2025届福建永安市数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2025届福建永安市数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )
A．5，13，12B．，1，2C．6，7，10D．3，4，5
2、（4分）将点P(5，3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y＝kx﹣2的图象上，则k的值为( )
A．k＝2B．k＝4C．k＝15D．k＝36
3、（4分）下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是( )
A．a＞bB．a＜bC．a＞b＞0D．a＜b＜0
5、（4分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）要使有意义，必须满足（ ）
A．B．C．为任何实数D．为非负数
7、（4分）某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若有意义，则（ ）
A．a≤B．a＜﹣1C．a≥﹣1D．a＞﹣2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC、BD相交于点O.若BO=3，则菱形ABCD的面积为______.
10、（4分）要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．
11、（4分）如图，在己知的中，按以一下步骤作图:①分别以为圆心，大于的长为半径作弧，相交于两点;②作直线交于点，连接.若,,则的度数为___________.
12、（4分）关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
13、（4分）已知，则__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．
无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机 (普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．
（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；
（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?
15、（8分）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.
(1)求证：△BDF是等腰三角形；
(2)如图2,过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的长.
16、（8分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套服装，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了20%，结果提前４天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？
17、（10分）解不等式组，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解．
18、（10分）解不等式组：，并写出所有整数解.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形．
20、（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_____．
21、（4分）已知x=， ，则x2+2xy+y2的值为_____．
22、（4分）命题“如果x=y，那么”的逆命题是 ____________________________________________．
23、（4分）一组数据3，2，3，4，的平均数是3，则它的众数是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知点A、C在双曲线上，点 B、D在双曲线上，AD// BC//y 轴.
(I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；
(II)若点A、C关于原点O对称，试判断四边形 ABCD的形状，并说明理由；
(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面积为，求mn 的最小值.
25、（10分）如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM，OM．
（1）求证：AO＝CM；
（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．
26、（12分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．
(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；
(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、52+122=132，故不是直角三角形，故选项正确；
B、2+12=22，故是直角三角形，故选项错误；
C、62+72≠102，故是直角三角形，故选项错误；
D、32+42=52，故是直角三角形，故选项错误．
故选：C．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2、B
【解析】
根据点的平移规律，得出平移后的点的坐标，将该点坐标代入y＝kx﹣2中求k即可．
【详解】
将点P（5，3）向左平移1个单位，再向下平移1个单位后点的坐标为（1，2），
将点（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2，
解得k＝1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，点的坐标平移规律．关键是找出平移后点的坐标．
3、A
【解析】
先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
解：①，②，③，④（y≥0）,
故其中的最简二次根式为①，共一个．
故选：A．
本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
4、A
【解析】
根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．
【详解】
解：∵的解集为x＞a，且a≠b，
∴a＞b．
故选：A．
本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．
5、B
【解析】
首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.
【详解】
解：解第一个不等式得：x＞-1；
解第二个不等式得：x≤1，
在数轴上表示，
故选B.
此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.
6、A
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．
【详解】
解：要使有意义，则2x+5≥0，
解得：．
故选：A．
本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
7、D
【解析】
试题解析：玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，
原计划的时间是天，
实际每天生产了(b＋c)只，
实际用的时间是天，
可提前的天数是
故选D.
8、C
【解析】
直接利用二次根式的定义计算得出答案．
【详解】
若 有意义，则a+1≥0，
解得：a≥﹣1．
故选：C．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、24
【解析】
由菱形的性质可得AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，由勾股定理可求AO=4，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长是20，
∴AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，
∴AO==4
∴AC=8，BD=6
∴菱形ABCD的面积=AC×BD=24，
故答案为：24
本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
10、∠B＝∠D＝60°
【解析】
由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．
【详解】
解：添加条件∠B＝∠D＝60°，
∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，
∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
故答案是：∠B＝∠D＝60°.
考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
11、105°
【解析】
根据垂直平分线的性质，可知，BD=CD，进而，求得∠BCD的度数，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到结果.
