2024-2025学年江西省抚州市南丰县高三上册11月月考数学质量检测试卷

这是一份2024-2025学年江西省抚州市南丰县高三上册11月月考数学质量检测试卷，共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：高考范围（侧重于集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列）．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知向量，若∥，则（ ）
A B. C. 4D. 6
2. 已知集合，若，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知为等差数列的前项和，若，则（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
5. 已知函数，若，则“”是“是递增数列”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件
6. 在中，若，则角（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正三棱锥中，两两垂直，，点满足，，且，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数满足：，且，则（ ）
A. 1650B. 1651C. 651D. 676
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数 在复平面内对应的点在直线 上，则（ ）
A. B. 纯虚数
C. D.
10. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若在上的值域为，则的取值范围是
B. 若在上单调递增，则的取值范围是
C. 若在上恰有3个零点，则的取值范围是
D. 若在上有最大值，没有最小值，则的取值范围是
11. 已知定义在上的函数满足：不恒为0，为的导函数，则（ ）
A. B. 为偶函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则的最小值是_____.
13. 近年来，直播带货成为一种新的营销模式，成为电商行业的新增长点.某直播平台第一年初的启动资金为600万元，当年要再投入年初平台上的资金的作为运营资金，每年年底扣除当年的运营成本万元（假设每年的运营成本相同），将剩余资金继续投入直播平台，要使在第4年年底扣除运营成本后资金不低于1500万元，则每年的运营成本应不高于__________万元.（结果精确到0.01万元，参考数据：）
14. 已知是上的偶函数，为的导函数，.若，，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 中药是中华民族的瑰宝，除用来治病救人外，在调理身体､预防疾病等方面也发挥着重要的作用.某研究机构为了解草药A对某疾病的预防效果，随机调查了100名人员，数据如下：
（1）依据小概率值的独立性检验，分析草药对预防该疾病是否有效；
（2）已知草药对该疾病的治疗有效的概率的数据如下：对未服用草药的患者治疗有效的概率为，对服用草药的患者治疗有效的概率为.若用频率估计概率，现从患此疾病的人中随机抽取1人使用草药进行治疗，求治疗有效的概率.
附：参考公式：，其中.
参考数据：
16. 已知函数及点.
（1）若点在的图象上，求曲线y=fx在点处的切线的方程；
（2）若过点与的图象相切的直线恰有条，求的值.
17. 如图，在五棱台中，平面，.

（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知为坐标原点，椭圆的左､右焦点分别是，离心率.过且斜率不为0的直线交于点两点，线段的中点为.
（1）求的方程；
（2）过分别作的切线，两条切线交于点，
①求证：点在定直线上；
②求的面积的最小值.
19. 若无穷数列各项均为整数，且满足，则称是“和谐数列”.
（1）若，求证：是“和谐数列”；
（2）若是等比数列，求证：不是“和谐数列”；
（3）若，将的所有不同的值按照从小到大排列，构成数列；将的所有不同的值按照从小到大排列，构成数列，求证：是“和谐数列”.
未患病
患病
合计
服用草药
48
12
60
未服用草药
22
18
40
合计
70
30
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828