2025届福建省三明市九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2025届福建省三明市九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ）
A．平行四边形的两条对角线相等
B．平行四边形的两条对角线互相平分
C．平行四边形的对角相等
D．平行四边形的对边相等
2、（4分）下面计算正确的是（ ）
A．B．C．D．（a>0）
3、（4分）下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
4、（4分）将一次函数的图象向上平移2个单位，平移后，若，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，，则的长度为（ ）
A．1B．2C．D．
6、（4分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C． D．
7、（4分）平行四边形所具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．邻边互相垂直
C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等
8、（4分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A．4 cmB．5 cmC．6 cmD．10 cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）己知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了____千米
10、（4分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1）
11、（4分）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ．
12、（4分）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．
13、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折叠DE分别交AB、AC于E、G，连接GF，下列结论：①∠FGD＝112.5°②BE＝2OG③S△AGD＝S△OGD④四边形AEFG是菱形( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
15、（8分）解方程：
（1） （2） （3）
16、（8分）如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．
(1)以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；
(2)写出点A′，B′，C′的坐标：
A′ ，B′ ，C′ ；
(3)在(1)中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为 ．
17、（10分）已知关于x的一次函数y=（3-m）x+m-5的图象经过第二、三、四象限，求实数m的取值范围．
18、（10分）如图，四边形为菱形，已知，．
（1）求点的坐标；
（2）求经过点，两点的一次函数的解析式．
（3）求菱形的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形ABCD边长为1，若以正方形的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以边BE为对角线作第三个正方形EFBO2……如此作下去，则所作的第n个正方形面积Sn=________
20、（4分）在平面直角坐标系xy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是________．
21、（4分）方程的解为_________.
22、（4分）人数相同的八年级甲，乙两班同学在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是_______．
23、（4分）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、又作平行四边形CFHD、CGKE．
求证：H，C，K三点共线．
25、（10分）王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数的洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？
26、（12分）实数、在数轴上的位置如图所示，化简：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
∵平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，
∴B、C、D说法正确；
只有矩形的对角线才相等，故A说法错误，
故选A．
2、B
【解析】
分析：根据合并同类二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性质与化简逐项计算分析即可.
详解：A. ∵4与不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B. ∵ ，故正确；
C. ，故错误；
D. （a>0），故错误；
故选B.
点睛：本题考查了二次根式的有关运算，熟练掌握合并同类二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性质是解答本题的关键.
3、D
【解析】
试题分析：A. 平行四边形的对角线互相平分，说法正确；
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；
C．菱形的对角线互相垂直，说法正确；
D．对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误.
故选D.
考点:1.平行四边形的判定；2.菱形的判定.
4、B
【解析】
试题分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围． ∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，
∴平移后解析式为：y=x+2， 当y=0时，x=﹣4， 当x=0时，y=2， 如图： ∴y＞0，
则x的取值范围是：x＞﹣4，
考点：一次函数图象与几何变换．
5、B
【解析】
先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．
【详解】
解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，
∴OF=CF，
又∵BO=BD=AC=2，
∴在Rt△BOF中，
BO2+OF2=(2OF)2，
∴(2)2+OF2=4OF2，
∴OF=2，
∴CF=2，
故选：B．
本题主要考查了矩形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．
6、D
【解析】
由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
【详解】
A. 在不等式aB. 在不等式aC. 在不等式aD. 当a=−5,b=1时,不等式a2故选：D.
本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.
7、D
【解析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．
【详解】
平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等.
故选D.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质.
8、B
【解析】
∵直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm ∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10
∵A,B关于DE对称，∴BE=10÷2=5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、500
【解析】
根据当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，根据题意列出式子进行计算即可．
【详解】
（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，
故答案为：500.
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据题意列出式子.
