人教A版 (2019)第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式教学课件ppt

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学习目标活动方案 检测反馈
学 习 目 标 xUE XI MU BIAC 1.掌握平面上两点间的距离公式.2.会运用坐标法证明简单的平面几何问题.3.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与数形结合思 想 .
【解析】它们的距离是10.过点P₁ 作 y 轴的垂线，过点P₂ 作x 轴的垂线，两垂线相交于P₃, 则 P₁P₃=8,P₂P₃=6, 由勾股定理，得P₁P₂=√8²+6²=10.
活动 一 探究平面上两点间的距离公式1.回忆初中数轴上两点间的距离公式：
问题1:在平面直角坐标系中，若两点P₁(一5,一2),P₂(3,4), 则它们的距离是多少?如何转化为坐标轴上(或平行于坐标轴)的距离问题?
问题2:对于平面上两点P₁ (x₁,y₁),P₂ (x₂,y₂), 你能用几种方法推导它们之间的距离?
【解析】 P₁P₂=√(x₁—x₂²+(y₁—y₂)², 推导略.
思考▶当x₁=x₂ 时 ，P₁P₂ 的值是多少?当y₁=y₂ 时 ，P₁P₂ 的值是多少?原点 O(0,0)与任意一点P(x,y) 的距离OP的值是多少?
【解析】当x₁=x₂ 时 ，P₁P₂=ly₁-y₂l; 当 y₁=y₂ 时 ，P₁P₂=|x₁—x₂l;OP=√x²+y².
【解析】(1)AB=√ 13.(2)AB=√(a-0)²+(-5-10)²=17,解得 a=±8.
练习 (1)求A(—1,3),B(2,5) 两点间的距离；(2)已知A(0,10),B(a, 一5)两点间的距离是17,求实数a的值。
【解析】设所求点为P(x,0),则PA=√(x+1)²+(0-2)²=√x²+2x+5,PB=√(x-2)²+(0-√7)²=√x²-4x+11.由PA=PB, 得 x²+2x+5=x²—4x+11, 解得x=1,所以所求点为P(1,0),且PA= √ (1+1)²+(0-2)²=2 √2.
例 1 已知点A(一1,2),B(2,√7), 在 x 轴上求一点P, 使 PA=PB,并求PA的值.
活动二两点间的距离公式的应用
的平方和的两倍.【解析】如图，四边形ABCD 是平行四边形，以顶点A为原点，边 AB 所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.在口ABCD中，点A的坐标是(0,0),设点B的坐标为(a,0), 点D的坐标 为(b,c), 由平行四边形的性质，得点C 的坐标为(a+b,c).
由两点间的距离公式，得AC²=(a+bAB²=a2,AD²=b²+c2,所以AC²+BD²=2(a²+b²+c²), AB²+AD²=a²+b²+c2,所以AC²+BD²=2(AB²+AD²),
)²+c²,BD²=(b—a)²+c²,y D(b,c) C(a+b,c)0 A(0,0) B(a,0) X
例2 用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
求解这类问题的一般步骤：(1)建立平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；(2)根据距离公式进行有关代数运算；(3)把代数结果“翻译”成几何关系.
跟踪训练已知△ABC 是直角三角形，斜边BC 的中点为M, 建立适当的平面直
由两点间的距离公式，得 因为 BC=√b²+c², 所以
【解析】如图，以Rt△ABC 的直角边AB,AC 所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系. y
设 B,C 两点的坐标分别为(b,0),(0,c).因为M 是 BC 的中点，所以点M 的坐标
CM0 B X
【解析】 因为 AB= √ (-3-3)²+(0+2)²=2 √ 10,BC= √(-1-3)²+(2+2)²=4√2,AC=√(-1+3)²+(2-0)²=2√2, 所 以 AC² 十BC²=AB², 所以△ABC 是直角三角形.
1.以点A(—3,0),B(3,—2),C(—1,2) 为顶点的三角形是( )A.等腰三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形 D.以上都不是
点的距离是( )A.2 B.4C.5 D.√ 17
2.已知点(x,5)关于点(1,y) 的对称点为(一2,—3),则点P(x,y) 到原
3. (多选)等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3), 若 点A的坐标为 (0,4),则点B 的坐标可能是( )A.(2,0) B.(0,2)C.(4,6) D.(6,4)
【答案】AC1 2 3 4 5 内容索引
【解析】设点B的坐标为(x,y). 根据题意可得 即
解得 或 所以点B 的坐标为(2,0)或(4,6).故选AC.
4.在直线x—y+4=0 上取一点P, 使它到点M (一2,一4),N(4,6)的距
离相等，则点P的坐标为 .
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【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设A(0,a),B(b,0), 则AB的 中 点C 的 坐 标因为
5.求证：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离都相等.
即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离都相等.
AC0 B x
所 以CA=CB=CO,