物理必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动优秀练习

这是一份物理必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动优秀练习，文件包含作业04圆周运动原卷版docx、作业04圆周运动解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

暑假作业04 圆周运动
圆周运动基本物理量
1．匀速圆周运动各物理量间的关系

2．三种传动方式及特点
(1)皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。
(2)齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。
(3)同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。

3.向心力：
（1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
（2）公式：Fn＝man＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝mr·eq \f(4π2,T2)＝mr·4π2f2＝mωv。
水平面内的圆周运动（圆锥摆、圆筒、转弯模型和圆盘临界模型）
1．圆周运动动力学分析过程：
2.基础运动模型
3.水平面内的圆盘临界模型
三、竖直面内的圆周运动
1．某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题。图乙是圆锥齿轮轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为、和（）。下列有关物理量之间的大小关系的表述中正确的是（ ）
A．C点与A点的角速度B．B点与C点的角速度
C．B点与A点的线速度D．B点和C点的线速度
【答案】A
【详解】ABD．由图可知，B与C点属于齿轮传动，两点的线速度大小相等，即根据可得由于则由图可知，A与B点属于同轴传动，两点角速度相等，则有则C点与A点的角速度关系为故A正确，BD错误；
C．A与B点具有相等的角速度，根据可得B点与A点的线速度关系为故C错误。故选A。
2．如图所示，A、B两轮通过皮带传动，A、C两轮通过摩擦传动，半径，各接触面均不打滑，则A、B、C三个轮的边缘点的线速度大小和角速度之比分别为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【详解】A、B两轮通过皮带传动，A、C两轮通过摩擦传动，可知A、B、C三个轮的边缘点的线速度大小相等，则有根据可知；则有故选C。
3．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，此时细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用B．摆球的加速度为gsinθ
C．摆球运动周期为D．摆球运动的转速为
【答案】C
【详解】摆球受重力和拉力作用，重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得又，解得，，故选C。
4．某铁路转弯处外轨道略高于内轨道，如图所示，转弯处曲率半径为R，两铁轨之间间距为L，内外轨道平面与水平面倾角为θ（θ很小，）。若规定通过该转弯处速度为时内外轨均不受轮缘的挤压，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．火车转弯时速度如果超过规定速度，则外轨道对外侧轮缘的弹力是水平的
B．要使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压，则内外轨的高度差H应为
C．火车转弯时速度如果小于规定速度，铁轨对火车的支持力仍满足
D．如果火车转弯处内外轨道一样高，则火车转弯时由摩擦力提供向心力
【答案】B
【详解】A．火车转弯超过规定速度行驶时，所需的向心力较大，而重力和支持力的合力不变，故外轨对轮缘有沿斜面向下的弹力，补充不够的向心力，故A错误；
B．火车转弯时内外轨道侧向均没有压力时，这时重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得又有联立解得故B正确；
C．火车转弯时内外轨道侧向均没有压力时，竖直方向上有可得火车转弯时速度如果小于规定速度，所需的向心力较小，而重力和支持力的合力不变，故内轨对轮缘有沿斜面向上的弹力，竖直方向上有解得故C错误；
D．如果转弯处内外轨一样高，水平方向指向圆心的力是外轨对轮缘的弹力提供向心力，故D错误。故选B。
