2022-2023学年福建省龙岩市上杭县城区初中七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年福建省龙岩市上杭县城区初中七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省龙岩市上杭县城区初中七年级第一学期期中数学试卷
一、单选题：（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1．﹣2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．
2．如果|﹣a|＝﹣a，则a一定是（　　）
A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数
3．下列各组数中，互为相反数的有（　　）
①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．
A．④ B．①② C．①②③ D．①②④
4．下列计算正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣2a＝1
C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b
5．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（　　）
A． B．0.5a2b与0.5a2c
C．3abc与3ab D．
6．下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
D．多项式2x2+xy+3是三次三项式
7．根据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以后，国家已投入1395亿元资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力．将数据1395亿用科学记数法表示为（　　）
A．13.95×109 B．1.395×109 C．1.395×1010 D．1.395×1011
8．有理数a，b满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣a＜b＜﹣b＜a B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a
9．已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　）
A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7
10．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针沿正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针沿正方形运动，则第2019次相遇在（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.）
11．比较大小：﹣1 　 　﹣（填“＞”或“＜”）．
12．把2.346精确到0.01是 　 　．
13．化简﹣2b﹣2（a﹣b）的结果是　 　．
14．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，则m的值为 　 　．
15．规定一种运算：a※b＝如（﹣3）※（2）＝，则5※（﹣）的值等于　 　．
16．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…，则第2020次移动到点A2020时，A2020在数轴上对应的实数是 　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．把下列各数填在相应的大括号里：
75%，0，﹣2.04，﹣（﹣7），﹣|﹣1|，，，π，（﹣3）2．
（1）正整数集合{　 　…}；
（2）非正数集合{　 　…}；
（3）负分数集合{　 　…}．
18．（16分）计算．
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣（+16）；
（2）﹣2×（﹣5）+4﹣（﹣28）÷4；
（3）（﹣24）×（1+﹣1.75）；
（4）．
19．先化简，再求值：
若（x﹣3）2+|y+2|＝0，求代数式3x2y﹣[xy2﹣2（2xy2﹣3x2y）+x2y]+4xy2的值．
20．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|b|．
（1）a+b　 　，＝　 　；
（2）化简|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a|

21．现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料﹣﹣“断桥铝”，如图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．
（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？
（2）已知y＞x，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？

22．理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝　 　；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝　 　；
（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；
23．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．
（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款　 　元；在乙店购买需付
款　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．
（3）当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？

24．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），并说明理由．（其中a≠0，且a≠1）
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式3m+2[3m+（2n﹣1）]的值．
25．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为﹣20，点B对应的数为120．且数轴上点D到点A、点B的距离相等．
（1）请写出点A、点B之间的距离AB＝　 　，点D表示的数为 　 　．
（2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？



参考答案
一、单选题：（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1．﹣2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
解：﹣2022的倒数是：﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
2．如果|﹣a|＝﹣a，则a一定是（　　）
A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数
【分析】根据绝对值的非负性解决此题．
解：∵|﹣a|＝﹣a≥0，∴a≤0．
∴a是非正数．
故选：A．
【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键．
3．下列各组数中，互为相反数的有（　　）
①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．
A．④ B．①② C．①②③ D．①②④
【分析】根据an表示n个a相乘，而﹣an表示an的相反数，而（﹣a）2n＝a2n，（﹣a）2n+1＝﹣a2n+1（n是整数）即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．
解：①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故互为相反数；
②（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，故互为相反数；
③23＝8，32＝9不互为相反数；
④（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，不是互为相反数．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方的意义和性质，（﹣a）2n＝a2n，（﹣a）2n+1＝﹣a2n+1，注意﹣12和（﹣1）2的区别．
4．下列计算正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣2a＝1
C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
解：A．3a+2a＝5a，故本选项不合题意；
B．3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；
C．m2n﹣与nm2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．﹣2a3+3a2＝，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
5．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（　　）
A． B．0.5a2b与0.5a2c
C．3abc与3ab D．
【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一解答即可．
解：A、中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，
∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
B、∵0.5a2b与0.5a2c中，所含字母不相同，
∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
C、∵3abc与3ab中，所含字母不相同，
∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
D、∵中所含字母相同，相同字母的指数相等，
∴这两个单项式是同类项，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
6．下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
D．多项式2x2+xy+3是三次三项式
【分析】根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可．
解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；
B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；
C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故此选项正确；
D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．
7．根据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以后，国家已投入1395亿元资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力．将数据1395亿用科学记数法表示为（　　）
A．13.95×109 B．1.395×109 C．1.395×1010 D．1.395×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：1395亿＝139500000000＝1.395×1011．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
8．有理数a，b满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣a＜b＜﹣b＜a B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a
【分析】不妨设a＝1，b＝﹣2，则﹣a＝﹣1，﹣b＝2，从而得出大小关系．
解：不妨设a＝1，b＝﹣2，
则﹣a＝﹣1，﹣b＝2，
∴﹣2＜﹣1＜1＜2，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，用特殊值来比较大小是解题的关键，本题也可以通过数轴来比较大小．
9．已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　）
A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7
【分析】根据|x|＝5，|y|＝2，求出x＝±5，y＝±2，然后根据|x+y|＝﹣x﹣y，可得x+y≤0，然后分情况求出x﹣y的值．
解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5、y＝±2，
又|x+y|＝﹣x﹣y，
∴x+y＜0，
则x＝﹣5、y＝2或x＝﹣5、y＝﹣2，
所以x﹣y＝﹣7或﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值．
10．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针沿正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针沿正方形运动，则第2019次相遇在（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，进而求得第2019次相遇的地点，本题得以解决．
解：由题意可得，
第一次相遇在点D，
第二次相遇在点C，
第三次相遇在点B，
第四次相遇在点A，
第五次相遇在点D，
……，
每四次一个循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴第2019次相遇在点B，
故选：B．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的变化规律．
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.）
11．比较大小：﹣1 　＜　﹣（填“＞”或“＜”）．
【分析】利用两个负数比较大小的法则解答即可．
【解答】解；∵|﹣1|＝1，|﹣|＝，
又∵1＞，
∴﹣1＜﹣，
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，正确利用两个负数比较大小的法则解答是解题的关键．
12．把2.346精确到0.01是 　2.35　．
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
解：把2.346精确到0.01得2.35，
故答案为：2.35．
【点评】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13．化简﹣2b﹣2（a﹣b）的结果是　﹣2a　．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：原式＝﹣2b﹣2a+2b
＝﹣2a
故答案为：﹣2a
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
14．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，则m的值为 　4　．
【分析】应用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据题意相加后不含x的二次项，即含x的二次项系数为0，计算即可得出答案．
解：2x3﹣8x2+x﹣1+3x3+2mx2﹣5x+3
＝5x3﹣2（4﹣m）x2﹣4x+2，
∵相加后不含x的二次项，
∴﹣2（4﹣m）＝0，
∴m＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法进行求解是解决本题的关键．
15．规定一种运算：a※b＝如（﹣3）※（2）＝，则5※（﹣）的值等于　　．
【分析】可以根据已知条件，先弄清a*b的运算规律，再按相同的运算规律计算．
解：5※（﹣）
＝
＝
＝．
故答案为：．
【点评】考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握这种新运算，此题较新颖，难度一般．
16．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…，则第2020次移动到点A2020时，A2020在数轴上对应的实数是 　3033　．

