2025届山东省曹县九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2025届山东省曹县九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知平行四边形中，，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图， 矩形的对角线，交于点，，，则的长为
A．B．C．D．
4、（4分）如图所示，函数和的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（ ）
A．x<–1B．x<–1或x>2C．x>2D．–15、（4分）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点PB．点D
C．点MD．点N
6、（4分）如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2，4）、B（4，0），且P为AB的中点．若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（3，2）B．（6，2）C．（6，4）D．（3，5）
7、（4分）如图，ABCD的对角线、交于点，顺次联结ABCD各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①⊥；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）
A．1个；B．2个；
C．3个；D．4个．
8、（4分）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．-B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在中，对角线，相交于点，若，，，则的周长为_________.
10、（4分）如图，点B在线段AC上，且BC＝2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在线段AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)．其面积分别记作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，则S2＝_____．
11、（4分）菱形的两条对角线长分别为cm和cm，则该菱形的面积__________．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是_____．
13、（4分）如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为_____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，绘制成下表：
（1）请填表中未完成的部分；
（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？
（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．
15、（8分）已知：如图在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°，点E是AD的中点，点M是的一个动点（不与点A重合），连接ME并廷长交CD的延长线于点N连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形并说明理由．
16、（8分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在CD的延长线上，且，PE交AD于点F．
求证：；
求的度数；
如图，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当，连接AE，试探究线段AE与线段PC的数量关系，并给予证明．
17、（10分）某校举办的八年级学生数学素养大赛共设个项目:七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位:分）:
若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别按折算计入总分，最终谁能获胜?
若七巧板拼图按折算，小麦 （填“可能”或“不可能”）获胜．
18、（10分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，其中点的横坐标为．
（1）求的值．
（2）若点是轴上一点，且，求点的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算的结果是_____。
20、（4分）如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A所代表的正方形的边长是_____．
21、（4分）换元法解方程时，可设，那么原方程可化为关于的整式方程为_________.
22、（4分）如果不等式组 的解集是，那么的取值范围是______.
23、（4分）（1）____________；（2）=____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？
25、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．
26、（12分）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
(1)求所抽取的样本的容量；
(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?
(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?
(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
分析：先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A'的坐标.
详解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴A（4，3），
设直线AB解析式为y=kx+b，
则，解得，
∴直线AB解析式为y=x﹣1，
令x=0，则y=﹣1，
∴P（0，﹣1），
又∵点A与点A'关于点P成中心对称，
∴点P为AA'的中点，
设A'（m，n），则=0，=﹣1，
∴m=﹣4，n=﹣5，
∴A'（﹣4，﹣5），
故选A．
点睛：本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.
2、C
【解析】
由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．
【详解】
由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形，
故选：C．
本题考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．
3、C
【解析】
利用矩形对角线的性质得到OA=OB．结合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，则△AOB是等边三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理来求BC的长度即可．
【详解】
解： 如图，
矩形的对角线，交于点，，
．
又，
，
是等边三角形，
．
在直角中，，，，
．
故选：．
本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．
4、B
【解析】
试题解析：当x≥0时，y1=x，又，
∵两直线的交点为（1，1），
∴当x＜0时，y1=-x，又，
∵两直线的交点为（-1，1），
由图象可知：当y1＞y1时x的取值范围为：x＜-1或x＞1．
故选B．
5、A
【解析】
试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．
解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，
因为点P在直线MN上，
所以点P为位似中心．
故选A．
考点：位似变换．
6、B
【解析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.
【详解】
根据中点坐标的求法可知点坐标为，因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横坐标加3，所以点的坐标是.
故选：.
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点.
7、C
【解析】
根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．
【详解】
解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．
①∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；
②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=DO．
∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．
根据等腰三角形的性质可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四边形成为矩形，符合条件；
③∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CBO=∠ADO．
∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．
∴AO=OD．
∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；
④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，
∴AO⊥BD，即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴新四边形是矩形．符合条件．
所以①②④符合条件．
故选：C．
本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．
8、B
【解析】
试题解析：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选B．
考点：最简二次根式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、21
【解析】
由在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四边形的性质，即可求得OA与OB的长，继而求得△OAB的周长．
【详解】
∵在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，
∴OA=AC=7,OB=BD=4，
∴△OAB的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.
