2024年福建省厦门市湖里实验中学九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024年福建省厦门市湖里实验中学九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列命题中，是假命题的是( )
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形
3、（4分）已知：以a，b，c为边的三角形满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
4、（4分）下列叙述，错误的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是矩形
5、（4分）如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）边形．
A．4B．5C．6D．7
7、（4分）对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是1B．众数是1C．中位数是1D．极差是4
8、（4分） “学习强国”的英语“Learningpwer”中，字母“n”出现的频率是（ ）
A．1B．C．D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________。
10、（4分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB=______________．
11、（4分）要使代数式有意义，则的取值范围是________．
12、（4分）若某组数据的方差计算公式是S2=[（7-）+（4-）2+（3-）2+（6-）2]，则公式中=______．
13、（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？
15、（8分）如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合，点A在正方形的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停止旋转，在旋转过程中OG交AB于点M，OE交AD于点N．
(1)开始旋转前，即在图1中，连接NC．
①求证：NC=NA（M）；
②若图1中NA（M）=4，DN=2，请求出线段CD的长度．
(2)在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．
（3）试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．
16、（8分）如图,直线y=kx+k交x轴,y轴分别于A,C,直线BC过点C交x轴于B,OC=3OA,∠CBA=45∘.
(1)求直线BC的解析式；
(2)动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设△PBC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；
17、（10分）学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为县级先进班集体，下表是三个班的五项素质考评得分表。
五项素质考评得分表（单位：分）
根据统计表中的信息回答下列问题：
（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：
（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为县级先进班集体？并说明理由。
（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3∶2∶1∶1∶3的比确定班级的综合成绩，学生处的李老师根据这个综合成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，按照这个成绩，应推荐哪个班为县级先进班集体？为什么？
18、（10分）如图，若在△ABC 的外部作正方形 ABEF 和正方形 ACGH， 求证：△ABC 的高线 AD 平分线段 FH
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），C（4，0），直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分．
20、（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是_____．
21、（4分）矩形的长和宽是关于的方程的两个实数根，则此矩形的对角线之和是________．
22、（4分）一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是________，当y≤3时，x的取值范围是________．
23、（4分）如图，在中，为边上一点，以为边作矩形.若，，则的大小为______度.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
25、（10分）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在边BC上,DE∥AB,设.
(1)用向量表示下列向量:;
(2)求作: (保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)
26、（12分）已知1＜x＜2，，则的值是_____．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据题意，易得这个不透明的袋子里有10个球，已知其中有2个白球，根据概率的计算公式可得答案．
【详解】
解：这个不透明的袋子里有10个球，其中2个白球，
小明随意地摸出一球，是白球的概率为：；
故选：C．
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是准确找出总情况数目与符合条件的情况数目．
2、C
【解析】
一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.
【详解】
A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C =∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
B. △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2= a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；
D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
故选C.
本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．
3、A
【解析】
根据题意得到a-b=0或b-c=0，从而得到a=b或b=c，得到该三角形为等腰三角形．
【详解】
解：因为以a，b，c为边的三角形满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，
所以a﹣b＝0或b﹣c＝0，
得到a＝b或b＝c，
所以三角形为等腰三角形，
故选：A．
本题考查等腰三角形，解题的关键是掌握等腰三角形的性质.
4、D
【解析】
根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案．
【详解】
解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；
B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；
D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意；
选：D．
此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系．
5、D
【解析】
分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐变近，据此进行判断即可得.
【详解】
通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线可能是
故选D．
本题考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论是解题的关键.
6、B
【解析】
首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．
【详解】
外角的度数是：180-108=72°，
则这个多边形的边数是：360÷72=1．
故选B．
7、A
【解析】
试题分析：A、这组数据的平均数是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原来的说法不正确；
B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；
C、把这组数据从小到大排列为：﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；
D、极差是：2﹣（﹣2）=4，故原来的说法正确．
故选A．
考点：极差,算术平均数,中位数,众数.
8、C
【解析】
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
∵“学习强国”的英语“Learningpwer”中，一共有13个字母，n有2个，
∴字母“n”出现的频率是：
故选：C．
此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据根的判别式和已知得出（﹣3）2﹣4c＝0，求出方程的解即可．
【详解】
∵一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4c＝0，
解得：c＝，故答案为.
