河北省邯郸市武安市第一中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

这是一份河北省邯郸市武安市第一中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.若直线l经过，两点，则直线l的倾斜角为（ ）
A.B.C.D.
2.抛物线的准线方程是（ ）
A.B.C.D.
3.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.等差数列的前项和为，若，则（ ）
A.37B.38C.39D.40
5.设P是双曲线上一点，，分别是双曲线左、右焦点，若，则（ ）
A.1B.17C.1或17D.以上答案均不对
6.在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，若，，，则用基底表示向量为（ ）
A.B.C.D.
7.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（，且）的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹的圆心坐标为（ ）
A.B.C.D.
8.已知双曲线：的一条渐近线方程是，，分别为双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的垂线在轴上方交双曲线于点，则（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分）
9.（多选）已知两条直线、的方程分别为与，下列结论正确的是（ ）
A.若，则B.若，则两条平行直线之间的距离为
C.若，则D.若，则直线、一定相交
10.（多选）已知等差数列是递增数列，，前项和为，下列选项正确的是（ ）
A.B.
C.当时最小D.时的最小值为8
11.（多选）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线的焦点为，延长与抛物线相交于点，则下列结论中正确的是（ ）
A.抛物线的准线方程为B.线段的长度为
C.点的坐标为D.的面积为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.过点，且到点的距离为5的直线方程为______.
13.已知数列的前项和，则______.
14.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点.若，，则的离心率为______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（满分13分）
已知直线：；：，设直线，的交点为.
（1）求的坐标；
（2）若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
16.（满分15分）
已知圆的圆心在直线上，且圆过，两点.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点作圆的切线，求切线的方程.
17.（满分15分）如图，是三棱锥的高，，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，，，求二面角的正弦值.
18.（满分17分）
已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且.
（1）求实数的值及抛物线的标准方程；
（2）不过点的直线与抛物线相交于，两点，若直线，的斜率之积为，试判断直线能否与圆相切？若能，求此时直线的方程；若不能，请说明理由.
19.（满分17分）
已知椭圆：的一个顶点为，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，分别与轴交于点，，设椭圆的左顶点为，求的值.
武安一中2024—2025学年第一学期11月考试高二数学 答案
1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B
7.答案.A
解析：令，则，平方整理得，
圆心为.故选A.
8.【答案】D
9.ABD
解析：若，则，，A正确；
由A知，：，直线可化为，
两条平行直线之间的距离为，B正确.
由，则，，C不正确；
由A知时，，所以时，则直线，一定相交，D正确.故选ABD.
10.[答案]ABD
[解析]由题意，设等差数列的公差为.
因为，所以，解得.
又等差数列是递增数列，所以，则，故选项A，B正确；
因为，且，
所以当或4时最小，故选项C错误；
令，解得或，即时的最小值为8，
故选项D正确.故选ABD.
11.[答案]ACD
[解析]将代入抛物线方程，可得，因此抛物线方程为，
于是准线方程为，焦点坐标为，故A正确；
设，由焦点弦的性质可知，所以，代入抛物线方程可得，
即，所以，故B错误，C正确；
的面积，故D正确.故选ACD.
12.[答案]或
[解析]当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则其方程为，
即，由点到直线的距离公式得，解得，
此时直线方程为.当直线的斜率不存在时，也满足条件.
综上可知所求直线方程为或。
13.[答案]
[解析]，，.
而不适合上式，
14.[答案]2
[解析]：如图，由知为线段的中点，
为线段的中点，，，
，且，
，，
又易知，为正三角形，
可知，.
15.（满分13分）解：（1）联立方程解得.
（2）直线在两坐标轴上的截距相等，直线的斜率为或经过原点，
当直线过原点时，直线过点，的方程为；
当直线斜率为时，直线过点，的方程为，
综上，直线的方程为或.
16.答案：第一问6分；第二问9分；
解：（1），线段的中垂线斜率为，
又线段的中点为，线段的中垂线方程为，即.
由可得即，半径为，
圆的标准方程为.
（2）由题知，切线的斜率存在，设切线的斜率为，
则：，即.
，解得，.
的方程为或.
17.答案：第一问6分；第二问9分；
[解]（1）证明：取的中点，连接，，.
因为，所以.因为为三棱锥的高，所以平面.
因为平面，所以.又因为，平面，且，
所以平面.因为平面，所以.
又因为，所以.因为平面，平面，
所以平面.因为，分别为，的中点，所以.
因为平面，平面，所以平面.
又，平面，，所以平面平面.
又平面，所以平面.
（2）连接.因为平面，，平面，所以，，
所以.则在中，，
所以，.
又因为，所以在中，.
以为坐标原点，，所在直线分别为，轴，以过点垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系，如图，
则，，，，，
所以，，.
设平面的法向量为，则
即令，则.
设平面的法向量为，则
即令，则.
设二面角的平面角为，
所以，所以.
18.答案：第一问6分；第二问11分；
[解]（1）由题意得，因为点在抛物线上，所以，
由抛物线的定义，得，则解得所以抛物线的标准方程为.
（2）由（1）得，
设点，，则，，
所以，得
设直线方程为，由
得，所以，，
所以，得，所以直线的方程为，
即直线恒过抛物线内部的定点，
又圆：正好经过点，
当且仅当直线与半径垂直时直线与圆相切，此时，
所以直线的方程为.
19.答案：第一问6分；第二问11分；
[解]（1）由题设，得解得所以椭圆的方程为.
（2）直线的方程为.
由得.
由，得.
设，，则，.
直线的方程为.
令，得点的横坐标为.
同理可得点的横坐标为.
.
因为点的坐标为，所以点为线段的中点，所以.