山东省青岛市2025届数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份山东省青岛市2025届数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是( )
A．点FB．点EC．点AD．点C
2、（4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）用换元法解方程时，如果设＝y，则原方程可化为( )
A．y+＝B．2y2﹣5y+2＝0C．6y2+5y+2＝0D．3y+＝
4、（4分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，则CD的长为（ ）
A．2B．4C．4D．8
5、（4分）已知点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标不可能为（ ）
A．（1，2）B．（-2，-1）C．（2，-1）D．（2，1）
6、（4分）下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
7、（4分）下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10B．3，4，5C．4，5，6D．5，12，13
8、（4分）下列事件为随机事件的是（ ）
A．367人中至少有2人生日相同B．打开电视，正在播广告
C．没有水分，种子发芽D．如果、都是实数，那么
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC与BD交于点E，若CE=2AE=4，则DC的长为________．
10、（4分）小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，当代数式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值时，x的值为___________.
11、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．
12、（4分）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试90分，作业95分，课堂参与92分，则他的数学期末成绩为_____．
13、（4分）在一个长6m、宽3m、高2m的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）；
（2）
15、（8分）某学校数学兴趣小组在探究一次函数性质时得到下面正确结论：对于两个一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若两个一次函数的图象平行，则k1＝k2且b1≠b2；若两个一次函数的图象垂直，则k1•k2＝﹣1．请你直接利用以上知识解答下面问题：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），B（6，0），P（6，4）．
（1）把直线AB向右平移使它经过点P，如果平移后的直线交y轴于点A′，交x轴于点B′，求直线A′B′的解析式；
（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，按要求画出直线PD并求出点D的坐标；
16、（8分）计算
(1)；(2)()2﹣(﹣)(+).
17、（10分）已知a＝，求的值．
18、（10分）正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，连结．
（1）已知点在线段上.
①若，求度数；
②求证：.
（2）已知正方形边长为，且，请直接写出线段的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．
20、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是_____________（填“甲”或“乙“）．
21、（4分）一种病毒长度约为0.0000056mm，数据0.0000056用科学记数法可表示为______．
22、（4分）点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．
23、（4分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（m，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数解析式是___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）旅客乘乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．其图象如图所示．
（1）当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；
（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带多少行李？
25、（10分）在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴交于A，B两点，直线：与坐标轴交于点C，D．
求点A，B的坐标；
如图，当时，直线，与相交于点E，求两条直线与x轴围成的的面积；
若直线，与x轴不能围成三角形，点在直线：上，且点P在第一象限．
求k的值；
若，求m的取值范围．
26、（12分）如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．
（1）求m，k的值；
（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．
详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm，
而2014÷8=251……6，
所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点．
故选A．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
2、C
【解析】
观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.
3、D
【解析】
因为已知设＝y,易得=,即可转化为关于y的方程.
【详解】
设＝y，则
则原方程变形为：3y+＝，
故选：D．
本题主要考查了解分式方程中的换元法，换元的关键是仔细观察题目，看看可以把哪一部分看作一个整体，发现他们之间的联系，从而成功换元.
4、D
【解析】
根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出AB，然后利用平行四边形的性质即可求出结论．
【详解】
解：∵BD⊥AD，
∴△ABD为直角三角形，
在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30°，
∴AB=2BD=8，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB=8，
故选：D．
此题考查的是直角三角形的性质和平行四边形的性质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半和平行四边形的对边相等是解决此题的关键．
5、A
【解析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P可能的横坐标与纵坐标，即可得解．
【详解】
∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴点P的横坐标为2或-2，纵坐标为1或-1，
∴点P的坐标不可能为（1，2）．
故选A．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
6、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．
