2024-2025学年福建省龙岩市上杭县数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年福建省龙岩市上杭县数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．B．C． D． 为任意实数
3、（4分）化简：的结果是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
4、（4分）用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A．2m+3n=12B．m+n=8C．2m+n=6D．m+2n=6
5、（4分）若是完全平方式，则的值应为（ ）
A．3B．6C．D．
6、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，，，AC，BD相交于点O，，交AD于点E，则的周长为
A．20cmB．18cmC．16cmD．10cm
7、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（ ）
A．cmB．2cmC．3cmD．4cm
8、（4分）如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一次函数y＝kx+1(k为常数，0)的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_______________.
10、（4分）一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于___________．
11、（4分）如下图,用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是__________．
12、（4分）如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，则S△A'B'C'=___．
13、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：
(1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式.
(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？
(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？
15、（8分）解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
16、（8分）某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生
请问其中最具有代表性的一个方案是 ；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；
（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．
17、（10分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．
18、（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边所在直线上一动点（不与点B、C重合），过点B作BF⊥DE，交射线DE于点F，连接CF．
（1）如图，当点E在线段BC上时，∠BDF=α．
①按要求补全图形；
②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；
③判断线段 BF，CF，DF之间的数量关系，并证明．
（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，若，，sin∠BDC=，则平行四边形的面积是__________．
20、（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=8cm，则阴影部分的面积是_____cm1．
21、（4分）函数向右平移1个单位的解析式为__________．
22、（4分）在反比例函数图象的毎一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是__________.
23、（4分）已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为_________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.
（1）设某销售员月销售产品件，他应得的工资为元，求与之间的函数关系式；
（2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？
（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？
25、（10分）如图，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E为AD的中点，G是DC上一点，连接BE，BG，GE，并延长GE交BA的延长线于点F，GC=5
（1）求BG的长度；
（2）求证：是直角三角形
（3）求证：
26、（12分）如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限的点在反比例函数的图像上，点与点关于原点对称，直线经过点，且与反比例函数的图像交于点.
（1）当点的横坐标是-2，点坐标是时，分别求出的函数表达式；
（2）若点的横坐标是点的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式的混合运算法则进行求解即可.
【详解】
A. . 与不能合并，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. 2与不能合并，故此选项错误；
D. .
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
2、C
【解析】
一元二次方程的二次项系数不为1．
【详解】
∵方程是关于x的一元二次方程，
∴二次项系数p≠1，
故选C.
此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.
3、D
【解析】
根据二次根式的性质由题意可知，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据二次根式的性质化简而得出结果．
【详解】
解：原式
故选：．
本题考查了二次根式的性质与二次根式的化简，关键要把握住二次根式成立的条件．
4、D
【解析】
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为310°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
【详解】
正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为310度，
而正三角形和正六边形内角分别为10°、120°，
根据题意可知10°×m+120°×n=310°，
化简得到m+2n=1．
故选D．
本题考查了平面镶嵌的条件，熟练掌握在每一个顶点处的几个角的和为310度是解题的关键.
5、D
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】
∵=x2+mx+9，
∴m=±6，
故选：D．
此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
6、A
【解析】
根据平行四边形对角线互相平分可知点O是BD中点，继而可判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，
∴BO=DO，
由∵EO⊥BD，
∴EO是线段BD的中垂线，
∴BE=ED，
故可得△ABE的周长=AB+AD=20cm，
故选A．
本题考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出BE=ED是解题关键．
7、C
【解析】
根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．
【详解】
∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．
∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．
∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．
故选C．
本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．
8、D
【解析】
分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐变近，据此进行判断即可得.
【详解】
通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线可能是
故选D．
本题考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、k＜1
【解析】
根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠1）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜1．
故填：k＜1．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限．k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交．b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．
10、
【解析】
∵一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，
∴3=4+m，
解得m=−1，
∴y=−2x−1，
∵当x=0时，y=−1，
∴与y轴交点B(0,−1)，
∵当y=0时,x=−，
∴与x轴交点A(−,0)，
∴△AOB的面积：×1×=.
故答案为.
