福建省龙岩市上杭县第三中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

这是一份福建省龙岩市上杭县第三中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ）
A B. C. D.
2．若关于x的方程的一个根为3，则m的值为（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
3. 抛物线y=3(x-1)2-2的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程，用配方法变形可得（ ）
A. B. C. D.
5．在学校的手拉手联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝110
6．将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线解析式为（ ）
A. B. C. D.
7．设是抛物线上的三点，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2．小球运动到最高点所需的时间是（ ）
A．2sB．3sC．4sD．5s
9．已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有两个相等实数根
C．有两个同号不等实数根
D．有两个异号实数根
10. 二次函数 y=ax2-2ax+ca>0 的图象过 四个点, 下列说法一定正确的是 ( )
A. 若 y1y2>0 ,则 y3y4>0 B. 若 y1y4>0 ,则 y2y3>0
C. 若 y2y4<0 ,则 y1y3<0 D. 若 y3y4<0 ,则 y1y2<0
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算： ______．
12．方程的根为 ．
13．如果m是方程的一个根，那么代数式的值为 ．
14.抛物线 与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 .
15.如图，抛物线经过点，点在抛物线上，轴，且平分，则此抛物线的解析式是_________．

二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤a的取值范围为．其中正确结论有 （填序号）
三、解答题（本题共8小题，共86分．第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，第25题14分）
17．解下列方程：
（1） （2） ；
18．先化简，再求值：，其中
19．已知一个二次函数的图象以为顶点，且过点．
(1)求该函数的解析式；
(2)设抛物线与x轴分别交于点C，D，与y轴交于点E，则的面积为__________．
20．关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
21．如图，在中，D是中点．
(1)求作：的垂直平分线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形．
22．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b2-4ac一定为完全平方数．现规定Fa,b,c=4ac-b24a为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”x2-3x-4=0，的两根均为整数，其“快乐数”F1,-3,-4=4×1×-4-(-3)24×1=-254，
(1)“快乐方程”x2-2x-3=0的“快乐数”为________；
(2)若关于x的一元二次方程x2-2m-1x+m2-2m-3=0（m为整数，且123．为扩大销售，某乡镇农贸公司在某平台新开了一家网店进行线上销售．在对一种特产（成本为10元/千克）在网店试销售期间发现每天销售量y（千克）与销售单价x（元）大致满足如图所示的函数关系（其中14≤x≤25）．
(1)写出y关于x的函数解析式，并求x=20时，农贸公司每天销售该特产的利润；
(2)设农贸公司每天销售该特产的利润为W元，当销售单价x为多少元时，W最大？最大是多少元？
24．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：
（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的水池且需保证总种植面积为，试分别确定、的长；
（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？
25．已知抛物线经过点和两点，且抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)若点M是抛物线的顶点，求抛物线解析式及A、B、C坐标；
(2)在（1）的条件下，若点P是A、C之间抛物线上一点，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)若，且，求a的取值范围．