【详解】
A. 6+8＝10，能构成直角三角形，故不符合题意；
B. 3+4＝5，能构成直角三角形，故不符合题意；
C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故符合题意；
D. 5+12＝13，能构成直角三角形，故不符合题意.
故选C.
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.
8、B
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A. 367人中至少有2人生日相同 ，是必然事件，故A不符合题意；
B. 打开电视，正在播广告，是随机事件，故B符合题意；
C. 没有水分，种子发芽， 是不可能事件，故C不符合题意；
D. 如果、都是实数，那么，是必然事件，故D不符合题意.
故选B.
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
过A点作A⊥BD于F，根据平行线的判定可得AF∥BC，根据含30度直角三角形的性质可得BC=AB，根据三角形内角和可得∠ADB=∠BAD，根据等腰三角形的性质可得BD=AB，从而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根据含30度直角三角形的性质可得BC，在Rt△CBD中，根据等腰直角三角形的性质可得CD．
【详解】
过A点作A⊥BD于F，
∵∠DBC=90°，
∴AF∥BC，
∵CE=2AE，
∴AF=BC，
∵∠ABD=30°，
∴AF=AB，
∴BC=AB，
∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，
∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，
∴∠ADB=∠BAD，
∴BD=AB，
∴BC=BD，
∵CE=4，
在Rt△CBE中，BC=CE=6，
在Rt△CBD中，CD=BC=6．
故答案为：6．
此题考查了含30度直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本题的关键．
10、100.1
【解析】
先设出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后进行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函数的最小值即可．
【详解】
解：设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2
=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202
=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），
=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），
则当x=时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，
即当x=100.1时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．
故答案为100.1．
此题考查了二次函数的性质，关键是设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一个二次函数．
11、（5，4）．
【解析】
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【详解】
解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴点C的坐标是：（5，4）．
故答案为（5，4）．
12、92
【解析】
因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．
【详解】
解：小明的数学期末成绩为 =92（分），
故答案为：92分．
本题考查加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
13、1
【解析】
【分析】根据题意画出图形，首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．
【详解】如图，∵侧面对角线BC2=32+22=13，
∴CB=m，
∵AC=6m，
∴AB==1m，
∴竹竿最大长度为1m，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是画出符合题意的图形，利用数形结合的思想以及勾股定理的知识解决问题.勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）－5.
【解析】
（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；
（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式.
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
15、（1），（2）
【解析】
（1）已知A、B两点的坐标，可用待定系数法求出直线AB的解析式，根据若两个一次函数的图象平行，则且，设出直线A′B′的解析式，代入P（6，4），即可求得解析式；
（2）根据直线AB的解析式设出设直线PD解析式为代入P（6，4），即可求得解析式，然后联立解方程即可求得D的坐标．
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b
根据题意，得：
解之，得
∴直线AB的解析式为
∵AB∥A′B′，
∴直线A′B′的解析式为，
∵过经过点P（6，4），
∴4=×6+b′，
解得b′=2，
∴直线A′B′的解析式为y=-x+2．
（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，画出图象如图：
∵直线PD⊥AB，
∴设直线PD解析式为y=x+n，
∵过点P（6，4），
∴4=×6+n，解得n=-，
∴直线PD解析式为y=x，
解
得，
∴D（，）．
本题考查 了两条直线的平行或相交问题，一次函数的性质，掌握对于两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2，若两个一次函数的图象平行，则k1=k2且b1≠b2；若两个一次函数的图象垂直，则k1•k2=-1是解题的关键．
16、（1）；（2）6+4.
【解析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．
【详解】
（1）原式==；
（2）原式===．
本题考查了二次根式的混合运算．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
17、1．
【解析】
先将a的值分母有理化，从而判断出a﹣2＜0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算可得．
【详解】
解：∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，
则原式＝
＝a+3+
＝2﹣+3+2+
＝1．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
18、（1）①；②见解析；（2）的长为或
【解析】
(1) ①根据正方形性质，求出；根据等腰三角形性质，求出的度数，即可求得.
②根据正方形对称性得到；根据四边形内角和证出；利用等角对等边即可证出.
（2）分情况讨论：①当点F在线段BC上时; ②当点F在线段CB延长线上时;根据正方形的对称性，证出；再根据等腰三角形的性质，求出线段NC，BN；利用勾股定理，求出BE、BD，进而求出DE.
【详解】
解：（1）①为正方形，
．
又，
．
②证明：正方形关于对称，
，
．

