内蒙古自治区呼和浩特市开来中学2025届数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市开来中学2025届数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ）
A．前一组数据的中位数是200
B．前一组数据的众数是200
C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200
D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200
2、（4分）如图，已知，是的角平分线，，则点D到的距离是( )
A．3B．4C．5D．6
3、（4分）下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）某学校初、高六个年级共有名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按的比例抽样，则样本容量是( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A．EF=CFB．EF=DEC．CF＜BDD．EF＞DE
6、（4分）关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．自变量的取值范围是B．时， 函数的值是0
C．当时，函数的值大于0D．A、B、C都不对
7、（4分）若点Α在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为 ( )
A．b>2B．b>-2C．b<2D．b<-2
8、（4分）如图，矩形的周长是28，点是线段的中点，点是的中点，的周长与的周长差是2(且)，则的周长为( )
A．12B．14C．16D．18
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
10、（4分）在平面直角坐标系中，已知点，如果以为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点的坐标为___________.
11、（4分）已知一次函数（）经过点，则不等式的解集为__________．
12、（4分）若关于的一次函数（为常数）中，随的增大而减小，则的取值范围是____.
13、（4分）已知关于x的方程ax－5=7的解为x=1，则一次函数y=ax－12与x轴交点的坐标为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图①中的m的值为 ，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为 ；
（2）本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？
15、（8分）因式分解：．
16、（8分）如图，在等边△ABC中，点F、E分别在BC、AC边上，AE＝CF，AF与BE相交于点P．
（1）求证：AEP∽BEA；
（2）若BE＝3AE，AP＝2，求等边ABC的边长．
17、（10分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
18、（10分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．
①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）
②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________________.
20、（4分）如图，在梯形中， ，对角线，且，则梯形的中位线的长为_________.
21、（4分）不等式组的所有整数解的积是___________．
22、（4分）甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）
23、（4分）颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面_____包．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校组织275名师生郊游，计划租用甲、乙两种客车共7辆，已知甲客车载客量是30人，乙客车载客量是45人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需3000元.
（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车的租金各多少元？
（2）设租用甲种客车辆，总租车费为元，求与的函数关系式；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用.
25、（10分）已知a、b、c满足(a﹣3)2|c﹣5|=1．
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
26、（12分）已知关于的一元二次方程，
（1） 求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2） 当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得．
【详解】
解：A．前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意；
B．前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；
C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意；
D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；
故选D．
本题考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的意义．
2、A
【解析】
首先过点D作于E，由在中，是的角平分线，根据角平分线的性质，即可得.
【详解】
过点D作于E，
∵在中，，
即，
∴是的角平分线，
∴，
∴点D到的距离为3，
故选A.
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键.
3、C
【解析】
根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
此题主要考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
4、C
【解析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：10×10%=1，
故样本容量是1．
故选：C．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5、B
【解析】
试题分析：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF∥BD，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF＝BC，CF＝BD，
∴EF＝DF－DE＝BC－DE＝BC＝DE．
故选B．
点睛：本题考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定与性质，得出四边形BCFD是平行四边形是解决此题的关键．
6、C
【解析】
根据该函数的性质进行判断即可．
【详解】
A. 根据可得，自变量的取值范围是，错误；
B. 将代入函数解析式中，无意义，错误；
C. 当时，，正确；
D. A、B错误，C正确，故选项D错误；
故答案为：C．
本题考查了函数的性质问题，掌握函数的定义以及性质是解题的关键．
7、D
【解析】
分析：由点（m,n）在一次函数的图像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞1，即可得出b＜-1，此题得解．
详解：
∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，
∴3m+b=n．
∵3m-n＞1，
∴3m-(3m+b)＞1，即-b>1,
∴b＜-1．
故选D．
点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n＞1，得出-b＞1是解题的关键．
8、A
【解析】
设AB=n，BC=m，构建方程组求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位线定理求出OP即可解决问题．
【详解】
解：设AB=n，BC=m，
由题意：，
∴，
∵∠B=90°，
∴，
∵AP=PD=4，OA=OC=5，
∴OP=CD=3，
∴△AOP的周长为3+4+5=12，
故选A．
本题考查矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180=1260，
解得n=1．
考点: 多边形内角与外角.
10、
【解析】
需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．
【详解】
解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB=OC，
∵点A（1，1），B（-1，1），O（0，0）
∴点C坐标（-2，0）或（2，0）
②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，2）．
故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．解答本题关键要注意分两种情况进行求解．
11、
【解析】
先把（-1，0）代入y=kx+b得b=k，则k（x-3）+b＜0化为k（x-3）+k＜0，然后解关于x的不等式即可．
【详解】
解：把（-1，0）代入y=kx+b得-k+b=0，解b=k，
则k（x-3）+b＜0化为k（x-3）+k＜0，
而k＜0，
所以x-3+1＞0，
解得x＞1．
故答案为x＞1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
12、
【解析】
根据一次函数的增减性可求得k的取值范围．
【详解】
∵一次函数y=（1-k）x+1（k是常数）中y随x的增大而减小，
∴1-k<0，解得k>1，
故答案为：k>1．
本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．
13、 (1，0)
【解析】
试题解析：∵x=1是关于x的方程ax-5=7的解，
∴a-5=7，
解得a=12，
∴一次函数y=ax-12可整理为y=12x-12.
令y=0，得到：12x-12=0，
解得x=1，
则一次函数图象与x轴的交点坐标是（1，0）.
故答案为（1，0）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）40，15，1°；（2）35，1；（3）50双.
