2025届山东省东营市油田学校数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2025届山东省东营市油田学校数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一次函数y=kx﹣k（k≠0），y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
2、（4分）不等式3x＜﹣6的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≥﹣2D．x≤﹣2
3、（4分）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．102－5=5(2－1)B．(+y) =+
C．2－4+4=(－4)+4D．2－16+3=(－4)(+4)+3
4、（4分）用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）
A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）
5、（4分）一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是 （ ）
A．7和4.5B．4和6C．7和4D．7和5
6、（4分）国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加．某乡所辖村庄去年的年人均收入（单位：元）情况如下表：
该乡去年各村庄年人均收入的中位数是（ ）
A．3 700元B．3 800元C．3 850元D．3 900元
7、（4分）生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n个三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+，则该正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在边长为1的正方形网格中，两格点之间的距离为__________1．（填“”，“ ”或“”）.
10、（4分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．
11、（4分）在矩形中, 与相交于点，,那么的度数为，__________．
12、（4分）以1，1，为边长的三角形是___________三角形．
13、（4分）如图，在□ABCD中，AB=5，AD=6，将□ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点 C重合，则折痕AE的长为____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准. 若某户居民每月应缴水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示，
（1）分别写出x≤5和x＞5的函数解析式；
（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准；
（3）若某户居民六月交水费31元，则用水多少吨？
15、（8分）.某酒厂生产A，B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出A种品牌的酒x瓶.
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案?并求出每天至少获利多少元?
16、（8分）如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（2，0），点D（0，3），点C在第一象限．
（1）求直线AD的解析式；
（2）若E为y轴上的点，求△EBC周长的最小值；
（3）若点Q在平面直角坐标系内，点P在直线AD上，是否存在以DP，DB为邻边的菱形DBQP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17、（10分）在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.
提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？
探究问题：
（1）首先考察点的两个特殊位置：
①当点与点重合时，如图1所示，____________
②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）
（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）
（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与函数的图象相交于点，轴于点B．平移直线，使其经过点B，得到直线l，求直线l所对应的函数表达式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）周末，小李从家里出发骑车到少年宫学习绘画，学完后立即回家，他离家的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，有下列结论：①他家离少年宫30km；②他在少年宫一共停留了3h；③他返回家时，离家的距离y(km)与时间x(h)之间的函数表达式是y＝－20x＋110；④当他离家的距离y＝10时，时间x＝.其中正确的是________(填序号)．
20、（4分）计算：=__．
21、（4分）化简的结果为______．
22、（4分）如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为_____．
23、（4分）与向量相等的向量是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：（）0﹣｜﹣2｜﹣．
25、（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程．在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C、D两点， C点的坐标是（4，-1），D点的横坐标为-1．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（1）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
一次函数的图象与性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．
【详解】
∵一次函数y=kx﹣k，y随x增大而增大，
∴k＞0，﹣k＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限．
故选B．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图像与系数的关系式解答本题的关键.
2、B
【解析】
根据不等式的性质在不等式的两边同时除以3即可求出x的取值范围．
【详解】
在不等式的两边同时除以3得：x＜-1．
故选：B．
本题考查了解简单不等式的能力，解不等式依据的是不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；
（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3、A
【解析】
因式分解是将一个多项式转化成几个代数式乘积的形式，据此定义进行选择即可.
【详解】
A.符合定义且运算正确，所以是因式分解，符合题意；
B.是单项式乘多项式的运算，不是因式分解，不符合题意；
C.因为，所以C不符合题意；
D.不符合定义，不是转换成几个代数式乘积的形式，不符合题意；
综上所以答案选A.
本题考查的是因式分解的定义，熟知因式分解是将式子转化成几个代数式乘积的形式是解题的关键.
4、A
【解析】
试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.
用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形
故选A.
考点：图形的拼接
点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
5、D
【解析】
试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，7，
则众数为：7，
中位数为：
故选D．
考点：1.众数；2.中位数．
6、B
【解析】
找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
【详解】
根据图表可知题目中数据共有9个，
故中位数是按从小到大排列后第59个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数是3800元．
故选B．
主要运用了求中位数的方法，一些学生往往对这个图表分析的不准确，没有考虑到共有10个数据而不是5个而错解.
7、D
【解析】
根据勾股定理分别求出、，根据三角形的面积公式分别求出第一个、第二个、第三个三角形的面积，总结规律，根据规律解答即可．
【详解】
解：第1个三角形的面积，
由勾股定理得，，
则第2个三角形的面积，
，
则第3个三角形的面积，
则第个三角形的面积，
故选：．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
8、B
【解析】
把所给代数式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，
∴正方形的边长为：.
故选B.
本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、＜
【解析】
根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：点A，B之间的距离d=＜1，
故答案为：＜．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
10、
【解析】
试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．
∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．
∴DB=AD=1，∴BM=
∴AM=
∴AC=．
同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…
按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1
11、
【解析】
根据矩形的性质可得∠OAD=∠ODA，再根据三角形的外角性质可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，从而可求∠OAD度数．
【详解】
∵四边形是矩形
∴OA=OC=OB=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，
∴=∠AOB=×46°=23°
即=23°．
故答案为：23°.
此题考查矩形的性质，解决矩形中角度问题一般会运用矩形对角线分成的四个小三角形的等腰三角形的性质．
12、等腰直角
【解析】
根据等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理进行判断即可．
【详解】
∵
∴是等腰三角形
∵
∴是直角三角形
∴该三角形是等腰直角三角形
故答案为：等腰直角．
本题考查了等腰三角形和直角三角形的证明问题，掌握等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
13、1
【解析】
由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．
【详解】
解：∵翻折后点B恰好与点C重合，
∴AE⊥BC，BE＝CE，
∵BC＝AD＝6，
∴BE＝3，
∴AE＝．
故答案为：1．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) （x≤5）， （x＞5）;(2)见解析;(3)9吨.
