2025届内蒙古呼和浩特开来中学数学九上开学联考试题【含答案】

这是一份2025届内蒙古呼和浩特开来中学数学九上开学联考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式中，最简二次根式为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）一次函数的图象经过原点，则的值为( )
A．B．C．D．
3、（4分）一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7B．7，6.5C．6.5，7D．5.5，7
4、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )
A．5，13，12B．，1，2C．6，7，10D．3，4，5
5、（4分）下列说法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.
其中正确的有（ ）
A．个B．个C． 个D．个
6、（4分）计算（﹣a）2•a3的结果正确的是（ ）
A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5
7、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，BC=6，则下列正确的是（ ）
A．ED=BEB．ED=2BEC．ED=3BED．ED=4BE
8、（4分）把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论正确的有是( )
（1）；（2）；
（3）；（4）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．
10、（4分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 ．
11、（4分）反比例函数 y＝的图象同时过 A（－2，a）、B（b，－3）两点，则(a－b)2＝__．
12、（4分）如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y= 的图象经过点A，则k的值为___.
13、（4分）已知方程组，则x+y的值是____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商城经销一款新产品，该产品的进价6元/件，售价为9元/件.工作人员对30天销售情况进行跟踪记录并绘制成图象，图中的折线OAB表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系.
（1）第18天的日销售量是 件
（2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围
（3）日销售利润不低于900元的天数共有多少天？
15、（8分）如图，在直角坐标系中．
若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标；
求出的面积．
16、（8分）如图，在边长为24cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟4cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
（1）经过6秒后，BP= cm，BQ= cm；
（2）经过几秒△BPQ的面积等于？
（3）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
17、（10分）如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度25米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．
（1）当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180?
（2）能围成总面积为240的长方形花圃吗?说明理由.
18、（10分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.
20、（4分）已知：a、b、c是△ABC的三边长，且满足|a﹣3|++（c﹣5）2＝0，则该三角形的面积是_____．
21、（4分）如图，在矩形中，，，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把沿EF折叠，点B落在点处．若，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为__________．
22、（4分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是______．
23、（4分）如图，在中，，平分，点为中点，则_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：
（1）；
（2）（﹣3）×．
25、（10分）已知三角形纸片ABC的面积为41，BC的长为1．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：
第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；
第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转110°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转110°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．

图1 图2
（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；
（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．
26、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
求证：四边形ADCE是菱形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据最简二次根式具备的条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一进行判断即可得出答案．
【详解】
A被开方数中含有能开得尽方的因数54，不是最简二次根式，故错误；
B符合最简二次根式的条件，故正确；
C被开方数中含有分母6，不是最简二次根式，故错误；
D被开方数中含有能开得尽方的因式 ，不是最简二次根式，故错误；
故选：B．
本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件是解题的关键．
2、B
【解析】
分析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点，求出m的值即可．
详解：∵一次函数的图象经过原点，
∴m=1．
故选B．
点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠1）中，当b=1时函数图象经过原点．
3、C
【解析】
根据中位数与众数的概念和求解方法进行求解即可.
【详解】
将数据从小到大排列：4、5、6、7、7、8，
所以中位数为=6.5，众数是7，
故选C.
本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．
4、C
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、52+122=132，故不是直角三角形，故选项正确；
B、2+12=22，故是直角三角形，故选项错误；
C、62+72≠102，故是直角三角形，故选项错误；
D、32+42=52，故是直角三角形，故选项错误．
故选：C．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5、B
【解析】
利用“两角对应相等的三角形是相似三角形”直接逐一进行判断即可
【详解】
（1）所有的等腰三角形，不能判断对应的角相等．所以错误;
（2）所有的等腰直角三角形的三个角分别为：90°，45°，45°，故利用有两角对应相等的三角形相似，即可判定所有的等边三角形都相似,所以正确；
（3）中可能是以底角和一顶角相等，所以错误；
（4）顶角相等且为等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，所以正确；
故（2）（4）正确，选择B
本题考查相似三角形的判定，熟悉基础定理是解题关键
6、D
【解析】
直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a1．
故选D．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
7、C
【解析】
根据矩形的性质，AD=BC=6，则根据直角三角形的性质，得到∠ADE=30°，则得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的长度和BE的长度，即可得到答案.
【详解】
解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，
∵AE⊥BD，AE=3，
∴，
∵Rt△ADE中，，
∴∠ADE=30°，
∵,
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
故选：C.
本题考查了矩形的性质，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性质，以及同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出DE和BE的长度.
8、C
【解析】
利用平行线的性质，折叠的性质依次判断.
