初中数学北师大版（2024）八年级上册2 平面直角坐标系教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册2 平面直角坐标系教案设计，共7页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，达标测评，课堂总结，作业布置，知识总结，教学反思等内容，欢迎下载使用。

课题
第2课时 根据坐标确定点的位置
授课人
教
学
目
标
1.坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标特征.
2.经历画直角坐标系、描点、连线、看图以及由坐标找点等过程,发展学生的数形结合思想,培养学生的合作交流能力.
3.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的转化意识.
4.通过轻松、有趣的问题情景渗透数形结合的数学思想,激发学生的学习兴趣,培养学生的图形想象能力和审美能力.
教学
重点
在已知的直角坐标系中描点、连线、观察,确定图形的大致形状.
教学
难点
平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定.
授课
类型
新授课
课时
教具
方格纸、多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.平面上 组成平面直角坐标系, 叫x轴(横轴),取向 为正方向, 叫y轴(纵轴),取向 为正方向.两轴的交点是 ,这个平面叫 平面.
2.如何划分象限?
3.点的坐标如何确定?
学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题1:已知点P在平面直角坐标系中的位置,如何确定点P的坐标呢?如果已知点P(a,b),怎样在平面直角坐标系中确定点P的位置呢?
问题2:如图3-2-23,
图3-2-23
(1)你能说出图中各个景点的坐标吗?
(2)如果我们正在游览这个景区,而且知道当前所处位置的坐标为(-4,-1),你能确定我们的位置吗?你能画出表示我们到钟楼最短距离的线段吗?
(3)用线段依次连接影月湖、雁塔、碑林、中心广场,观察并说明你画出的是什么图形.
巩固学生已有的基础知识,并引出由坐标连线的学习思路,初步呈现“数”到“形”的转化,也为本节课的学习做了准备.
活动
二:
探究
与
应用
【探究1】
1.在如图3-2-24所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:A(-4,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4),并探究各个象限中点的坐标的符号具有怎样的特征?
图3-2-24
总结:(1)第一象限内点的坐标符号为(+,+);
(2)第二象限内点的坐标符号为(-,+);
(3)第三象限内点的坐标符号为(-,-);
(4)第四象限内点的坐标符号为(+,-).
2.如图3-2-25,观察平面直角坐标系中坐标轴上的点,能得出什么结论?
总结:(1)x轴上,点的纵坐标为 ;
(2)y轴上,点的横坐标为 ;
(3)原点的坐标为 .
图3-2-25
【探究2】 例题讲析(多媒体出示)
例 在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.
①D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);
②F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3);
观察所描出的图形,它像什么?根据图形回答下列问题:
(1)图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点?
(2)线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的坐标有什么特点?线段EC上其他点的坐标呢?
1.通过问题的设置,引导学生观察思考图形在四个象限中点的坐标特征,加深学生对点的横、纵坐标在每个象限中的符号的理解.
活动
二:
探究
与
应用
(3)点F和点G的横坐标有什么共同特点?线段FG与y轴有怎样的位置关系?
解:连接起来的图形像“房子”(如图3-2-26).
(1)线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标都等于0;线段AB上的点、线段CD与y轴的交点,它们都在y轴上,它们的横坐标都等于0.
(2)线段EC平行于x轴,点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标也相同,都是3.
(3)点F和点G的横坐标相同,线段FG与y轴平行.
图3-2-26
总结归纳:通过观察上图,可以发现在平面直角坐标系中,坐标轴上的点的特征是x轴上的点的纵坐标为0;y轴上的点的横坐标为0.
2.通过让学生动手找点、连线、观察,确定图形的大致形状,创设一个相对轻松、有趣的情景,在应用中使学生归纳总结出与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征.
【应用举例】
1.点P(m+1,m+3)在x轴上,则点P的坐标是( )
A.(-2,0) B.(4,0)
C.(2,0) D.(0,-4)
2.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P在
( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-2,n+1)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.如图3-2-27,长方形ABCD的边CD在y轴上,点O为CD的中点.已知AB=4,AB交x轴于点E(-5,0),则点B的坐标为
( )
图3-2-27
A.(-5,2) B.(2,5)
C.(5,-2) D.(-5,-2)
对知识进行巩固练习,使学生对知识加深理解,以便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况.
【拓展提升】
1.点M(x,y)在第四象限,且点M到x轴、y轴的距离均为2,则点M的坐标是( )
A.(-2,2) B.(2,-2)
C.(2,2) D.(-2,-2)
活动
二:
探究
与
应用
2.实数x,y满足x2+y2=0,则点P(x,y)在( )
A.原点 B.x轴正半轴
C.第一象限 D.任意位置
3.已知点P(a,b),Q(3,6),且PQ∥x轴,则b的值为 .
4.点A在第一象限,当m为 时,点A(m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半.
拓展提升,提高学生应用知识的能力.
活动
三:
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.若点P(2m-1,3)在第二象限,则( )
A.m>12 B.m<12 C.m≥-12 D.m≤12
2.如果同一平面直角坐标系中两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线( )
A.平行于x轴或与x轴重合
B.平行于y轴或与y轴重合
C.经过原点
D.以上都不对
3.在直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来.
①(2,5),(0,3),(4,3),(2,5);
②(1,3),(-2,0),(6,0),(3,3);
③(1,0),(1,-6),(3,-6),(3,0).
(1)观察得到的图形,你觉得它像什么?
(2)找出图形上位于坐标轴上的点,你是如何找到的?与同伴交流.
(3)上面各组点分别位于哪个象限,你是如何判断的?
(4)图形上一些点之间具有特殊的位置关系,找出几对,看看它们的坐标有何特点,说说你的发现.
及时巩固新知,加深学生对所学知识的理解运用.激发学生的学习热情,特别是对后进生的数学学习起到很好的促进作用,可以利用这个机会对这部分同学进行表扬和鼓励.
【课堂总结】
学生活动:1.位于x轴上的点的坐标特征是 ;位于y轴上的点的坐标特征是 .
2.与x轴平行的直线上的点的坐标特征是 ;与y轴平行的直线上的点的坐标特征是 .
3.通过此次实验活动,你学到了什么?你感受最深的是什么?
教学说明:课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学知识进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈、自主发展的意识.
【作业布置】
课本P64习题3.3中的T1,T2,T3.
【知识总结】
1.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征;
2.坐标轴上的点的坐标特征;
3.四个象限内点的坐标特征.
提纲挈领,重点突出.
活动
三:
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
检查上节课学生对点的坐标特征的掌握情况,同时为本节课已知点的坐标确定位置做知识铺垫,有利于学生在直角坐标系中准确找出点的位置.
②[讲授效果反思]
本节课采用自主学习与组内合作学习的教学模式,学生经历了画直角坐标系、描点、连线、看图等过程,体会到平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,发展了学生的数形结合意识、合作交流意识.通过学生自己大胆的尝试,让学生在学习中得到乐趣,培养团结合作精神.通过学生对知识和技能的总结,理清本节的知识结构,使知识系统化,提升分析问题、解决问题的能力,提升与人交往的能力.
③[师生互动反思]


④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思,更进一步提升.