福建省厦门外国语学校2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份福建省厦门外国语学校2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列函数是二次函数的是，对于抛物线，下列结论正确的是，二次函数的对称轴是直线等内容，欢迎下载使用。
出卷人：胡建荣 审卷人：徐士永2024年9月29日
学校：________ 班级：________ 姓名：________ 座号：________
一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1.下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列函数是二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
3.对于抛物线，下列结论正确的是（ ）
A.开口向上B.对称轴为直线
C.当时，y随x的增大而增大D.顶点坐标为
4.二次函数的对称轴是直线（ ）
A.B.C.D.
5.已知二次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ）
A.或B.C.D.
6.如图，将等腰△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=100°，则的度数是（ ）
A.50°B.60°C.40°D.30°
7.已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点的坐标是（ ）
A.B.C.或D.或
10.已知抛物线与x轴的交点为和，点，是抛物线上不同于A，B的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A.当时，B.当时，
C.当时，D.当时，
二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11.写出一个图象开口向上，且经过点的二次函数的解析式：________________.
12.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则________.
13.二次函数的图象的顶点在x轴上，则m的值为________.
14.某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了________m.
15.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A坐标为，C点坐标为，若直线平分平行四边形OABC的面积，则m的值为________.
16.如图5，在正方形ABCD中，，点E在边CD上运动，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，BF，当BF的长最小时CE的长是________.
三.解答题（共9题，共86分）
17.（8分）解关于x的一元二次方程：
（1）；（2）.
18.（8分）已知二次函数，
（1）将二次函数的解析式化为的形式.
（2）请用描点法在如图所示的直角坐标系中画出此二次函数图象.
19.（8分）如图，在正方形ABCD中，已知：点A，点B在抛物线上，点C，点D在x轴上.
（1）求点A的坐标；
（2）连接BD交抛物线于点P，求点P的坐标.
20.（8分）已知二次函数的图象经过点，，且当，时，.
（1）求b的值；
（2）如果存在实数t，使得点在此二次函数的图象上，求c的取值范围.
21.（8分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设利润为W元，请求出当W取最大值时的售价.
22.（10分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D.
（1）求证：BE=CF，
（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长.
23.（12分）定义：若点M为直线与抛物线的一个交点，则称点M为此抛物线的“不动点”.例如：经过计算可知和都是抛物线的“不动点”.已知抛物线与y轴交于点B，顶点为C.
（1）求抛物线L的“不动点”个数，并说明理由，
（2）若抛物线L的对称轴是直线x=3，对称轴与x轴交于点A.
①求抛物线L的解析式.
②如图所示，P是抛物线L上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，请问：当△ABP的面积取到最大值时，点P是否为抛物线L上的“不动点”？请给出结论，并说明理由.
24.（10分）已知抛物线L的解析式为（m，n为常数）.
（1）若抛物线L的顶点在第四象限，且，求m的取值范围；
（2）若抛物线L经过点，将抛物线L经过平移后得到抛物线S，点P的对应点为点，其中.抛物线仍然经过点P，求m的最小值.
25.（14分）在平面直角坐标系中，抛物线有在两点，.
（1）请比较与的大小，并说明理由；
（2）记抛物线在A，B之间的部分为图象F（包括A，B两点）；y轴上一动点，过点C作垂直于y轴的直线l与F有且仅有一个交点，求a的取值范围；
（3）若点也是抛物线上的点，记抛物线在A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t，若，求m的取值范围.