江苏省连云港市新海初级中学2024—-2025学年九年级上学期数学第一次月考 (无答案)

这是一份江苏省连云港市新海初级中学2024—-2025学年九年级上学期数学第一次月考 (无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：陈浚熙 审核人：贺丽
（考试时间：100分钟 试卷分值：150分）
友情提醒：试卷中所有答案都必须书写在答题纸指定的位置上，答案写在试卷上无效.考试结束后，只上交答题纸
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.若的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与的位置关系是（ ）
A.点P在外B.点P在上C.点P在内D.无法确定
3.如图，PA，PB分别与相切于A，B两点，，则（ ）
A.108°B.72°C.54°D.36°
4.下列说法正确的是（ ）
A.圆的对称轴是直径B.相等的圆心角所对的弧相等
C.等弧所对的弦相等D.相等的弦所对的圆心角相等
5.如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，半径为2的是正六边形ABCDEF的外接圆，则边心距OM的长度为（ ）
A.1B.C.D.2
7.如图，在矩形ABCD中，，以AB为直径作，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形的边与相切，切点为E，边AB与相交于点F.若，则CD长为（ ）
A.9B.10C.D.12
8.如图，在梯形ABCD中，，，，，.点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的，与边AD只有一个公共点时，则OC的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.若关于x的方程有一个根是1，则______.
10.小朋友甲的口袋中有6颗弹珠，其中2颗红色，4颗绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是______.
11.已知扇形的半径是4，面积是，则此扇形的圆心角度数是______.
12.某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元.设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程______.
13.如图，四边形ABCD内接于，E为BC延长线上一点，若，则______.
14.若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______.
15.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径是6，圆心角为120，则此圆锥高OC的长度是______.
16.如图，在等腰直角三角形ABC中，，点P在以斜边AC为直径的圆上，M为PB的中点.当点P沿圆从点A开始运动一周时，CM长度的最小值是______.
三、解答题（本题共10小题，共102分）
17.解下列方程（本小题10分）
（1）；（2）.
18.（本小题8分）
如图，在平面直角坐标系中，有，，三点.
（1）在图中经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M坐标为______.
（2）点C绕点B顺时针旋转90°后的点D的坐标为______.
此时C点旋转到D点所经过的路径长为______（结果保留根号和）.
19.（本小题8分）
早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名.张帆在广州旅游期间，决定在“A.虾饺，B.于蒸烧卖，C.艇仔粥，D.蜜汁叉烧包”
四种茶点中选择喜欢的进行品尝.（选到每种茶点的可能性相同）
（1）如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是______；
（2）如果选择两种不同的茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的概率.
20.（本小题10分）
如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边CD靠院墙，AD和BC与院墙垂直，
图1 图2
（1）当围成的矩形养殖园面积为时，求BC的长；
（2）如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网.已知两道隔离网均与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由.
21.（本小题10分）
如图，AB是的直径，，四边形EBOC是平行四边形，EB交于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F.
（1）求证：CF是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积.（结果保留根号和）
22.（本小题8分）
一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价a元，则平均每天的销售数量为______件（用含a的代数式表示）
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？
23.（本小题10分）
在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.

① ②
（1）如图①，若大圆、小圆的半径分别为13和7，，则CD的长为______.
（2）如图②，大圆的另一条弦EF交小圆于G，H两点，若，求证.
24.（本小题12分）
如图所示，中，，，.
（1）点P从点A开始沿AB边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使的面积等于？
（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，的面积为？
25.（本小题12分）
阅读材料：
已知实数m、n满足、，且，求的值.
解：由题知m、n是方程的两个不相等的实数根，根据材料得，
∴
根据上述材料解决下面问题：
（1）已知实数m、n满足、，且，求的值.
（2）已知实数p、q满足、，且，求的值.
26.（本小题14分）
在平面直角坐标系中，的半径为1，点A在上，点P在内，给出如下定义：
连接AP并延长交于点B，若，则称点P是点A关于的k倍特征点.
= 1 \* GB3 ①如图，点P的坐标为，则点P是点A关于的______倍特征点；
②在，，这三个点中，点______是点A关于的倍特征点；
③直线l经过点A，与y轴交于点D，.点E在直线l上，且点E是点A关于的倍特征点，求点E的坐标；
（2）若当k取某个值时，对于函数的图象上任意一点M，在上都存在点N，使得点M是点N关于的k倍特征点，直接写出k的最大值和最小值.