5．如图所示，水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以角速度匀速转动，A、B、C三个小木块放置在圆盘上面的同一直径上，已知A、B和C的质量均为m，三个小木块与圆盘间动摩擦因数均为，OA、OB、BC之间的距离均为L，若圆盘从静止开始缓慢加速，A、B、C均和圆盘保持相对静止，重力加速度为g，设滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆盘转速增大到某一值时，AB两木块将同时向圆心滑动
B．随着角速度不断增大，木块打滑的顺序依次是A、B、C
C．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度大于时，AB将一起滑动
D．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度大于时，B将滑动
【答案】D
【详解】AB．已知A、B和C的质量均为m，三个小木块与圆盘间动摩擦因数均为，OA、OB、BC之间的距离均为L，由牛顿第二定律可知；；可得A、B和C的临界角速度分别为，，即其中故圆盘转速增大到某一值时，AB两木块将同时背离圆心做离心滑动；随着角速度不断增大，木块打滑的顺序依次是C最先滑动、然后是AB一起滑动，故AB错误；
C．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度为时，A需要的向心力为，AB的摩擦力同时达到最大值后，接着角速度继续增大，分别对A列向心力方程对B列向心力方程可知需要提供的绳子拉力相等，除非绳子达到最大限度断了，否则AB与圆盘不会相对滑动，故C错误；
D．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度为对B由牛顿第二定律对C由牛顿第二定律联立解得即B将滑动，故D正确。故选D。
6．如图所示，两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心，B到竖直转轴OO'的距离为l。已知两木块与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，两木块均可视为质点。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，表示圆盘转动的角速度，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，轻绳上的拉力不为零
B．当时，轻绳上的拉力大小为
C．当时，木块A受到的摩擦力大小为
D．当且继续增大时，木块A会相对于圆盘滑动
【答案】D
【详解】AD．当绳上刚好没有拉力时，对B物体有临界角速度当木块A刚好相对于圆盘滑动时，设此时绳子中的拉力为F，可得对B物体有解得故可知当时，此时绳子中的拉力为零；当且继续增大时，绳子中拉力会大于，木块A会相对于圆盘滑动，故A错误，D正确；
BC．当时，此时绳子中有拉力，对物体B解得此时轻绳上的拉力大小为当时，此时物体A未滑动，对物体B解得此时轻绳上的拉力大小为对物体A根据平衡条件得木块A受到的摩擦力大小为故BC错误。故选D。
7．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA=r，RB=2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω1；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2。转动过程中轻绳未断，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】当A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动达到最大角速度ω1时有；解得若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2时有；解得所以故选A。
8．如图所示，用长为l=1m的细绳拴着质量为m=2kg的小球在竖直平面内做圆周运动。取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过圆周最高点时速度可以为零
B．小球经过圆周最高点的最大速度为
C．若小球在最高点速度为5m/s，则小球受到的拉力大小为30N
D．若小球在最高点速度为5m/s，则小球受到的拉力大小为50N
【答案】C
【详解】A．通过细绳拴着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的速度不可能为零，A错误；B．只要细绳的最大张力越大，小球经过最高点的最大速度就越大，B错误；
CD．若小球在最高点速度为5m/s，根据牛顿第二定律得小球受到的拉力大小为，C正确，D错误。故选C。