点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．
11、东偏北20°方向，距离仓库50km
【解析】
根据方位角的概念，可得答案．
【详解】
解：火车站相对于仓库的位置是东偏北20°方向，距离仓库50km，
故答案为：东偏北20°方向，距离仓库50km．
本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是注意是火车站在仓库的什么方向．
12、1．
【解析】
解：由题易知△ABC∽△A′B′C′，
因为OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，
所以，
又S△ABC＝8，所以．
故答案为：1．
13、2
【解析】
解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=1．
∴△ABD的面积为×1×10=2．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案见解析；（3）从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元
【解析】
（1）根据题意列出函数解析式即可；
（2）①若甲商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；
②若乙商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；
③若两家商场收费相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案；
（3）根据题意列出函数解析式，再根据增减性即可进行解答．
【详解】
解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500；
y2=（1-20%）×6000x=4800x；
（2）设学校购买x台电脑，
若到甲商场购买更优惠，则：
4500x+1500＜4800x，
解得：x＞5，
即当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；
若到乙商场购买更优惠，则：
4500x+1500＞4800x，
解得：x＜5，
即当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；
若两家商场收费相同，则：
4500x+1500=4800x，
解得：x=5，
即当购买5台时，两家商场的收费相同；
（3）w=50a+（10-a）60=600-10a，
当a取最大时，费用最小，
∵甲商场只有4台，
∴a取4，W=600-40=560，
即从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元．
本题考查了一元一次不等式实际应用问题，涉及了不等式与方程的解法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解．
15、原不等式组的解集为2≤x＜1,表示见解析.
【解析】
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【详解】
解：解不等式1x+1＞5（x﹣1），得：x＜1，解不等式x﹣6≥，得：x≥2，在同一条数轴上表示不等式的解集为：
所以原不等式组的解集为2≤x＜1．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16、 (1) 方案三；(2)见解析;(3) 150名.
【解析】
分析：（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；
（2）因为不了解为6人，所占百分比为10%，所以调查人数为60人，比较了解为18人，则所占百分比为30%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为36人；
（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．
详解：
（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；
（2）如上图；
（3）500×30%=150（名），
∴七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识．
点睛：考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
17、1
【解析】
首先根据平行四边形的性质和对角线的和求得AO+OD的长，然后根据BC的长求得AD的长，从而求得△AOD的周长．
【详解】
解：如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AC+BD＝28，
∴AO+OD＝14，
∵AD＝BC＝12，
∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝1．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角线互相平分，难度不大．
18、（1）①详见解析；②45°-α；③，详见解析；（2），或，或
【解析】
（1）①由题意补全图形即可；
②由正方形的性质得出，由三角形的外角性质得出，由直角三角形的性质得出即可；
③在DF上截取DM=BF，连接CM，证明△CDM≌△CBF，得出CM=CF， ∠DCM=∠BCF，得出MF=即可得出结论；
（2）分三种情况：①当点E在线段BC上时，DF=BF+，理由同(1)③；
②当点E在线段BC的延长线上时，BF=DF+，在BF_上截取BM=DF，连接CM．同(1)③得△CBM≌△CDF得出CM=CF，∠BCM=∠DCF，证明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出结论；
③当点E在线段CB的延长线上时，BF+DF=，在DF上截取DM=BF，连接CM，同(1) ③得:ACDM≌△CBF得出CM=CF，∠DCM=∠BCF，证明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出结论．
【详解】
解：（1）①如图，
②∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，，
∴，
∵BF⊥DE,
∴∠BFE=90°，
∴,
故答案为：45°-α；
③线段BF，CF，DF之间的数量关系是．
证明如下：在DF上截取DM=BF，连接CM．如图2所示，
∵ 正方形ABCD，
∴ BC=CD，∠BDC=∠DBC=45°，∠BCD=90°
∴∠CDM=∠CBF=45°-α，
∴△CDM≌△CBF（SAS）．
∴ DM=BF， CM=CF，∠DCM=∠BCF．
∴ ∠MCF =∠BCF+∠MCE
=∠DCM+∠MCE
=∠BCD=90°，
∴ MF =．
∴
（2）分三种情况：①当点E在线段BC上时，DF=BF+，理由同(1)③；
②当点E在线段BC的延长线上时，BF=DF+，理由如下：
在BF上截取BM=DF，连接CM，如图3所示，
同(1) ③，得：△CBM≌△CDF (SAS)，
∴CM=CF， ∠BCM=∠DCF．
∴∠MCF=∠DCF+∠MCD=∠BCM+∠MCD= ∠ BCD=90°，
∴△CMF是等腰直角三角形，
∴MF=，
∴BF=BM+MF=DF+；
③当点E在线段CB的延长线上时，BF+DF=；理由如下：
在DF上截取DM=BF，连接CM，如图4所示，
同（1）③得：△CDM≌△CBF，
∴CM=CF，∠DCM=∠BCF，
∴∠MCF=∠DCF+ ∠MCD= ∠DCF+∠BCF=∠BCD=90°，
∴△CMF是等腰直角三 角形，
∴MF=,
即DM+DF=，
∴BF+DF=;
综上所述，当点E在直线BC上时，线段BF，CF，DF之间的数导关系为：，或，或．
此题是四边形的一道综合题，考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，注意解题中分情况讨论避免漏解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
作CE⊥BD,利用三角函数求出CE,即可算出△BCD的面积,从而得出平行四边形ABCD的面积．
【详解】
如图所示,过点C作CE⊥BD交BD于E,
∵CD=AB=4, sin∠BDC=,
∴CE=,
∴S△BCD=,
∴S平行四边形ABCD=2 S△BCD=1．
故答案为:1．
本题考查三角函数与几何的应用,关键在于通过三角函数求出高．
20、2
【解析】
根据含30度角的直角三角形的性质求出AC的长，然后证明∠AFC＝45°，得到CF的长，再利用三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，
∴AC＝4cm，BC∥ED，
∴∠AFC＝∠D＝45°，
∴AC＝CF＝4cm，
∴阴影部分的面积＝×4×4＝2（cm1），
故答案为：2．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质，求出AC＝CF＝4cm是解答此题的关键．
21、或
【解析】
根据“左加右减,上加下减”的规律即可求得.
