江苏省连云港市连云区东港中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

东港中学2023—2024学年第一学期九年级质量检测

数学试题（2023.10）

命题人：杨有为  审核人：张金美  总分：150分  考试时间：100分钟

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．一元二次方程的二次项系数是（    ）

A．3 B．2 C． D．1

2．下列式子是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列说法中，正确的是（    ）

A．两个半圆是等弧  B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧

C．长度相等的弧是等弧  D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧

4．方程的根的情况为（    ）

A．有两个不相等的实数根  B．有两个相等的实数根

C．无实数根  D．无法确定

5．若a是方程的一个根，则（    ）

A． B．2023 C．2021 D．2022

6．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧．已知第一天票房约为2亿元，前三天票房累计约10亿元．若每天票房的增长率都为x，依题意可列方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

7．如图，在中，弦，点C在AB上移动，连接OC，过点C作交于点D，则CD的最大值是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．若三角形三边的长均能使代数式的值为零，则此三角形的周长是（    ）

A．9或18 B．12或15 C．9或15或18 D．9或12或15

二、填空题（每小题3分，共30分）

9．方程的解为______．

10．若关于x的方程的一个根是1，则k的值为______．

11．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．

12．若一元二次方程可以配成的形式，则代数式的值为______．

13．关于x的方程的两个根分别为、4，则的值为______．

14．已知实数x、y满足，则______．

15．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为______cm

15题

16．若关于x的方程的两根互为倒数，则______．

17．一个直角三角形的两条直角边相差5，面积是7，则斜边的长是______．

18．矩形ABCD中，，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到______秒时，点P和点Q的距离是10cm．

18题

三、解答题（共96分）

19．解下列方程：（每小题5分，共计30分）

（1）；  （2）；

（3）；  （4）；

（5） （6）

20．（6分）已知关于x的一元二次方程有一个根为，求a的值．

21．（7分）已知：如图，在中，，，以点C为圆心、AC为半径作，交AB于点D，求的度数．

22．（8分）已知关于x的一元二次方程：．

（1）求证：不论m为何实数，方程总有实数根；

（2）当时，此方程的两个根分别是菱形ABCD两条对角线长，求菱形ABCD的面积．

23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点，、、．

（1）写出圆心M的坐标为________；

（2）这个圆的半径为________；

（3）直接判断点与的位置关系．点在________（填内、外、上）．

24．（12分）如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．

（1）若围成的花圃面积为40平方米时，求AB的长；

（2）如图2，若计划在花圃中间再用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50平方米，请你判断能否成功围成花圃？如果能，求AB的长；如果不能，请说明理由．

25．（12分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；

信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；

信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求甲、乙两种商品的零售单价；

（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？

26．（12分）．阅读材料1：a，b为实数，且，，因为，所以，从而，当时取等号．

阅读材料2：若（，，m为常数），由阅读材料1的结论可知，所以当，即时，取最小值．

阅读上述内容，解答下列问题：

（1）已知，则当________时，取得最小值，且最小值为________；

（2）已知，，求的最小值．

（3）某大学学生会在5月4日举办了一个活动，活动支出总费用包含以下三个部分：一是前期投入640元；二是参加活动的同学午餐费每人15元；三是其他费用，等于参加活动的同学人数的平方的0.1倍．求当参加活动的同学人数为多少时，该次活动人均投入费用最低．最低费用是多少元？（人均投入=支出总费用/参加活动的同学人数）