【解析】
【分析】（1）用待定系数法可求解析式；（2）由（1）解析式得出：x≤5自来水公司的收费标准是每吨3元.（3）把y=31代入（x＞5）即可.
x＞5自来水公司的收费标准是每吨4元；
【详解】解：（1）（x≤5）， （x＞5）
（2）由（1）解析式得出：x≤5自来水公司的收费标准是每吨3元.
x＞5自来水公司的收费标准是每吨4元；
（3）若某户居民六月交水费31元，设用水x吨，，解得：x=9(吨)
【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：结合一次函数的图象解决问题.
15、（1）y；（2）共有4种方案，10335.
【解析】
（1）根据获利y=A种品牌的酒的获利+B种品牌的酒的获利，即可解答．
（2）根据生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，A种品牌的酒的成本+B种品牌的酒的成本≥25000，列出方程组，求出x的取值范围，根据x为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元．
【详解】
（1）

（2）依题意2得
x为整数
解得
共有4种方案 A：267 B：333
A：268 B：332
A：269 B：331
A：270 B：330
至少获利
若x取267，y最小
本题考查了一次函数的应用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小.
16、（1）;（2）△EBC周长的最小值为;（1）满足条件的点P坐标为（﹣2，0）或（2，6）.
【解析】
（1）设直线AD的解析式为y＝kx+b，把A、D两点坐标代入，把问题转化为解方程组即可；
（2）因为A、B关于y轴对称，连接AC交y轴于E，此时△BEC的周长最小；
（1）分两种情形分别讨论求解即可解决问题；
【详解】
.解：（1）设直线AD的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣2，0），D（0，1）代入y＝kx+b，得到 ，
解得 ，
∴直线AD的解析式为y＝x+1．
（2）如图1中，∵A（﹣2，0），B（2，0），
∴A、B关于y轴对称，
连接AC交y轴于E，此时△BEC的周长最小，
周长的最小值＝EB+EC+BC＝EA+EC+BC＝AC+BC，
∵A（﹣2，0），C（4，1），B（2，0），
∴AC＝ ，
∴△EBC周长的最小值为: ．
（1）如图2中，
①当点P与A重合时，四边形DPQB是菱形，此时P（﹣2，0），
②当点P′在AD的延长线上时，DP′＝AD，此时四边形BDP′Q是菱形，此时P′（2，6）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣2，0）或（2，6）；
本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、菱形的判定和性质、轴对称最短问题、待定系数法等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
17、（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.
【解析】
（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；
（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；
（3）如图2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，证 得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.继而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.从而得出∠APE=∠EAP=45°.
【详解】
解（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠APE=45°
②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；
故答案为：45°，不变化.
(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；
故答案为：成立；
(3)证明一：如图所示.
过点作于点，于点.
∵点在的垂直平分线上，
∴.
∵四边形为正方形，
∴平分.
∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
证明二：如图所示.
过点作于点，延长交于点，连接.
∵点在的垂直平分线上，
∴.
∵四边形为正方形，
∴，
∴.
∴，.
∴.
又∵，
∴.
又∵，
∴.
∴.
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点
18、．
【解析】
求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可．
【详解】
解：将代入中，，∴
∵轴于点B，．
将代入中，，解得
∴设直线l所对应的函数表达式为．
将代入上式，得 ，解得．
∴直线l所对应的函数表达式是．
故答案为：．
本题考查平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、①②③
【解析】
分析：根据图象能够理解离家的距离随时间的变化情况进行判断即可．
详解：①他家离少年宫=30km，正确；
②他在少年宫一共停留了4﹣1=3个小时，正确；
③他返回家时，y（km）与时间x（h）之间的函数表达式是y=﹣20x+110，正确；
④当他离家的距离y=10km时，时间x=5（h）或x==(h)，错误．
故答案为：①②③．
点睛：本题考查了一次函数的应用，根据图象能够理解离家的距离随时间的变化情况，是解决本题的关键．
20、2
【解析】
解：．故答案为．
21、
【解析】
根据二次根式的性质进行化简．由即可得出答案.
【详解】
解：，
故答案为：．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质： 是解题的关键．
22、14
【解析】
根据图象点P到达C时，△PAB的面积为6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H横坐标表示点P从B开始运动到A的总路程，则问题可解．
【详解】
由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6
∵∠B＝120°，BC＝4
∴
解得AB＝6
H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14
故答案为14
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．
23、
【解析】
由于向量,所以.
【详解】
故答案为：
此题考查向量的基本运算，解题关键在于掌握运算法则即可.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、－1－
【解析】
根据零指数幂、实数的绝对值和二次根式的性质分别计算各项，再合并即可.
【详解】
解：原式＝1＋－2－2＝－1－
本题考查了实数的混合运算，熟知实数的混合运算法则是求解的关键.
25、（1）该一次函数解析式为y=x+1；（2）离加油站的路程是10千米．
【解析】
（1）分析题意，首先根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，用总路程减去剩余油量为8升时行驶的路程即可解答本题。
【详解】
（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，
将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，
解得：，
∴该一次函数解析式为y=x+1．
（2）当y=x+1=8时，
解得x=2．
即行驶2千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530-2=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
本题主要考查的是一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法.
26、（1）y=-0.5x+1，y=；（1）-1