10、0.60
【解析】
计算出平均值即可解答
【详解】
解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
故答案为：0.60；
此题考查利用频率估计概率，解题关键在于求出平均值
11、105°或45°
【解析】
试题分析：如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，
∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，
当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，
考点：(1)、菱形的性质；(2)、等腰三角形的性质
12、八
【解析】
360°÷（180°-135°）=8
13、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)
【解析】
本题是一道开放题，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一个角是直角的平行四边形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由对角线相等的平行四边形是矩形．想到添加AC＝BD.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、C
【解析】
①由四边形ABCD是正方形和折叠性得出∠DAG=∠DFG=45°，∠ADG=∠FDG=45°÷2=22.5°，再由三角形的内角和求出∠FGD=112.5°．故①正确，
②④由四边形ABCD是正方形和折叠，判断出四边形AEFG是平行四边形，再由AE=EF，得出四边形AEFG是菱形．利用45°的直角三角形得出GF=OG，BE=EF=GF，得出BE=2OG，故②④正确．
③由四边形ABCD是正方形和折叠性，得到△ADG≌△FDG，所以S△AGD=S△FDG≠S△OGD故③错误．
【详解】
①由四边形ABCD是正方形和折叠性知，
∠DAG＝∠DFG＝45°，∠ADG＝∠FDG＝45°÷2＝22.5°，
∴∠FGD＝180°﹣∠DFG﹣∠FDG＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，
故①正确，
②由四边形ABCD是正方形和折叠性得出，
∠DAG＝∠DFG＝45°，∠EAD＝∠EFD＝90°，AE＝EF，
∵∠ABF＝45°，
∴∠ABF＝∠DFG，
∴AB∥GF，
又∵∠BAC＝∠BEF＝45°，
∴EF∥AC，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴四边形AEFG是菱形．
∵在Rt△GFO中，GF＝OG，
在Rt△BFE中，BE＝EF＝GF，
∴BE＝2OG，
故②④正确．
③由四边形ABCD是正方形和折叠性知，
AD＝FD，AG＝FG，DG＝DG，
在△ADG和△FDG中，
，
∴△ADG≌△FDG(SSS)，
∴S△AGD＝S△FDG≠S△OGD
故③错误．
正确的有①②④，
故选C．
本题主要考查了折叠问题，菱形的判定及正方形的性质，解题的关键是明确图形折叠前后边及角的大小没有变化．
15、（1），.（2），.（3）原方程无解
【解析】
（1）方程利用公式法求出解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1）解：，，，
，
，.
（2）解：原方程可变形为
，
即.
或=0.
所以，.
（3）解：方程两边同时乘，得
.
解这个方程，得.
检验：当时，，是增根，原方程无解.
此题考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
16、（1）详见解析；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．
【解析】
（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；
（2）利用已知图形得出对应点坐标；
（3）利用各点变化规律，进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；
（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；
故答案为（3，5），（5，5），（7，3）；
（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），
A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；
∴D（a，b）为线段AC上任一点，
则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．
故答案为（2a﹣1，2b﹣1）．
此题主要考查了位似图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键．
17、3＜m＜1．
【解析】
根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．
【详解】
∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
∴3＜m＜1．
本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．
18、（1）C（0，）；（2）；（3）1
【解析】
（1）利用勾股定理求出AB，再利用菱形的性质求出OC的长即可．
（2）求出C，D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（3）利用菱形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）∵A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=5，
∴OC=1，
∴C（0，-1）；
（2）由题意，四边形为菱形，C（0，-1），
∴D（3，-5），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
，
解得：，
∴直线CD的解析式为．
（3）∵，，
∴S菱形ABCD=5×3=1．
本题考查一次函数的性质，菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
首先写出AB的长，再写出AE的长，再写出EF的长，从而来寻找规律，写出第n个正方形的长，再计算面积即可.
【详解】
根据题意可得AB=1，则正方形ABCD的面积为1
AE= ，则正方形AEBO1面积为
EF= ，则正方形EFBO2面积为
因此可得第n个正方形面积为
故答案为
本题主要考查正方形的性质，关键在于根据图形写出规律，应当熟练掌握.
20、（1，1）和（2，1）.
【解析】
设直线AB的解析式为，由直线AB上一点的坐标利用待定系数法即可求出b值，画出图形，即可得出结论．
【详解】
解：设直线AB的解析式为，
∵点（1，2）在直线AB上，
∴，解得：b＝，
∴直线AB的解析式为．
∴点A（5，0），点B（0，）．
画出图形，如图所示：
∴在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是：（1，1）和（2，1）．
本题考查了两条直线平行问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
21、
【解析】
采用分解因式法解方程即可.
【详解】
解：，解得.
本题考查了分解因式法解方程.
22、甲
【解析】
根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【详解】
∵，，
∴s甲2＜s乙2，
∴甲班成绩较为稳定，
故答案为：甲．
本题考查方差的定义与意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
23、．
【解析】
试题分析：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，
∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，
同理得：A3C2=4=，…，=，
∴=，
故答案为．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，想办法证明四边形MNQJ是平行四边形即可解决问题；
【详解】
证明：如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，DG．
四边形AECD是平行四边形，
，同法可证：，
，，
同法可证：，，
，，
四边形MNQJ是平行四边形，
与MQ互相平分，
，，，
、C、Q共线，
，C，K三点共线．
本题考查平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．
25、这种洗衣液每袋原价是9元．
【解析】
设这种洗衣液每袋原价是x元，则现价为（x-3）元，根据数量=总价÷单价结合降价后24元钱购买的洗衣液袋数等于降价前36元购买的洗衣液袋数，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设这种洗衣液每袋原价是元，则现价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：这种洗衣液每袋原价是9元．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26、-2
【解析】
先由数轴判断，，，然后根据二次根式及绝对值的性质化简即可.
【详解】
解：由数轴可知，，
∴原式
本题考查了二次根式及绝对值的性质，通过数轴判定相关式子的符号并运用性质化简是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
620
1845
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.620
0.615