本题考查根的判别式和解一元一次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
10、1
【解析】
试题解析：如图，
tan∠AOB==1，
故答案为1．
11、且
【解析】
分式的分母不等于零时分式有意义，且还需满足被开方数大于等于零的条件，根据要求列式计算即可.
【详解】
∵代数式有意义，
∴，且，
∴且，
故答案为：且.
此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的取值范围的确定，正确理解题意列出不等式是解题的关键.
12、1．
【解析】
根据代表的是平均数，利用平均数的公式即可得出答案．
【详解】
由题意，可得．
故答案为：1．
本题主要考查平均数，掌握平均数的公式是解题的关键．
13、x＞2019
【解析】
根据二次根式的定义进行解答.
【详解】
在实数范围内有意义，即x-2019 0，所以x的取值范围是x 2019.
本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、原来每天加工100顶帐篷.
【解析】
试题分析：
设该厂原来每天加工x顶帐篷，由题中所给数量关系可得方程，解此方程并检验即可求得所求答案.
试题解析：
设该厂原来每天加工x顶帐篷，由题意可得：
，
解得，
经检验，是所列方程的解，
答：原来每天加工100顶帐篷.
15、（1）①证明见解析；②；（1）ND1=NA1+CD1，证明见解析；（3）DN1+BM1=AM1+AN1，证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）①由矩形的对角线互相平分得OA=OC，根据正方形的内角都是直角，得∠EOG=90°，用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可得；②用勾股定理计算即可；（1）连接BN，方法同（1）得到NB=ND，再用勾股定理即可；（3）延长GO交CD于H，连接MN，HN，先判断出BM=DH，OM=OH，再和前两个一样，得出MN=NH，再用勾股定理即可．
解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，
∵四边形EFGO为正方形，∴∠EOG=90°，
∴NC=NA；
②由①得，NA=NC=4，DN=1，
根据勾股定理得CD==；
（1）结论：ND1=NA1+CD1，连接NB，
∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AB=CD，
∵四边形EFGO为正方形，∴∠EOG=90°，
∴ND=NB.
根据勾股定理得NB1=NA1+AB1=NA1+CD1=ND1；
（3）结论AN1+AM1=DN1+BM1，
延长GO交CD于H，连接MN，HN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，∠OBM=∠ODH，
又∵∠BOM=∠DOH，
∴△BOM≌△DOH，
∴BM=DH，OM=OH，
∵四边形EFGO是正方形，
∴∠EOG=90°，
∴MN=NH，
在Rt△NDH中，NH1=DN1+DH1=DN1+BM1，
在Rt△AMN中，MN1=AM1+AN1，
∴DN1+BM1=AM1+AN1．
16、 (1) BC的解析式是y=−x+3；(2)当02时,S=3t−6.
【解析】
（1）令y=0，即可求得A的坐标，根据OC=3OA即可求得C的坐标，再根据∠CBA=45°，即△BOC的等腰直角三角形，则B的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得BC的解析式；
（2）分成P在AB和在AB的延长线上两种情况进行讨论，利用三角形面积公式即可求解.
【详解】
(1)在y=kx+k中,令y=0,则x=−1,即A的坐标是(−1,0).
∵OC=3OA，
∴OC=3,即C的坐标是(0,3).
∵∠CBA=45∘，
∴∠OCB=∠CBA=45∘，
∴OB=OC=3,则B的坐标是(3,0).
设BC的解析式是y=kx+b,则，
解得：，
则BC的解析式是y=−x+3；
(2)当02时,OP=2t−4,则S=×3(2t−4)，即S=3t−6.
本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式.
17、（1）8.6，8，10；（2）甲班：三个班的平均数相同，甲班众数与中位数高于乙和丙；（3）画图见解析，丙班.
【解析】
（1）根据平均数是所有数据的和除以数据的个数，众数是出现次数最多的数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列中间的数（或中间两个数的平均数），可得答案；
（2）根据平均数、众数、中位数的大小比较，可得答案；
（3）根据加权平均数的大小比较，可得答案．
【详解】
(1) ①=(9+10+9+6+9)=8.6，②观察五项素质考评得分表可知乙班的众数是8，③观察五项素质考评得分表可知甲班的中位数是10；
(2)甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；
(3)根据题意,得：丙班的平均数为9×+10×+9×+6×+9×=8.9
补全条形统计图,如图所示
∵8.5＜8.7＜8.9，
∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体.
本题考查了统计表、众数、加权平均数、中位数和条形统计图，学生们需要认真分析即可得到答案.