又，

又
，
，
．
（2）①当点F在线段BC上时，过E作MN⊥BC，垂足为N，交AD于M，如图1所示：

∴N是CF的中点，
∴BF=1，∴CF=1

又∵四边形CDMN是矩形
∴为等腰直角三角形

∴
②当点F在线段CB延长线上时，如图2所示：
过点E作MN⊥BC，垂足为N，交AD于M
∵正方形ABCD关于BD对称


又∵


又
∴FC=3
∴
∴
∴ ,
综上所述，的长为或
本题考查了三角形全等、等腰三角形的性质、三线合一、勾股定理等知识点；难点在（2），注意分情况讨论；本题难度较大，属于中考压轴题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据圆心角=360°×百分比计算即可；
【详解】
解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=1°，
故答案为1．
本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20、乙
【解析】
直接根据方差的意义求解．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1-x¯）2+（x2-x¯）2+…+（xn-x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为：乙．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
21、5.1×10-1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000051=5.1×10-1．
故答案为：5.1×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
22、（3，0）
【解析】
试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）
考点：关于y轴对称的点的坐标．
23、y＝x﹣1．
【解析】
可以先求出点A的坐标，进而知道直线平移的距离，得出点B的坐标，平移前后的k相同，设出平移后的关系式，把点B的坐标代入即可．
【详解】
∵点A（m，1）在反比例函数y＝的图象，
∴1＝，即：m＝2，
∴A（2，1）、B（2，0）
点A在y＝kx上，
∴k＝
∴y＝x
∵将直线y＝x平移2个单位得到直线l，
∴k相等
设直线l的关系式为：y＝x+b，把点B（2，0）代入得：b＝﹣1，
直线l的函数关系式为：y＝x﹣1；
故答案为：y＝x﹣1．
本题考查反比例函数的图象上点的坐标的特点、待定系数法求函数解析式、一次函数和平移等知识，理解平移前后两个因此函数的k值相等，是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李.
【解析】
（1）根据题意设一次函数关系式为y=kx+b，把图上的点（60，5），（90，10）代入关系式利用待定系数法可求得函数关系式．
（2）令y=0，解方程x-5=0即可求解．
【详解】
（1）设（1）
将 ， 代入
解得：
得：
（2）当时
，
解得
答：当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李
本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
25、（1）A（0,6）B(3,0)（2）8（3）①；②
【解析】
（1）根据，令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，即可解答；
（2）当=2时，求出直线l2：与x轴交点D的坐标，从而求出DB的长，再把
两直线的解析式组成方程组求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出△BDE的面积；
（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,从而求出k的值；②根据k的值分别求出直线l2解析式，再根据点P （a，b）在直线l2 上得到a与b的关系式，从而确定的取值范围.
【详解】
（1）∵，
∴令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，
则A（0，6），B（3，0）；
(2)当=2时，直线l2：
令y=0，得到x=-1，
∴D（-1，0）
∴BD=4
由
解得：
∴点E坐标为（1，4）
∴4=8
（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,
当直线l2与l1平行，k=-2，当直线l2经过点B时,=0，则=-
∴k=-2或-
②当k=-2时，直线l2的解析式为：，
∵点P（a，b）在直线l2上，∴b=-2a+2
∴=a-2a+2=2-a
∵点P（a，b）在第一象限
∴
解得：0
∴12-a，即1
当k=-时，直线l2的解析式为：，
∵点P（a，b）在直线l2上，∴b=a+2
∴=a-a+2=a+2
∵点P（a，b）在第一象限
∴
解得：0
∴2a+2，即2
综上所述：的取值范围为：1或2
本题是一次函数的综合题，考查了两条直线的交点坐标，三角形的面积公式，两直线平行的性质，解不等式组等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
26、（1）m=2，k=4；（2）AB=1．
【解析】
分析：（1）将点P（2，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（2，2）代入y=，即可求出k的值；
（2）分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．
详解：（1）∵函数y=x的图象过点P（2，m），
∴m=2，
∴P（2，2），
∵函数y=（x＞0）的图象过点P，
∴k=2×2=4；
（2）将y=4代入y=x，得x=4，
∴点A（4，4）．
将y=4代入y=，得x=1，
∴点B（1，4）．
∴AB=4-1=1．
点睛：本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分