故答案为：21.
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.
10、2
【解析】
设，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出，，，根据题意计算即可．
【详解】
解：设DB＝x，
则S1＝x1，S1＝＝1x1，S3＝ 1x×1x＝4x1．
由题意得，S1+S3＝15，即x1+4x1＝15，
解得x1＝3，
所以S1＝1x1＝2，
故答案为：2．
本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是是解题的关键．
11、
【解析】
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．
【详解】
由已知得,菱形面积=.
故答案为: .
此题考查菱形的性质，解题关键在于掌握运算公式.
12、1
【解析】
根据直线的关系式可以求出A、B的坐标，由正方形可以通过作辅助线，构造全等三角形，进而求出C、D的坐标，求出反比例函数的关系式，进而求出C点 平移后落在反比例函数图象上的点G的坐标，进而得出平移的距离．
【详解】
当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，
∴A（1，0），
∴OA＝1，OB＝4，
∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，
∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，
∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，
∴△AOB≌△BNC≌△DMA （AAS），
∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4
∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，
∴C（4，5），D（5，1），
把D（5，1）代入y＝得：k＝5，
∴y＝，
当y＝5时，x＝1，
∴E（1，5），
点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝1，即：a＝1，
故答案为：1．
考查反比例函数的图象和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平移的性质等知识，确定平移前后对应点C、E的坐标是解决问题的关键．
13、
【解析】
根据三角形的面积公式，已知边CD的长，求出CD边上的高即可．过E作EH⊥CD，易证△ADG与△HDE全等，求得EH，进而求△CDE的面积．
【详解】
过E作EH⊥CD于点H．
∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，
∴∠ADG=∠EDH．
又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．
∴△ADG≌△HDE．
∴HE=AG．
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是5和1．即AD2=5，DG2=1．
∴在直角△ADG中，
AG=,
∴EH=AG=2．
∴△CDE的面积为CD·EH=××2=．
故答案为.
考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）58%；（3）详见解析.
【解析】
（1）根据百分比的意义以及各组的百分比的和是1即可完成表格；
（2）根据百分比的意义即可求解；
（3）根据实际情况，写出的句子只要符合题意，与家务劳动有关即可，答案不唯一．
【详解】
解：（1）一组的百分比是：；
一组的百分比是：；
一组的人数是2（人；
（2）每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是：；
（3）孝敬父母，每天替父母做半小时的家务．
本题难度中等，考查统计图表的识别，要注意统计表中各部分所占百分比的和是1，各组人数的和就是样本容量．
15、（1）见解析；（1），四边形AMDN是矩形，见解析.
【解析】
（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角角边”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；
（1）根据矩形的性质得到DM⊥AB，结合∠DAB=30°，由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM．
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．
∵点E是AD中点，
∴DE=AE．
在△NDE和△MAE中，
，
∴△NDE≌△MAE（AAS）．
∴ND=MA．
∴四边形AMDN是平行四边形；
（1）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=1，
∵平行四边形AMDN是矩形，
∴∠AMD=90°．
∵∠DAB=30°，
∴MD=AD=AB=1．
在直角△AMD中，．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键，也是本题的突破口．
16、证明见解析证明见解析，
【解析】
由正方形性质知、，结合可证≌，据此得出答案；
由知，由知，从而得出，根据可得；
先证≌得、，由知、，进一步得出，同理得出，据此知是等边三角形，从而得出答案．
【详解】
解：四边形ABCD是正方形，
、，
在和中
，
≌，
；
≌，
，
，
，
，
，
，
，
；
，
四边形ABCD是菱形，
、，
又，
≌，
，，
又，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，即．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．
17、（1）小麦获胜；（2）不可能
【解析】
（1）按照加权平均数的算法直接结合表格信息进行计算，然后加以比较即可；
（2）首先设趣味巧解占，数学应用占，根据题意分别算出小米与小麦的总分，再者利用作差法比较二者总分的大小，最后进一步分析即可得出答案.
