河北省邯郸市武安市第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题（Word版附解析）

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一､单选题
1. 下列各组对象不能构成集合的是（）
A. 上课迟到的学生B. 2020年高考数学难题
C. 所有有理数D. 小于的正整数
2. 下列应用乘法公式正确的是（）
A
B.
C.
D.
3. 若，则下列结论正确的是（）
A. 等式从左到右的变形是乘法公式，
B. 等式从左到右的变形是因式分解，
C. 等式从左到右的变形是乘法公式，
D. 等式从左到右的变形是因式分解，
4. 已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5. ，下列不等式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
6. 若，且，则的最小值为（）
A. 20B. 12C. 16D. 25
7. 定义集合的一种运算：，若，则中的元素个数为（）
A 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二､多选题
9. 集合A中含有三个元素2，4，6，若，且，那么为（）
A. 2B. －2
C. 4D. 0
10. 已知，，且，则（）
A B. C. D.
11. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中，能借助图形面积验证正确性的是（）
A. B.
C. D.
三､填空题
12. 计算时用到的乘法公式为：______.（用表示）
13. 命题“，使成立”的否定命题是______.
14. 已知，则取值范围是__________.
四､解答题
15. 设集合，求，.
16. 设集合．
（1），求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．
17. 已知，．求证：．
18. 【教材呈现】人教版八年级上册数学教材121页有“阅读与思考”：根据多项式的乘法法则，可知.那么，反过来，也有这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式.例如，因式分解.这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，符合类型，于是有这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.这样，我们也可以得到.利用上面的方法，因式分解以下题目：
（1）；
（2）.
19. （1）如图是不等式第一节课我们抽象出来的在北京召开第24届国际数学家大会的会标，你还记得我们得出什么样的结论吗？

（2）现在我们讨论一种特别的情况，如果，，我们用，分别替换上式中的a，b，能得到什么样的结论？
（3）问题2中得结论是否对所有的，都能成立？请给出证明．