【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；
第6次从点A5向左移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为﹣8+18＝10；
…；
发现序号是偶数的点在正半轴上，
A2：4，
A4：7＝4+3×1
A6：10＝4+3×2，
A2n：4+3×（n﹣1），
则点A2020表示：4+3×（﹣1）＝3033，
故答案为：3033，
【点评】此题考查了数轴，解答此题的关键是先求出前六次这个点移动后在数轴上表示的数，再根据此数值找出规律即可解答．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．把下列各数填在相应的大括号里：
75%，0，﹣2.04，﹣（﹣7），﹣|﹣1|，，，π，（﹣3）2．
（1）正整数集合{　﹣（﹣7），（﹣3）2　…}；
（2）非正数集合{　0，﹣|﹣1|，，﹣2.04　…}；
（3）负分数集合{　﹣，﹣2.04　…}．
【分析】按照有理数的分类填写．
解：（1）正整数集合{﹣（﹣7），（﹣3）2，…}；
（2）非正数集合{0，﹣|﹣1|，，﹣2.04…}；
（3）负分数集合{﹣，﹣2.04…}．
故答案为：（1）﹣（﹣7），（﹣3）2；
（2）0，﹣|﹣1|，，﹣2.04；
（3）﹣，﹣2.04．
【点评】本题考查了有理数的分类．掌握正整数、非正数、负分数的定义与特点是解答此类题目的关键．
18．（16分）计算．
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣（+16）；
（2）﹣2×（﹣5）+4﹣（﹣28）÷4；
（3）（﹣24）×（1+﹣1.75）；
（4）．
【分析】（1）把减化为加，再计算；
（2）先算乘除，再算加减；
（3）用乘法分配律计算；
（4）先算括号内的和乘方运算，再算乘法，最后算加减．
解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣16
＝﹣32；
（2）原式＝10+4﹣（﹣7）
＝10+4+7
＝21；
（3）原式＝﹣24×﹣24×+24×
＝﹣40﹣3+42
＝﹣1；
（4）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算的法则．
19．先化简，再求值：
若（x﹣3）2+|y+2|＝0，求代数式3x2y﹣[xy2﹣2（2xy2﹣3x2y）+x2y]+4xy2的值．
【分析】根据非负数的性质得到（x﹣3）2＝0，|y+2|＝0，可求出x＝3，y＝﹣2；然后把整式去括号得原式＝3x2y﹣[xy2﹣4xy2+6x2y+x2y]+4xy2]，合并同类项得到原式＝﹣4x2y+7xy2，再把x与y的值代入计算即可．
解：∵（x﹣3）2≥0，|y+2|≥0，
而（x﹣3）2+|y+2|＝0，
∴（x﹣3）2＝0，|y+2|＝0，
∴x﹣3＝0，y+2＝0
∴x＝3，y＝﹣2，
原式＝3x2y﹣[xy2﹣4xy2+6x2y+x2y]+4xy2]
＝3x2y﹣xy2+4xy2﹣6x2y﹣x2y+4xy2
＝﹣4x2y+7xy2，
当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣4×32×（﹣2）+7×3×（﹣2）2
＝﹣4×9×（﹣2）+7×3×4
＝72+84
＝156．
【点评】本题考查了整式的化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．也考查了非负数的性质．
20．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|b|．
（1）a+b　0　，＝　﹣1　；
（2）化简|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a|