9．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是（ ）
A．v的值必须大于等于
B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力先减小后增大
C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小
【答案】C
【详解】A．小球在最高点时，设杆对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有当时此时杆对小球的作用力竖直向上，所以小球过最高点的速度为故A错误；
B．根据向心力公式当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力逐渐增大，故B错误；
CD．当时所以当v由值逐渐增大时，杆表现为拉力，杆对小球的弹力逐渐增大，当v由值逐渐减小时，杆表现为支持力，杆对小球的弹力逐渐增大，故C正确，D错误；故选C。
10．小李一家驾车外出旅游途中汽车以恒定速率通过图中所示的波浪路，波浪路可简化为竖直平面内的两个半径为R的圆弧，A、B点分别为凸形路面最高点、凹形路面最低点。汽车通过凹形路面最低点B时，对路面的压力大小为其所受总重力的。已知汽车及车上人的总质量为M，小李的质量为m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车的速率为B．汽车通过B点时小李处于失重状态
C．汽车通过A点时小李处于超重状态D．汽车通过B点时小李受到的合力大小为
【答案】D
【详解】A．汽车通过B点时，对汽车整体受力分析有其中解得选项A错误；
B．汽车通过B点时小李的加速度方向竖直向上，小李处于超重状态，选项B错误；
C．汽车通过A点时小李的加速度方向竖直向下，小李处于失重状态，选项C错误；
D．汽车通过B点时，小李受到的合力提供向心力，有选项D正确。故选D。
11．如图所示，是过关竞技类节目中的一关游戏装置，三个水平圆盘A、B、C紧挨在一起，转动过程中不打滑，过关者需要穿过三个圆盘，不掉落水中。已知A、B、C的半径之比为1∶2∶3，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C三个圆盘边缘处的线速度大小之比为1∶2∶3
B．A、B、C三个圆盘转动的角速度大小之比为3∶2∶1
C．A、B、C三个圆盘转动的周期之比为1∶2∶3
D．A、B、C三个圆盘边缘处的向心加速度大小之比为6∶3∶2
【答案】CD
【详解】A．A、B、C三个圆盘是同缘转动，则边缘各点的线速度之比为1︰1︰1，故A错误；B．根据A、B、C三个圆盘转动的角速度大小之比为故B错误；C．根据A、B、C三个圆盘转动的周期之比为故C正确；D．根据A、B、C三个圆盘边缘处的向心加速度大小之比故D正确。故选CD。
12．如图所示为某水上游乐设施的俯视图，是一段水平的半径为R的半圆形赛道，其圆心处有一电动转轴，带动一个“十字”支架在水平面内做逆时针方向的匀速转动，角速度为。人在赛道上跑时视为匀速圆周运动，要让人顺利的从M跑到N不碰到支架，则人跑动的线速度大小可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【详解】设人跑动的线速度大小是，则人从M跑到N运动时间为人做圆周运动的角速度要让人顺利的从M跑到N不碰到支架，则或解得故选BC。
13．某国家体育训练基地中有一台我国自主研发，世界首创的转盘滑雪训练机。运动员的某次训练过程可简化为如图所示的模型，转盘滑雪训练机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度转动，盘面边缘处离转轴距离为r的运动员（可视为质点）始终相对于盘面静止。已知运动员的质量为m，运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为θ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．圆盘的角速度大小头
B．运动员在最低点受到的摩擦力大小为2mgsinθ
C．运动员与盘面间的动摩擦因数可能小于tanθ
D．若仅减小圆盘的转速，则运动员可能相对于圆盘滑动
【答案】AB
【详解】A．运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，则有解得圆盘的角速度大小为故A正确；
BC．当运动员在最低点受到的摩擦力最大，根据牛顿第二定律可得解得又可得运动员与盘面间的动摩擦因数应满足故B正确，C错误；
D．若仅减小圆盘的转速，即角速度减小，运动员在最低点时有可知随着角速度的减小，运动员在最低点受到的静摩擦力减小，当角速度减小为0时，根据受力平衡可知，摩擦力大小为可知运动员不可能相对于圆盘滑动，故D错误。故选AB。
