江西省弋阳县第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份江西省弋阳县第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知向量，且∥，则（ ）
A．2 B． C． D．
3．直线和直线，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知直线与圆相交于，两点，则弦长的取值范围是（ ）
A．[] B．[] C．D．
5．函数的最大值为（ ）
A．B． C． D．0
6．若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（ ）
A．24 B．32 C．96 D．128
7．若平面上两点，动点满足，则动点的轨迹与直线的公共点的个数为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．与实数的取值有关
8．设圆与圆，点，分别是，上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．对于直线，下列选项正确的是（ ）
A．直线恒过点
B．当时，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为
C．若直线不经过第二象限，则
D．坐标原点到直线的距离的最大值为
10．已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为5B．的最大值为
C．直线与圆相切时，D．圆心到直线的距离最大为4
11．如图，正方体的棱长为1，为棱的中点，为底面正方形内（含边界）的动点，则（ ）
A．三棱锥的体积为定值B．直线//平面
C．当时，D．直线与平面所成角的正弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若直线与直线平行，且与间的距离为，则__________．
13．向量为直线的法向量，则向量在方向上的投影向量为__________．
14．已知圆，若圆关于直线对称，则的最小值为__________，此时直线的一般式方程为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知，直线．
（1）求点关于直线的对称点的坐标；
（2）求直线关于直线对称的直线方程．
16．（本小题满分15分）
已知圆．
（1）过圆外一点引圆的切线，求切线方程；
（2）设点是直线上的一点，过点作圆的切线，切点是，求的面积最小值以及此时点的坐标．
17．（本小题满分15分）
在中，角，，所对的边分别是，，，且．
（1）求角；
（2）若，求．
18．（本小题满分17分）
如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，面，是的中点，．
（1）证明：//平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求点到平面的距离．
19．（本小题满分17分）
已知定点，动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设，过点作与轴不重合的直线交曲线于、两点．
（i）过点作与直线垂直的直线交曲线于、两点，求四边形面积的最大值；
（ii）设曲线与轴交于、两点，直线与直线相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．