【分析】（1）因为a和b异号，且绝对值相等，所以a与b是互为相反数，则和a+b＝0，商＝﹣1；
（2）根据数轴上a、b、c的大小关系：c＜b＜0＜a，去掉绝对值号合并即可．
解：（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，且|a|＝|b|，
∴a+b＝0，＝﹣1，
故答案为：0，﹣1；
（2）∵c＜b＜0＜a，且|a|＝|b|，
∴|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a|＝a﹣b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣2b．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号．同时注意把一个代数式看作一个整体．
21．现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料﹣﹣“断桥铝”，如图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．
（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？
（2）已知y＞x，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？

【分析】（1）根据题意列出算式，去掉括号合并即可；
（2）用1个II型窗框用料减去1个I型窗框用料，列出算式，去掉括号合并即可．
解：（1）∵1个I型窗框用料（3x+2y）米，1个II型窗框用料（2x+3y）米，
∴2个I窗框和3个II型窗框共需这种材料：
2（3x+2y）+3（2x+3y）
＝6x+4y+6x+9y
＝（12x+13y）米；
（2）（2x+3y）﹣（3x+2y）
＝2x+3y﹣3x﹣2y
＝（y﹣x）米，
∴一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料（y﹣x）米．
【点评】本题考查了列代数式，能正确列出代数式并进行加减计算是解决问题的关键．
22．理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝　1186　；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝　2017　；
（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；
【分析】（Ⅰ）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（Ⅱ）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值；
（Ⅲ）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．
解：∵x2+x＝0，∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，
故答案为：1186；
（Ⅰ）∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴x2+x+2016＝1+2016＝2017，
故答案为：2017；
（Ⅱ）∵a+b＝5，
∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；
（Ⅲ）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，
∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，
∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2a2﹣3b2﹣2ab＝40﹣24＝16．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．
（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款　5x+120　元；在乙店购买需付
款　136+4.25x　元．（用含x的代数式表示）
（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．
（3）当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？

【分析】（1）根据题意，先列出在甲店、乙店购买付款的代数式；
（2）把20代入（1）中代数式，计算出甲店、乙店的花费，比较得结论；
（3）综合考虑两店的优惠情况，得结论．
解：（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在甲店需付款40×4+（x﹣8）×5
＝5x+120．
当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在乙店需付款（40×4+5x）×0.85
＝136+4.25x
故答案为：5x+120，136+4.25x；
（2）购买乒乓球盒数为20盒时，
甲店需花费：5×20+120
＝220（元），
乙店需花费：136+4.25x
＝136+4.25×20
＝221（元）
∵221＞220，
所以在甲店购买比较合算．
答：在甲店买较合算．
（3）方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱．
共需支付：40×4+5×12×0.85
＝160+51
＝211元．
【点评】本题考查了列代数式及代数式的计算求值．理解题意并列出代数式是解决本题的关键．
24．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），并说明理由．（其中a≠0，且a≠1）
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式3m+2[3m+（2n﹣1）]的值．
【分析】（1）根据“相伴数对”的定义即可解决问题；
（2）根据“相伴数对”的定义即可解决问题；
（3）利用整体的思想思考问题即可；
解：（1），解得b＝．
（2）∵+＝，
∴“相伴数对”（2，﹣）．
（3）∵（m，n）是“相伴数对”，
∴+＝，
∴9m+4n＝0，
∴3m+2[3m+（2n﹣1）]＝3m+6m+4n﹣2＝9m+4n﹣2＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．
25．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为﹣20，点B对应的数为120．且数轴上点D到点A、点B的距离相等．
（1）请写出点A、点B之间的距离AB＝　140　，点D表示的数为 　50　．
（2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？

【分析】（1）两数相减即可求出AB两点间的距离，根据中点坐标公式即可求出点D表示的数；
（2）根据相遇时间＝路程和÷速度和，求出时间，进一步得到当点P、Q重合时对应的数是多少；
（3）分两种情况：①相遇前；②相遇后；路程方程求解即可．
解：（1）点A、点B之间的距离AB＝120﹣（﹣20）＝140，
点D对应数为（﹣20+120）÷2＝50；
故答案为：140，50．
（2）（120+20）÷（3+2）＝28（秒），
﹣20+2×28＝36．
故当点P、Q重合时对应的数为36；
（3）设P、Q两点运动x秒长时间相距50个单位长度，则
①相遇前，
（3+2）x＝120+20﹣50，
解得x＝18；
②相遇后，
（3+2）x＝120+20+50，
解得x＝38．
故当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．