14．如图所示，质量为0.8kg的小球通过两根长度均为0.5m的轻绳a、b连接在一根竖直细杆上的A、B两处，小球随细杆一起以10rad/s的角速度匀速转动，已知A、B两点之间的距离为0.8m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球做匀速圆周运动所需要的向心力大小为40N
B．轻绳a的拉力大小为25N
C．轻绳b的拉力大小为20N
D．若将小球随细杆转动的角速度降低至5rad/s，轻绳b恰好处于松弛状态
【答案】BD
【详解】A．由几何关系可知，小球做匀速圆周运动的半径为则小球做匀速圆周运动所需要的向心力大小为故A错误；
BC．设轻绳a、b与竖直方向的夹角为，则有可得以小球为对象，竖直方向有水平方向有联立解得，故B正确，C错误；D．设轻绳b恰好处于松弛状态时的角速度为，以小球为对象，则有，解得故D正确。故选BD。
15．质量分别为m和M的甲、乙两杂技演员坐在水平转盘上，抓住不计质量的轻绳，轻绳系在圆盘转轴上的同一点，细绳均刚被拉直，细绳与转轴夹角，他们与水平转盘间的动摩擦因数相等，且，模型简化如图所示，则随着圆盘转动的角速度缓慢增大，下列说法正确的是（ ）

A．他们同时达到各自的最大静摩擦力
B．半径大的甲先达到最大静摩擦力，与质量大小无关
C．他们对转盘的压力同时为零同时离开水平转盘
D．半径大、质量小的甲对转盘的压力先为零
【答案】BC
【详解】AB．根据几何关系可知，甲做圆周运动的半径大，达到最大静摩擦力时，根据可得可知转动半径大的甲先达到最大静摩擦力，与质量大小无关，故B正确，A错误；
CD．设悬点到圆盘盘面的距离为h，对甲研究，当甲对圆盘的压力为零时得到同理可以得到乙对圆盘的压力减为零时，转动的角速度可知他们对转盘的压力同时为零同时离开水平转盘，故C正确，D错误。故选BC。
16．如图甲所示，质量均为m的两个滑块A、B用不可伸长的轻绳相连，放在水平转盘上，初始状态绳子松弛。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现让转盘从静止缓慢增加转速。两物块所受摩擦力随角速度平方的变化图像如图乙所示，取摩擦力由B指向A为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．乙图中b对应B物块所受摩擦力随角速度平方的变化图像
B．A、B两物块到转盘圆心的距离为
C．
D．当时，绳子的张力大小为
【答案】ABC【详解】A．转盘角速度开始从静止加速转动，A、B两物块靠静摩擦力提供向心力，A受摩擦力向右，B受摩擦力向左，由图乙可知b图像为B物块所受摩擦力随角速度平方的变化图像，故A正确；B．当B达到最大静摩擦力时有此时对A物块，有联立上述两式可解得，故B正确；
CD．设绳子拉力为T，A做圆周运动的半径为r，B做圆周运动的半径为2r，当时，对B有对A有解得当时，对A有联立以上各式可解得，可得故C正确，D错误。故选ABC。
17．如图甲、乙所示，分别用长度均为的轻质细绳和轻质细杆的一端拴质量均为的小球A、B，另一端分别固定在O、点，现让A、B两小球分别绕O、点在竖直平面内做圆周运动，小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．A球做圆周运动到最高点的最小速度为0
B．B球做圆周运动到最高点的最小速度为0
C．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为
D．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为
【答案】BCD
【详解】A．A球与细绳相连，则恰好能到最高点时有解得故A错误；
B．B球与杆相连，则恰好能到最高点的速度大小为故B正确；
CD．对A球在最高点时由牛顿第二定律有代入数据解得对B球有两种情况：①杆对小球B为支持力时，则有代入数据解得②杆对小球B为拉力时，则有代入数据解得则小球A、B在最高点的速度大小之比为和故CD正确。故选BCD。
18．如图所示，两个圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，a轨道由金属凹槽制成，b轨道由金属圆管制成（圆管内径远小于半径R），均可视为光滑轨道，在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B（直径略小于圆管内径）由静止释放，小球距离地面的高度分别用和表示，下列说法中正确的是（ ）
A．若，两小球都能沿轨道运动到最高点
B．若，两小球在轨道上上升的最大高度均为
C．适当调整和，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，的最小值为，B小球在的任何高度释放均可
【答案】AD