【详解】
根据尺规作图，可知，MN是线段BC的中垂线，
∴BD=CD，
∴∠B=∠BCD，
又∵，
∴∠A=∠ADC=50°，
∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，
∴∠BCD==25°，
∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，
∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.
本题主要考查垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理与三角形外角的性质，求出各个角的度数，是解题的关键.
12、16
【解析】
根据根判别式得出答案.
【详解】
因为关于一元二次方程有两个相等的实数根，
所以
解得k=16
故答案为：16
考核知识点：根判别式.理解根判别式的意义是关键.
13、1
【解析】
直接利用二次根式非负性得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
∵，
∴a＝−1，b＝1，
∴−1＋1＝1．
故答案为：1．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）标准间房价每日每间不能超过450元．
【解析】
（1）结合旅游总共开支了13668元，以及他们四个人在北京的住宿费刚好等于表中所示其他三项费用之和分别得出等式，列出方程组，解得答案即可；
（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），求出总费用，进而求出答案.
【详解】
（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=3668元
依题意列方程组：
解得： ；
（2）往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=4500
4500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；
设预定的房间房价每天a元
则4500+2000+1080+1920+10a≤14000，
解得a≤450，
答：标准间房价每日每间不能超过450元．
点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，能正确地根据题意找出等量关系、不等关系，从而列出方程组、不等式是解题的关键.
15、（1）见解析；（2）①菱形，见解析；②.
【解析】
（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；
（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；
②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．
【详解】
(1)证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，
又AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠DBE=∠ADB，
∴DF=BF，
∴△BDF是等腰三角形；
(2)①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴FD∥BG，
又∵DG∥BE
∴四边形BFDG是平行四边形，
∵DF=BF，
∴四边形BFDG是菱形；
②∵AB=6，AD=8，
∴BD=10.
∴OB= BD=5.
假设DF=BF=x，∴AF=AD−DF=8−x.
∴在直角△ABF中,AB+AF=BF,即6+(8−x) =x，
解得x= ，
即BF=，
∴FO=，
∴FG=2FO=
此题考查四边形综合题，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
16、原计划每天能完成125套.
【解析】
试题解析：
设原计划每天能完成套衣服,由题意得
解得：
经检验,是原分式方程的解.
答:原计划每天能完成125套.
17、，图详见解析
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，结合数轴可知其整数解．
【详解】
解不等式①得，
解不等式②得，
则不等式组的解集为
在数轴上表示为：
其整数解为：-1，0，1．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18、1,2,3,4,5,6
【解析】
根据不等式的性质依次求出各不等式的解集，再求出公共解集，即可求解.
【详解】
解
解不等式①得x≥1，
解不等式②得x＜
故不等式组的解集为1≤x＜
故整数解为1,2,3,4,5,6
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、AB//CD等
【解析】
根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.
【详解】
∵AB＝CD，
∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）
或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD是平行四边形．
故答案为AD＝BC或者AB∥CD．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
20、1
【解析】
阴影部分的面积等于正方形的面积减去和的面积和．而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积正方形面积的一半即可．
【详解】
解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去和的面积．
而点到的距离与点到的距离的和等于正方形的边长，
即和的面积的和等于正方形的面积的一半，
故阴影部分的面积．
故答案为：1．
本题考查正方形的性质，正方形的面积，三角形的面积公式灵活运用，注意图形的特点．
21、1
【解析】
先把x2+2xy+y2进行变形，得到（x+y）2，再把x，y的值代入即可求出答案．
【详解】
∵x=，，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝1；
故答案为：1．
此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式，二次根式的运算，关键是对要求的式子进行变形．
22、逆命题“如果，那么x=y”．
【解析】
命题“如果x=y，那么x2=y2”的题设是“x=y”，结论是“x2=y2”，
则逆命题的题设和结论分别为“x2=y2”和“x=y”，
即逆命题为“如果x2=y2，那么x=y”.
故答案为如果x2=y2，那么x=y.