【详解】
∵A∥B，
∴∠EF=，故（1）正确；
由翻折得到∠GEF=,
∴∠GE=64°，
∴∠AEC=180°-∠GE=116°，故（2）错误；
∵A∥B，
∴∠BGE=∠GE=64°，故（3）正确；
∵EC∥FD
∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正确，
正确的有3个，
故选：C.
此题考查平行线的性质，翻折的性质，熟记性质定理并熟练运用是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
试题分析：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，
∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，
同理得：A3C2=4=，…，=，
∴=，
故答案为．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．
10、1
【解析】
根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD.
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AB=DE=CD，即D为CE中点.
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°.
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°.
∴∠CEF=30°.
∵EF=，
∴CE=2
∴AB=1
11、
【解析】
先将A（-2，a）、B（b，-3）两点的坐标代入反比例函数的解析式y=，求出a、b的值，再代入（a-b）2，计算即可．
【详解】
∵反比例函数y=的图象同时过A(−2,a)、B(b,−3)两点，
∴a= =−1，b= = ，
∴(a−b) 2=(−1+) 2= .
故答案为.
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式
12、1
【解析】
过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到 OB•AC=1，易得OC•AC=1，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=1．
【详解】
过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，
∵AO=AB，
∴OC=BC=OB，
∵△ABO的面积为1，
∴OB⋅AC=1，
∴OC⋅AC=1.
设A点坐标为(x,y),而点A在反比例函数y= (k>0)的图象上，
∴k=xy=OC⋅AC=1.
故答案为：1.
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线.
13、﹣1．
【解析】
根据题意，①-②即可得到关于x+y的值
【详解】
，
①﹣②得到：﹣3x﹣3y＝6，
∴x+y＝﹣1，
故答案为﹣1．
此题考查解二元一次方程组，难度不大
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）360；（2）y=；（3）16天
【解析】
（1）根据图象即可得到结论；
（2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OA、AB的函数关系式，即可找出y与x之间的函数关系式；
（3）根据日销售量=日销售利润÷每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入OA、AB的函数关系式中求出x值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于900元的天数．
【详解】
解：（1）由图象知，第18天的日销售量是360件；
故答案为：360；
（2）当时，设直线OA的函数解析式为：y=kx，
把（18，360）代入得360=18k，
解得：k=20，
∴y=20x（0≤x≤18），
当18把（18，360），（1，10）代入得：，
解得：，
∴直线AB的函数解析式为：y=-5x+450，
综上所述，y与x之间的函数关系式为：y=；
（3）当 0≤x≤18 时，根据题意得，（9-6）×20x≥900，解得：x≥15；
当 18＜x≤1 时，根据题意得，（9-6）×（-5x+450）≥900，解得：x≤1．
∴15≤x≤1；
∴1-15+1=16（天），
∴日销售利润不低于 900 元的天数共有 16天．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；利用一次函数图象上点的坐标特征求出日销售利润等于900元的销售时间．
15、（1）见解析；（2）7.
【解析】
（1）分别将点三个点向上平移2个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接，并写出各点坐标；
（2）用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解.
【详解】
解：如图所示：
坐标为，，；
．
本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点三个点平移过后的点.
16、（1）12、1；（2）经过2秒△BPQ的面积等于.（3）经过6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.
【解析】
（1）根据路程=速度×时间，求出BQ，AP的值就可以得出结论；
（2）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可；
（3）先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论．
【详解】
（1）由题意，得
AP=12cm，BQ=1cm．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=1cm，
∴BP=21-12=12cm．
故答案为：12、1．
（2）设经过x秒△BPQ的面积等于，作QD⊥AB于D，则 BQ=4xcm.
∴∠QDB=90°，
∴∠DQB=30°，
在Rt△DBQ中，由勾股定理，得
解得；x1=10，x2=2，
∵x=10时，4x＞1，故舍去
∴x=2．
答：经过2秒△BPQ的面积等于.
（3）经过t秒后，△BPQ是直角三角形.
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=1cm，∠A=∠B=∠C=60°，
当∠PQB=90°时，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ．
∵BP=1-2t，BQ=4t，
∴1-2t=2×4t，
解得t=；
当∠QPB=90°时，
∴∠PQB=30°，
∴BQ=2PB，
∴4t=2×（1-2t）
解得t=6
∴经过6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.
本题考查了动点问题的运用，等边三角形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键．
17、（1）10米；（1）不能围成总面积为的长方形花圃，见解析.