【详解】
（1）由题意可得：
小米总分为：（分），
小麦总分为：（分），
∵，
∴小麦获胜；
（2）设趣味巧解占，数学应用占，
则小米总分为：（分），
小麦总分为：（分），
∵，
∴
=
=
=，
∵，
∴小米总分大于小麦总分，
∴小麦不可能获胜，
故答案为：不可能.
本题主要考查了平均数的计算以及作差法比较大小，熟练掌握相关方法是解题关键.
18、（1）k=2；（2）P点的坐标为或．
【解析】
（1）把代入正比例函数的图象求得纵坐标，然后把的坐标代入反比例函数，即可求出的值；
（2）因为、关于点对称，所以，即可求得，然后根据三角形面积公式列出关于的方程，解方程即可求得．
【详解】
解：（1）正比例函数的图象经过点，点的横坐标为．
，
点，
∵反比例函数的图象经过点，
；
（2），
，
设，则，
，即，
点的坐标为或．
本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识点，利用数形结合是解答此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2-1分解因式，约分即可得到化简结果．
【详解】
解：
故答案为：
此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．
20、1
【解析】
根据正方形的性质可得出面积为100、36的正方形的边长，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的边长，此题得解．
【详解】
面积是100的正方形的边长为10，面积是36的正方形的边长为6，∴字母A所代表的正方形的边长==1．
故答案为：1．
本题考查了勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．
21、
【解析】
换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是设，换元后整理即可求得．
【详解】
解：把 代入方程得：，
方程两边同乘以y得：．
故答案为：
本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
22、.
【解析】
先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．
【详解】
在中，
由（1）得，，
由（2）得，，
根据已知条件，不等式组解集是.
根据“同大取大”原则.
故答案为：.
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
23、5
【解析】
（1）根据二次根式的性质计算即可；
（2）根据二次根式除法运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）．
故答案为：5；．
此题主要考查了二次根式的性质和除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、是，理由见解析．
【解析】
先在△ABC中，由∠B=90°，可得△ABC为直角三角形；根据勾股定理得出AC2=AB2+BC2=8，那么AD2+AC2=9=DC2，由勾股定理的逆定理可得△ACD也为直角三角形．
【详解】
都是直角三角形．理由如下：
连结AC．
在△ABC中，∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形；
∴AC2=AB2+BC2=8，
又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，
∴AC2+AD2=DC2，
∴△ACD也为直角三角形．
考点：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．
25、见解析
【解析】
试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可.
试题解析：法1：
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AD=CE,
∴∠ADE=∠AED,
∴△ABE≌△ACD,
∴BE=CD ,
∴BD=CE,
法2：如图，作AF⊥BC于F,
∵AB=AC,
∴BF=CF,
∵AD=AE,
∴DF=EF,
∴BF－DF=CF－EF,
即BD=CE.
26、（1）40；（2）1250户；（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
【解析】
（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；
（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；
（3）取各分组的组中值，再分别乘以各分组的频数，相加即可得；
（4）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．．
【详解】
解：（1）所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40；
（2）活动前达到节约标准的家庭数为10000×=7250（户），
活动后达到节约标准的家庭数为10000×=8500（户），
85007250=1250（户），
∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；
（3）这40户家庭每月水电费开支总额为：
7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），
∴活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．
（4）根据题意可知，开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
本题考查的是频数分布直方图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
时间x（小时）
划记
人数
所占百分比
0.5x≤x≤1.0
正正
14
28%
1.0≤x＜1.5
正正正
15
30%
1.5≤x＜2
7

2≤x＜2.5
4
8%
2.5≤x＜3
正
5
10%
3≤x＜3.5
3

3.5≤x＜4

4%
合计
50
100%
七巧板拼图
趣题巧解
数学应用
小米
小麦