点睛：本题考查逆命题的概念：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这两个命题互为逆命题，如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫它的逆命题.
23、1
【解析】
由于数据2、1、1、4、x的平均数是1，由此利用平均数的计算公式可以求出x，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．
【详解】
∵数据2、1、1、4、x的平均数是1，
∴2+1+1+4+x=1×5，
∴x=1，
则这组数据的众数即出现最多的数为1．
故答案为：1．
此题考查平均数和众数的概念．解题关键在于注意一组数据的众数可能不只一个．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (I) 点的坐标为；(II) 四边形是平行四边形，理由见解析；(III) 的最小值是.
【解析】
(I)由，，可得，.分别表示出点A、D的坐标，根据，即可求出点A的坐标.
(II)根据点A、C关于原点O对称，设点A的坐标为：，即可分别表示出B、C、D的坐标，然后可得出与互相平分可证明出四边形是平行四边形.
(III) 设与的距离为，由，，梯形的面积为，可求出h=7，根据，，可得，进而得出答案.
【详解】
(I) ∵，，∴，，
设点的坐标为，则点的坐标为，
由得：，解得：，
∴此时点的坐标为.
(II)四边形是平行四边形，理由如下：
设点的坐标为，
∵点、关于原点对称，∴点的坐标为，
∵∥∥轴，且点、在双曲线上，，
∴点 ，点 ，
∴点B与点D关于原点O对称，即，且、、三点共线.
又点、C关于原点O对称，即，且、、三点共线.
∴与互相平分.
∴四边形是平行四边形.
(III)设与的距离为，，，梯形的面积为，
∴，即，解得：，
设点的坐标为，则点，，，
由，，可得：，
则，，
∴，解得：，
∴，
∵.
∴ .
∴，即 .
又，，
∴当 取到等号 .
即，时， 的最小值是.
本题主要考查了反比例函数的性质和图像,本题涉及知识点比较多，打好基础是解决本题的关键.
25、（1）见解析 （2）直角三角形，证明见解析
【解析】
（1）根据“BO绕点B顺时针旋转60°到BM”可知∠OBM=60°，OB=OM，即可证明△AOB≌△CMB，从而得到答案；
（2）由（1）可知AO=CM，根据OB=BM，∠OBM=60°，可知△OBM为等边三角形，从而得到OB=OM，根据勾股定理的逆定理即可得到答案.
【详解】
（1）证明：∵BO绕点B顺时针旋转60°到BM
∴∠OBM＝60°，OB＝BM，
∵△ABC为等边三角形
∴∠ABC＝60°，AB=CB
∴∠ABO+∠OBC=∠CBM+∠OBC=60°
∴∠ABO＝∠CBM，
在△AOB和△CMB中，
∴△AOB≌△CMB（SAS），
∴AO＝CM．
（2）△OMC是直角三角形；理由如下：
∵BO绕点B顺时针旋转60°到BM
∴∠OBM＝60°，OB＝BM，
∴△OBM为等边三角形
∴OB=OM=10
由（1）可知OA=CM=8
在△OMC中，OM2＝100，OC2+CM2＝62+82＝100，
∴OM2＝OC2+CM2，
∴△OMC是直角三角形．
本题考查的是旋转的性质、等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定和勾股定理的逆定理，能够利用全等三角形的性质与判定得出对应边和用勾股定理逆定理判定三角形的形状是解题的关键.
26、（1）见解析 （2）
【解析】
分析：（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，进而利用全等三角形的性质得出CE=AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；
（2）由AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．
详解：（1） ∵CE∥AB，
∴∠EDA=∠DEC.
∵FA=FC ∠DFA=∠CFE，
∴△ADF≌△CEF(ASA) ，
∴AF=CF，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）∵AE⊥EC，
综合（1）四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是矩形，
∴DE=2EF=2 ∠DCE= ，
∴DC= ，
四边形ADCE的面积=CE·DC=.
点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，得出△DAF≌△ECF 是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分