18、见解析.
【解析】
从H作HQ⊥AD于Q,从F作FP⊥AD于P，分别证明△ADC≌△QAH，△ABD≌△FAP得出FP=QH，证明△FMP≌△HMQ，得出FM=MH，从而得出结论.
【详解】
从H作HQ⊥AD于Q,从F作FP⊥AD于P,
∵ACGH为正方形
∴∠QAH+∠DAC=90°， AH=AC，
∵AD为△ABC的高线
∴∠ADC=90°，∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠QAH=∠DCA
∵HQ⊥AD
∵ ∠AQH=90°，
∴∠AQH=∠ADC
∵AH=AC，∠QAH=∠DCA，∠AQH=∠ADC
∴△ADC≌△QAH
∴QH=AD,
同理可证,△ABD≌△FAP,
∴FP=AD，
∴QH= FP，
又∵∠FPM=∠AQH=90°，∠FMP=∠QMH
∴△FMP≌△HMQ，
∴FM=MH，
∴△ABC的高线AD所在直线平分线段FH
本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质.要证明两条线段全等，如果这两条线段在同一个三角形中，常用等角对等边去证明；如果这两条线段不在同一三角形中，那么一般要证明它们所在的三角形全等，如果不存在这样的三角形，那么就要辅助线，构造全等三角形.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
首先连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式y=2x-5，从而可得直线y=2x+1要向下平移1个单位，进而可得答案．
【详解】
连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将□OABC的面积平分；
∵四边形AOCB是平行四边形，
∴BD=OD，
∵B（1，2），点C（4，0），
∴D（3，1），
设DE的解析式为y=kx+b，
∵平行于y=2x+1，
∴k=2，
∵过D（3，1），
∴DE的解析式为y=2x-5，
∴直线y=2x+1要向下平移1个单位，
∴时间为1秒，
故答案为1．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积是解题的关键．
20、a＜﹣1
【解析】
根据不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变即可解本题．
【详解】
解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边同时除以一个负数不等号方向改变是解决本题的关键．
21、1
【解析】
设矩形的长和宽分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长=，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长为5，则根据矩形的性质得到矩形的对角线之和为1．
【详解】
设矩形的长和宽分别为a、b，
则a+b=7，ab=12，
所以矩形的对角线长==5，
所以矩形的对角线之和为1．
故答案为：1．
本题考查了根与系数的关系, 矩形的性质,解题关键在于掌握运算公式.
22、x＞﹣3 x≤﹣
【解析】
当x>−3时，2x+6>0；
解不等式2x+6⩽3得x⩽﹣,即当x⩽﹣时，y⩽3.
故答案为x>−3;x⩽﹣.
23、
【解析】
利用三角形内角和求出∠B的度数，利用平行四边形的性质即可解答问题.
【详解】
解：在矩形AEFG中，∠AEF=90°
∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，
∠CEF=15°
∴∠AEB=75°
∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°
∠BAE=40°
∴∠B=65°
∵∠D=∠B
∴∠D=65°
故答案为65°
考察了平行四边形的性质及三角形的内角和，掌握平行四边形的性质是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析
【解析】
可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∵AE＝AD，FC＝BC，
∴AE∥FC，AE＝FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED＝BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
25、（1），（2）见解析.
【解析】
（1）AD∥BC，DE∥AB，可证得四边形ABED是平行四边形，然后利用平行四边形法则与三角形法则求解即可求得答案；
（2）首先作，连接AF，则即为所求.
【详解】
（1）∵AD∥BC,DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴
∴
∴
∴；
(2)首先作，连接AF，则即为所求.
此题考查平面向量，解题关键在于灵活运用向量的转化即可.
26、2.
【解析】
变形后即可求出（）2+（）2=6，再根据完全平方公式求出即可．
【详解】
解：∵
∴
即（）2+（）2=6，
∵1＜x＜2，
∴ > ,
∴
=
=
=
=2.
故答案为：2.
本题考查二次根式的混合运算和求值，完全平方公式等知识点，能灵活运用公式进行计算是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
班级
行为规范
学习成绩
校运动会
艺术获奖
劳动卫生
甲班
10
10
6
10
7
乙班
10
8
8
9
8
丙班
9
10
9
6
9
班级
平均分
众数
中位数
甲班
8.6
10
③
乙班
8.6
②
8
丙班
①
9
9