【详解】
解：∵抛物线向右平移1个单位
∴抛物线解析式为或.
本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键.
22、
【解析】
根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-3>0，解可得k的取值范围．
【详解】
根据题意,在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k−3>0，
解得k>3.
故答案为：k>3
此题考查反比例函数的性质，解题关键在于当反比例函数的系数大于0时得到k-3>0
23、 (-2,2)
【解析】
根据二、四象限的角平分线上点的坐标特征得到a+3+7+a=0，然后解方程求出a的值，代入即可得出结论．
【详解】
根据题意得：a+3+7+a=0，解得：a=﹣5，∴a+3=-2，7+a=2，∴P（-2，2）．
故答案为：（-2，2）．
本题考查了点的坐标．掌握二、四象限的角平分线上点的坐标特征是解答本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）他这个月销售了120件产品；（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件.
【解析】
（1）根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）根据销售员某月工资为3600元，列方程求解即可；
（3）根据月工资超过4200元，列不等式求解即可．
【详解】
（1）由题可得，与之间的函数关系式是：
（2）令，则，
解得：，
∴他这个月销售了120件产品；
（3）由得，
∴要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件
此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用等量关系以及不等量关系分别求解．
25、（1）13（2）见解析（3）见解析
【解析】
（1）在Rt△BCG中利用勾股定理即可求解；
（2）利用勾股定理依次求出BE,EG，再利用勾股定理逆定理即可证明；
（3）由E点为AD中点得到E为FG中点，再根据BE⊥FG得到△BFG为等腰三角形，得到∠F=∠BGF，再根据平行线的性质即可证明.
【详解】
（1）∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=12，∠C=90°，
∴BG=
（2）∵E为AD中点，∴AE=DE=6，
∴BE=
∵DG=CD-GC=4，
∴EG=
∴BG2=DG2+EG2,
∴是直角三角形
（3）∵AE=DE，∠FAE=∠D=90°，又∠AEF=∠DEG，
∴△AEF≌△DEG，
∴E为EG中点，又BE⊥FG，
∴△BFG为等腰三角形，
∴∠F=∠BGF，
又BF∥CD，
∴∠F=
∴
此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知勾股定理与全等三角形的判定定理.
26、（1），；（2）.
【解析】
(1)先将点C坐标代入，利用待定系数法可求得y1的解析式，继而求得点A的坐标，点B坐标，根据B、C坐标利用待定系数法即可求得y2的解析式；
(2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，由三角形中线的性质可得，再根据反比例函数的比例系数的几何意义可得，从而可得，设点的横坐标为，则点坐标表示为、，继而根据梯形的面积公式列式进行计算即可.
【详解】
(1)由已知，点在的图象上，
∴，∴，
∵点 的横坐标为，∴点为，
∵点与点关于原点对称，
∴为，
把，代入得，
解得：，
∴；
(2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，
∵为中点 ，
∴
∵点在双曲线上，
∴
∴ ，
设点的横坐标为，
则点坐标表示为、，
∴，
解得 .
本题考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了待定系数法，反比例函数k的几何意义，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
商场
优惠条件
甲商场
第一台按原价收费，其余的每台优惠25%
乙商场
每台优惠20%