高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动第二课时导学案及答案

6.4生活中圆周运动（二）

【学习目标】

1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型.

2.掌握轻绳(或轻杆)约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.

3.学会分析圆周运动问题的一般方法.

【重点探究】

一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型

甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.

(1) 最低点受力分析：                   最低点运动学方程：

(2) 最高点受力分析：                   最高点运动学方程：

(3)最高点的最小速度：

二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型

如图所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动.

(1)最高点的最小速度

由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.

(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况

①v>，受力分析：                     运动方程：

②v＝，受力分析：                    运动方程：

③0<v<，受力分析：                   运动方程：

.

【典型例题】

例1. 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2)

(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；

(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小.

例2.长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g＝10 m/s2).

(1)A的速率为1 m/s；

(2)A的速率为4 m/s.

【课堂检测】

1. (多选)如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(    )

A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力

B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零

C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为

D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力

2.(多选)如图所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则(    )

A.v的最小值为

B.v若增大，球所需的向心力也增大

C.当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小

D.当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大

【课堂总结】