河北省邯郸市武安市第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

这是一份河北省邯郸市武安市第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了下列各组对象不能构成集合的是，下列应用乘法公式正确的是，若，则下列结论正确的是，，下列不等式恒成立的是，若，且，则的最小值为，定义集合的一种运算，已知，且，则等内容，欢迎下载使用。
一､单选题
1.下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A.上课迟到的学生 B.2020年高考数学难题
C.所有有理数 D.小于的正整数
2.下列应用乘法公式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若，则下列结论正确的是（ ）
A.等式从左到右的变形是乘法公式，
B.等式从左到右的变形是因式分解，
C.等式从左到右的变形是乘法公式，
D.等式从左到右的变形是因式分解，
4.已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C.或 D.或
5.，下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6.若，且，则的最小值为（ ）
A.20 B.12 C.16 D.25
7.定义集合的一种运算：，若，则中的元素个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题
9.集合中含有三个元素，若，且，那么为（ ）
A.2 B. C.4 D.0
10.已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中，能借助图形面积验证正确性的是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题
12.计算时用到的乘法公式为：__________.（用表示）
13.命题“，使成立”的否定命题是__________.
14.已知，则的取值范围是__________.
四､解答题
15.设集合，求.
16.设集合.
（1），求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
17.已知.求证：.
18【教材呈现】人教版八年级上册数学教材121页有“阅读与思考”：
根据多项式的乘法法则，可知.
那么，反过来，也有
这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式.
例如，因式分解.这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，
符合类型，于是有这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
这样，我们也可以得到.利用上面的方法，因式分解以下题目：
（1）；
（2）.
19.【教材呈现】人教版必修一数学教材39页“探究”：
（1）如图是不等式第一节课我们抽象出来的在北京召开第24届国际数学家大会的会标，你还记得我们得出什么样的结论吗？
（2）现在我们讨论一种特别的情况，如果，我们用分别替换上式中的，，能得到什么样的结论？
（3）问题2中得的结论是否对所有的都能成立？请给出证明.
武安一中2024—2025学年第一学期9月考试
高一数学答案
1.【答案】B 【分析】由集合元素的确定性即可判断､【详解】2020年高考数学难题，无法界定故错误；其它三个都是明确可知，故正确.故选：B
2.D 【详解】解：，则A不符合题意；
，则B不符合题意；，则C不符合题意；，则D符合题意；故选：D.
3.D 【详解】解：，则，
原等式从左到右的变形是因式分解，从右到左的变形是乘法公式.故选：D.
4.【答案】B 【详解】由题意得，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：B
5.【答案】B 【详解】对于A，若，则，选项不成立，故A错误；对于B，因为，故，故B成立，对于C､D，若，则选项不成立，故C､D错误；故选：B.
6.【答案】D 【详解】因为，所以，所以
，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为25.故选：D.
7.【答案】C 【详解】因为，当时，，当时，，当时，，当时，，所以，故中的元素个数为3.故选：C.
8.【答案】A 【详解】因为命题“”为假命题，所以，命题“”为真命题，因为集合，集合，
所以，当时，即时，成立，当时，由“，”得，解得，综上，实数的取值范围为.故选A.
9.【答案】AC 【详解】对于A，当时，，且，所以A正确，对于B，当时，，所以B错误，对于C，当时，，且，所以C正确，对于D，当时，，所以D错误.故选：AC
10.【答案】BD 【详解】对于A，因为，且，所以，即，当且仅当时等号成立，故A错误；对于B，根据选项A中可知，当且仅当时等号成立，故B正确；对于C，，当且仅当时等号成立，故C错误；对于，当且仅当时等号成立，故D正确.故选：BD.
11.ABD 【详解】解：选项A中的图形的面积可以看做两个正方形的差，即，也可以看作两个长方形的面积和，即，因此，选项A符合题意；选项B中的图形的面积可以看做两个正方形的差，即，也可以看作三个梯形的面积和，即，因此，选项B符合题意；
选项C中的图形的面积可以看做一个正方形的面积，即，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，即，因此，选项C不符合题意；
选项D中的图形的面积可以看做两个正方形的面积差，即，也可以看作四个梯形的面积和，即，因此，选项D符合题意.故选：ABD.
12【详解】解：计算时用到的乘法公式为故答案为：.
13.【答案】“” 【详解】命题“，使成立”的否定命题是“”故答案为：
14.【答案】 【详解】设，所以，解得，所以，又，所以，又，所以上述两不等式相加可得，即，所以的取值范围是，故答案为：.
15.【答案】.
【详解】集合，所以，或，则.
16.【答案】（1）或或
【详解】（1）当时，可得，故可得或，而，所以或
17.（2）由“”是“”的充分不必要条件可得⫋；
当时，，解得，符合题意；
当时，需满足，且和中的等号不能同时取得，解得综上
可得，的取值范围为或.
17.【详解】因为，所以，因为，所以，即，即
18.（1）依题意，；
（2）依题意，.
19.【详解】（1）正方形的边长，故正方形的面积为，而四个直角三角形的面积为，故有，当且仅当时，等号成立.实际上该不等式对任意的实数都能成立.
（2）用分别替换上式中的可得到，当且仅当时，等号成立.我们习惯表示成.
（3）方法一（作差法），即，当且仅当时，等号成立.
方法二（几何法）如图，是圆的直径，点是上一点，，过点作垂直于的弦，
连接，故有，故，由于小于或等于圆的半径，故用不等式表示为，由此也可以得出圆的半径不小于半弦.