【详解】AD．若小球A恰好能到达a轨道的最高点，有由机械能守恒定律可知解得若小球B恰好能到b轨道的最高点，在最高点的速度vB = 0，根据机械能守恒定律得所以两球都能到达轨道的最高点，故AD正确；
B．若=，则小球B在轨道b上上升的最大高度等于；若=，则小球A在轨道左上方某位置脱离轨道，脱离时有一定的速度，由机械能守恒定律可知，A在轨道上上升的最大高度小于，故B错误；C．小球A从最高点飞出后做平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为所以小球A落在轨道右端口外侧，而适当调整，B可以落在轨道右端口处，所以适当调整和，只有B球可以从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，故C错误。故选AD。
19．如图所示一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间的夹角为θ，一条长度为L=1m的轻绳，一端固定在位于圆锥体的顶点的竖直光滑转轴上，另一端拴着一个质量为m=0.4kg的小球（可看做质点），图中绳与母线平行。已知在小球静止不动时，绳上的拉力F=2N。当小球以不同的角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动时拉力会发生变化，重力加速度g取10m/s2
（1）求出母线与轴线间的夹角θ；
（2）求当角速度为时，小球受到的支持力大小；
（3）通过计算写出F与ω2 的关系式，并画出对应的函数图像（需标出截距和拐点的坐标值）。
【答案】（1）60°；（2）；（3）见解析，见解析
【详解】（1）小球静止不动时，绳上的拉力F=2N，由平衡条件可知F=mgcsθ解得θ=60°
（2）设小球刚要离开圆锥体时角速度为ω0，此时，由牛顿第二定律可得结合上述解得由于角速度所以小球对圆锥体有挤压，设绳对球的拉力为F1，小球受到的支持力为N1，由牛顿第二定律，在水平方向有在竖直方向有F1csθ+N1sinθ=mg解得
（3）结合上述，当时，由牛顿第二定律，在水平方向有Fsinθ-Ncsθ=mω2Lsinθ在竖直方向有Fcsθ+Nsinθ=mg解得F=0.3ω2+2（N）当时，物体已离开锥面，设此时绳与竖直方向夹角为α，由牛顿第二定律可得Fsinα=mω2Lsinα解得F=0.4ω2（N）图像如图所示
20．如图1所示，质量均为0.5kg的小球B和物块C由一轻质弹簧连接，静置于水平桌面上，弹簧的劲度系数。如图2所示，某同学设计了一个把C提离桌面的小实验，把轻绳一端与B球连接，另一端穿过一竖直光滑的细管后与质量也为0.5kg的小球A相连，用手托住A球，使绳子自然伸直，此时绳子无张力，绳子OA部分在细管的外部，长为0.7m。现保持细管竖直位置不变，用手慢慢加速摇动细管，让小球A跟随细管加速转动一段时间后，物块C刚好要被提离桌面，此时A球保持在水平面内做匀速圆周运动，如图3所示，取重力加速度，不计细管质量与半径及空气阻力。求：
（1）从开始到物块C刚好要被提离桌面的过程中，求小球B上升的高度；
（2）物块C刚好要被提离桌面时，求OA线与竖直方向的夹角；
（3）物块C刚好要被提离桌面时，求小球A做匀速圆周运动的角速度大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）开始时，弹簧被压缩，有解得物块C刚好要被提离桌面时，弹簧被拉伸，有解得所以从开始到物块C刚好要被提离桌面的过程中，求小球B上升的高度为（2）物块C刚好要被提离桌面时，绳上的拉力为此时A球做匀速圆周运动，设OA线与竖直方向的夹角为，有解得（3）设小球A做匀速圆周运动的角速度为，有解得
21．惊险刺激的飞车表演中，杂技演员驾驶摩托车在竖直轨道内做圆周运动，如图所示，已知轨道半径为4m，人和摩托车的总质量为，人和摩托车可视为质点，重力加速度，求：
（1）表演者恰能通过最高点B时的速度大小；
（2）表演者以的速度通过轨道最左端C点时摩托车对轨道的压力；
（3）在（1）问的基础上，测得摩托车通过最低点A的速度为，求由A到B过程中牵引力和阻力做的总功W。
【答案】（1）；（2）5000N；方向水平向左；（3）
【详解】（1）在B点，由牛顿第二定律，可得解得
（2）同理，在C点，有解得由牛顿第三定律可知方向水平向左。
（3）从A到B过程，根据动能定理可得解得
22．一种自行车气嘴灯的感应装置结构如图（a）所示，感应装置内壁光滑，质量为m的重物套在光滑杆上，一端通过劲度系数为k的弹簧连在A点，重物上有触点C，在B端固定有触点D，触点大小不计，B端朝下竖直静置时C、D间的距离。当触点C、D接触后，LED灯就会发光。安装了气嘴灯的自行车如图（b）竖直倒放在地面上，气嘴灯B端固定在车轮内圈，A端指向车轮圆心，旋转车轮研究LED发光情况。测得自行车车轮内半径为R，重力加速度大小为g，气嘴灯大小相对车轮内径可忽略不计。
（1）若车轮匀速转动时，线速度大小，当气嘴灯运动到最低点时，求B端对重物的支持力；