【解析】
（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；用“38号”的百分比乘以10°，即可得圆心角的度数；
（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100-30-25-20-10=15；
10°×10%=1°；
故答案为：40，15，1°．
（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为1，
∴中位数为（1+1）÷2=1；
故答案为：35，1．
（3）∵在40名学生中，鞋号为1的学生人数比例为25%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为1的人数比例约为25%，
则计划购买200双运动鞋，1号的双数为：200×25%=50（双）．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
15、
【解析】
先提公因式xy，然后再采用公式法进行因式分解.
【详解】
解：原式＝．
故答案为：
本题考查因式分解，因式分解的一般步骤为：先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适；熟练的记牢公式是解决此类题的关键.
16、（1）见解析；（2）1
【解析】
（1）根据等边三角形的性质得到AB＝AC，∠C＝∠CAB＝10°，根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠CAF，于是得到结论；
（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝10°，
又∵AE＝CF，
在△ABE和△CAF中，
∴
∴∠ABE＝∠CAF，
∵∠AEB＝∠BEA，
∴（有两个角对应相等的两个三角形相似）；
（2）解：∵
∴，
∵BE＝3AE，AP＝2，
∴AB＝1，
∴等边的边长是1．
本题考查了全等三角形的证明方法中的边角边定理（两个三角形中有两条边对应相等，并且这两条边的夹角也对应相等，则这两个三角形全等）；两个三角形相似的证明方法之一：两个三角形有两个角对应相等，则这两个三角形相似．熟记并灵活运用这两种方法是解本题的关键．
17、y=2x﹣1．
【解析】
设一次函数的解析式是：y=kx+b，把（3，-5）与（-4，9）代入即得到一个关于k，b的方程组，解方程组即可求解．
【详解】
解:设一次函数为
因为它的图象经过，
所以 解得：
所以这个一次函数为
本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组是关键．
18、 (1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；(2)①200万元；②10.
【解析】
(1)根据函数图象和图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；
(2)①根据函数图象可以求得z与a的函数关系式，然后根据题意可知x＝40，z＝40，从而可以求得该厂第一个月销售这种机器的总利润；
②根据题意可以得到每台的利润和台数之间的关系式，从而可以解答本题．
【详解】
解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，得，
即y与x的函数关系式为y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；
(2)①设z与a之间的函数关系式为z=ma+n，
，得，
∴z与a之间的函数关系式为z=-a+90，
当z=40时，40=-a+90，得a=50，
当x=40时，y=-0.5×40+65=45，
40×50-40×45
＝2000-1800
＝200(万元)，
答：该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元；
②设每台机器的利润为w万元，
W=(-x+90)-(-0.5x+65)=-x+25，
∵10≤x≤70，且为整数，
∴当x=10时，w取得最大值，
答：每个月生产10台这种机器才能使每台机器的利润最大．
故答案为(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；(2)①200万元；②10.
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．
【详解】
根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，
由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，
所以，AD=1cm．
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．关键要熟知等腰三角形的三线合一可得．
20、1
【解析】
解：过C作CE∥BD交AB的延长线于E，
∵AB∥CD，CE∥BD，
∴四边形DBEC是平行四边形，
∴CE=BD，BE=CD
∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC
∵AC⊥BD，CE∥BD，
∴CE⊥AC
∴△ACE是等腰直角三角形，
∵AC=，
∴AE =AC=10，
∴AB+CD =AB+BE=10，
∴梯形的中位线=AE=1，
故答案为：1．
本题考查了梯形的中位线定理，牢记定理是解答本题的重点，难点是题目中的辅助线的做法．
21、1
【解析】
先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的积即可．
【详解】
由1-2x＜3，得：x＞-1，
由 ≤2，得：x≤3，
所以不等式组的解集为：-1＜x≤3，
它的整数解为1、1、2、3，
所有整数解的积是1．
故答案为1．
此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
22、甲
【解析】
试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵，∴成绩比较稳定的是甲．
23、1
【解析】
设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过20元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数是解题的关键．
【详解】
设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，
根据题意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，
解得：x≤1.5，
∵x为整数，
∴x=1．
故答案为1．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元；（2）w=-100x+2800；当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．
【解析】
（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，列出方程即可解决问题；
（2）由题意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，列出不等式求出x的取值范围，利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】
（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，
由题意5x+2（x+100）=2300，
解得x=300，
答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元．
（2）由题意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，
又30x+45（7-x）≥275，
解得x≤，
∴x的最大值为2，
∵-100＜0，
∴x=2时，w的值最小，最小值为1．
答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．
本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决最值问题．
25、（1）a=3，b=4，c=5；（2）能构成三角形，且它的周长=2．
【解析】
（1）根据平方、算术平方根及绝对值的非负性即可得到答案；
（2）根据勾股定理的逆定理即可证明三角形是直角三角形，再计算周长即可.
【详解】
（1）∵，
又∵(a﹣3)2≥1，，|c﹣5|≥1，
∴a﹣3=1，b﹣4=1，c﹣5=1，
∴a=3，b=4，c=5；
（2）∵32+42=52，
∴此△是直角三角形，
∴能构成三角形，且它的周长l=3+4+5=2．
此题考查平方、算术平方根及绝对值的非负性，勾股定理的逆定理.
26、（2）见解析 （2）
【解析】
（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2m2+4＞0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数的关系列式求得m的值即可．
【详解】
证明：△=（m+2）2-4×2×（m-2）=m2+2．
∵m2≥0，
∴m2+2＞0，即△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两根为a、b，
利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2
根据题意得：=2，
即：＝2
解得：m=-，
∴当m=-时该方程两个根的倒数之和等于2．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x单位：台）
10
20
30
y（单位：万元/台）
60
55
50