积公式结合矩形是“优美矩形”就可以得出关于x的方程.
【详解】
∵AD=xm，且AB大于AD，
∴AB=38-x，
∵矩形ABCD是“优美矩形”，
∴
整理得：.
故答案为：.
考查了根据实际问题列一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
20、2
【解析】
首先根据直角三角形斜边中线定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC.
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴AB＝2CD＝17，
∴BC＝＝＝2，
故答案为：2．
此题主要考查直角三角形斜边中线定理以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
21、二、四
【解析】
用待定系数法求出k的值，根据反比例函数的性质判断其图像所在的象限即可.
【详解】
解：将点代入得，解得：
因为k<0,所以的图像在二、四象限.
故答案为：二、四
本题考查了反比例函数的性质，，当k>0时，图像在一、三象限，当k<0时，图像在二、四象限,正确掌握该性质是解题的关键.
22、
【解析】
根据二次根式的乘法，可得第二个空的答案；
【详解】
；
故答案为：.
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.
23、
【解析】
根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.
【详解】
点关于轴对称的点的坐标是.
故答案为：.
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（１）x1=1+，x2=1−；（２）x1=-1,x2=1．
【解析】
（１）在本题中，把常数项-4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方，配方后即可解答．
（２）利用直接开方法得到，然后解两个一次方程即可．
【详解】
（１）解：由原方程移项，得x2-2x=4，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2−2x+1=5，
配方，得(x−1)2=5，
∴x=1±
∴x1=1+，x2=1−．
（２）解：
或，
∴x1=-1,x2=1．
本题主要考查一元二次方程的解法，掌握解法是解题的关键．
25、（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
【解析】
（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；
（2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值；
（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就可以求出结论．
【详解】
（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）
化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）
（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，
∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，
∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．
（3）∵y=4x+10040，
∴k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y最小=10040
∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．
26、（1）y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．
【解析】
（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价元，多卖，据此可以列出函数关系式；
（2）由利润=（售价−成本）×销售量−每月其他支出列出函数关系式，求出最大值.
【详解】
解：（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；
（2）设每月销售水果的利润为w，
则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500
＝﹣5x2+100x+1420
＝﹣5（x﹣10）2+1920，
当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，
答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．
本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价−成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
销售单价(元)
4
5
6
7
8
9
10
日平均销售量(瓶)
560
520
480
440
400
360
320