（2）若LED灯能一直发光，求车轮匀速转动的最小线速度大小。
【答案】（1），方向竖直向上；（2）
【详解】（1）B端朝下竖直静置时，对重物分析有若车轮匀速转动时，线速度大小，当气嘴灯运动到最低点时，根据牛顿第二定律有解得方向竖直向上。
（2）若LED灯能一直发光，则触点C、D始终处于接触状态，当车轮匀速转动的线速度最小时，气嘴灯运动到最高点位置B端对重物的支持力恰好为0，则有解得
23．如图，两个半径均为的四分之一圆弧管道BC（管道内径很小）及轨道CD对接后竖直固定在水平面AEF的上方，其圆心分别为、，管道BC下端B与水平面相切。在轨道BCD的右侧竖直固定一半径为2R的四分之一圆弧轨道EFG，其圆心恰好在D点，下端E与水平面相切，、、在同一竖直线上，在水平面上与管道BC下端B左侧距离为处有一质量为、可视为质点的物块，以初速度沿水平面向右运动，从B处进入管道BC，恰好能从轨道CD的最高点D飞出，并打在轨道EFG上。已知物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取。求：
（1）物块通过D点时的速度大小；
（2）物块刚进入管道BC的下端B时对管道BC的压力；
（3）物块从轨道CD的D点飞出后打在轨道EFG上时下落的高度。
【答案】（1）；（2）64N，方向竖直向下；（3）
【详解】（1）物块恰好过点，根据牛顿第二定律有解得
（2）从A点到点，对物块由牛顿第二定律得由运动学公式得在下端B，由牛顿第二定律得联立解得由牛顿第三定律得，物块对管道的压力大小为64N，方向竖直向下
（3）物块从点飞出后做平抛运动，水平方向有竖直方向有由几何知识有联立解得
运动模型
圆锥摆模型
mg
θ
l
T
圆锥筒、圆碗
和圆筒模型
mg
θ(
l
FN
mg
θ
R
FN
转弯模型
①口诀：“谁远谁先飞”；
②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：
；
①口诀：“谁远谁先飞”；
②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：；
③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：
隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB
整体：μmAg+μmBg=mBω22rB
AB相对圆盘滑动的临界条件：
①口诀：“谁远谁先飞”；
②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：；
③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时，
临界条件：
隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB
整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB
AB相对圆盘滑动的临界条
①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）；
②轻绳出现拉力临界条件：；
此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。
此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB
消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2
③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断；
④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：
1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出；
2）当mBrBAB相对圆盘滑动的临界条件
临界条件：
①，； ②，
临界条件：
①
②
轻绳模型
轻杆模型
情景图示
弹力特征
弹力可能向下，也可能等于零
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程
mg＋FT＝meq \f(v2,r)
mg±FN＝meq \f(v2,r)
临界特征
FT＝0，即mg＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(gr)
v＝0，即F向＝0，
此时FN＝mg
模型关键
(1)“绳”只能对小球施加向下的力
(2)小球通过最高点的速度至少为eq \r(gr)
(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力
(2)小球通过最高点的速度最小可以为0