河北省邯郸市武安市第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题

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2．C【详解】空集中不含任何元素，故（1）正确；空集是任何集合的子集，故（2）正确；
由得，所以，故（3）错误；
若，即集合是集合的子集，则，故（4）正确；
两个集合间的关系不能用符号，故（5）错误.
3．B【详解】对于A，因为，所以，所以，故A错误；
对于B，因为，所以，故B正确；
对于C，当，，时，，，，故C错误；
对于D，因为，，所以，故D错误．故选：B．
4．C【详解】由题意：其身正，不令而行，即身正令行，故“身正”是“令行”的充分条件；
又其身不正，虽令不从，即令行身正，所以“身正”是“令行”的必要条件，
综合知“身正”是“令行”的充要条件，故选：C．
5．B【详解】因为，所以，则，
所以，
根据不等式性质可知，
当且仅当时等号成立，即满足条件，
所以，所以的最小值为.故选：B
6．C【详解】令，对称轴方程为，
若存在，使不等式成立，等价于，
当时，即时，，解得，
因为，所以；
当时，即时，，解得，
因为，所以；因为，所以.故选:C.
7．B【详解】因为，所以，则.，，使得成立，
所以只需，所以，所以.故选：B
8．B【详解】因为在上满足，
所以在上单调递减，需满足以下三个条件：
（1）在上单调递减，只需；
（2）在上单调递减，此时显然，函数的对称轴为，所以只需且；
（3）在处，第一段的函数值要大于等于第二段的函数值，即；
因此由，解得，即实数的取值范围为.故选：B
9．ABD【详解】A选项，因为，所以，又，故，A正确；
B选项，因为，，所以，又，故，所以，B正确；
C选项，因为，所以，两边同乘以，得，C错误；
D选项，因为，所以，故，D正确.故选：ABD
10．AD【详解】对A，全称量词命题的否定是特称命题，“，”的否定是“，”A选项为假命题； 对B，可以得出，“”是“”的充分条件，
当符合得出，“”是“”的不必要条件，
所以“”是“”的充分不必要条件，B选项正确；
对C，可以得出，“”是“”的充分条件，
当符合得出，“”是“”的不必要条件，
所以“”是“”的充分不必要条件，C选项正确；
对D，且，可得，得，“且”是“”的充分条件
符合，但是且不成立，“且”是“”的不必要条件
则“且”是“”的充分不必要条件，D选项为假命题．故选：AD．
11．ABD【详解】对于A，因为，则，
所以，故A正确；对于B，当时，，解得：（舍）；
当时，，解得：（舍）或；的解为， 故B正确；对于C，当时，，解得：；当时，，解得：；的解集为，故C错误；对于D，当时，；当时，；
的值域为， 故D正确.故选：ABD.
12．7【详解】由题意，集合可以取：共7个.故答案为：7.
13．97.5【详解】由题意可得，，即，解得，
因此，运动员水平距离最多为97.5m.故答案为：97.5.
14．【详解】不等式，得，
所以，所以不等式的解集为.故答案为：
15．(1)，(2)
【详解】（1）当时，，
，
.
（2）因为，所以，又 ，，即 ，
解得，故实数的取值范围为.
16．（1）；（2）.
【详解】（1）设，则，则，所以，，
所以，，其中，则．
（2）由，即，即，解得，
由，即，即，解得或，
所以，
17．(1)；(2)2100.
（2）利用（1）的结论结合基本不等式可知，解不等式即可.
【详解】（1）由题意可得，正方形的面积为，阴影部分面积为，
所以，且，则，
则；
（2）由（1）可知，
，
当且仅当时，即时，等号成立，
由于投入到该休闲场所的资金最多29500元，所以
解得，当时，符合题意，所以花坛造价最多投入每平方米2100元．
18．(1)答案见解析(2)
【详解】（1）由.
得，所以，
若，即，上式可化为：，解得；
若，即，上式可化为：，解得；
若，即，上式可化为：，
因为，所以，所以，所以：或.
综上可知：当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
（2）不等式，即，所以，
因为恒成立，所以：.
问题转化为：存在，使得成立，所以，
设，令，则，
因为（当且仅当，即时取等号），
所以，当且仅当时取等号.
所以综上可知：的取值范围为.
19．(1)，证明见解析(2)(3)证明见解析
【详解】（1）由题意，可得不等式.
证明：由，因为，可得，
所以，即.
（2）由，
由（1）中的结论，可得，即.
（3）证明：因为，
由（1）中的结论，可得，
所以①，
又由，同理可得，
则，
由上述结论，可得，所以②，
综合①②，得.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
C
B
C
B
C
B
B
ABD
AD
ABD