【解析】
（1）设出AB的长是x米，则BC的长为（48-3x）米，由长方形的面积计算公式列方程解答即可；
（1）利用（1）的方法列出方程，利用判别式进行解答．
【详解】
解：（1）设AB的长是x米，则BC的长为（48-3x）米，根据题意列方程得，
x（48-3x）=180，
解得x1=6，x1=10，
当x=6时，48-3x=30＞15，不符合题意，舍去；
当x=10时，48-3x=18＜15，符合题意；
答：当AB的长是10米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m1．
（1）不能，理由如下：
同（1）可得x（48-3x）=140，
整理得x1-16x+80=0，
△=（-16）1-4×80=-64＜0，
所以此方程无解，
即不能围成总面积为140m1的长方形花圃．
此题主要考查运用长方形面积计算方法列一元二次方程解决实际问题与根的判别式的应用．
18、证明见解析.
【解析】
利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=BC．结合已知条件CF=BC，则OE//CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．
又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=BC．
又∵CF=BC，∴OE=CF．
又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，
∴四边形OCFE是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．熟记相关定理并能应用是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据分式有意义的条件即可解答.
【详解】
因为在实数范围内有意义，所以，即.
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0.
20、1
【解析】
根据绝对值，二次根式，平方的非负性求出a,b,c的值，再根据勾股定理逆定理得到三角形为直角三角形，故可求解.
【详解】
解：由题意知a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∴a2+b2＝c2，
∴三角形的形状是直角三角形，
则该三角形的面积是3×4÷2＝1．
故答案为：1．
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知实数的性质.
21、16或2
【解析】
等腰三角形一般分情况讨论：（1）当DB'=DC=16；（2）当B'D=B'C时，作辅助线，构建平行四边形AGHD和直角三角形EGB'，计算EG和B'G的长，根据勾股定理可得B'D的长；
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB=16，AD=BC=1．
分两种情况讨论：
（1）如图2，当DB'=DC=16时，即△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形
（2）如图3，当B'D=B'C时，过点B'作GH∥AD，分别交AB与CD于点G、H．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠A=90°
又GH∥AD，
∴四边形AGHD是平行四边形，又∠A=90°，
∴四边形AGHD是矩形，
∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，
又B'D=B'C，
∴DH＝HC＝，AG=DH=8，
∵AE=3，
∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，
EG=AG-AE=8-3=5，
在Rt△EGB'中，由勾股定理得：
GB′＝，
∴B'H=GH×GB'=1-12=6，
在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝
综上，DB'的长为16或2．
故答案为： 16或2
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形一般需要分类讨论 ．
22、1cm
【解析】
根据菱形的四边相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，
∵DE⊥AB,DE=3(cm)，
在Rt△ADE中,AE==4，
∴BE=AB−AE=5−4=1(cm)，
故答案为1cm.
本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，试题难度不大.
23、1
【解析】
根据等腰三角形的三线合一得到∠ADC=90°，根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，点E为AC中点，
∴DE=AC=1，
故答案为：1．
本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1);(2)3
【解析】
（1）异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．
（2）利用二次根式的乘法法则运算；
【详解】
（1）解：原式＝
＝，
＝；
（2）解：原式＝
＝3．
考查了二次根式的运算，解题关键是熟记其运算顺序.
25、21
【解析】
（1）利用旋转的旋转即可作出图形；
（2）先求出的边长边上的高为，进而求出与间的距离为，再判断出最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论.
【详解】
（1）∵DE是△ABC的中位线，
∴四边形BDFH绕点D顺时针旋转，点B和点A重合，
四边形CEFH绕点E逆时针旋转，点C和点A重合，
∴补全图形如图1所示，
（2）∵△ABC的面积是41，BC=1，
∴点A到BC的距离为12，
∵DE是△ABC的中位线，
∴平行线DE与BC间的距离为6，
由旋转知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，
∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=110°，
∴点H''，A，H'在同一条直线上，
由旋转知，∠AEF'=∠CEF，
∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=110°，
∴点F，E，F'在同一条直线上，
同理：点F，D，F''在同一条直线上，
即：点F'，F''在直线DE上，
由旋转知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H'，
∴F'F''=2DE=BC=H'H''，
∴四边形F'H'H''F''是平行四边形，
∴▱F'H'H''F''的周长为2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，
∵拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小时，FH最小，
即：FH⊥BC，
∴FH=6，
∴周长的最小值为16+2×6=21，
故答案为21．
此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转和作图，判断三点共线的方法，平行四边形的判断和性质，判断出四边形是平行四边形是解本题的关键.
26、证明见解析
【解析】
试题分析：欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直即可．
证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥DB，且EC=DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD=DB=CD．
∴EC=AD．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴ED∥BC．
∴∠AOD=∠ACB．
∵∠ACB=90°，
∴∠AOD=∠ACB=90°．
∴平行四边形ADCE是菱形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分