初中3.1.1 一元一次方程一课一练

这是一份初中3.1.1 一元一次方程一课一练，共58页。

【题型1 和、差、倍、分问题】
【题型2 行程问题】
【题型3 工程问题】
【题型4 顺水逆水问题】
【题型5 商品利润问题】
【题型6 分配问题】
【题型7 配套问题】
【题型8 数字与日历问题】
【题型9 方案选择问题】
【题型10 分段计费问题】
【题型11 隧道或过桥问题】
【题型12 几何图形问题】
【题型1 和、差、倍、分问题】
1．（2022秋•泗水县期末）了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？
2.（2023•西安二模）袁隆平，“共和国勋章”获得者，中国科学院院士，“中国杂交水稻之父”，一生致力于对水稻的研究，现有A、B两块试验田各30亩，A块试验田种植普通水稻，B块试验田种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的2倍，两块试验田单次共收获水稻43200千克，求杂交水稻的亩产量是多少千克？
3．（2023•上饶模拟）2022年北京冬奥会后，奥运题材商品成为了市场热销，现有冰墩墩和冬奥会徽扣两种商品，其中冰墩墩的售价为冬奥会徽扣的2倍少10元，且两件商品作为套装销售时均打8折，套装售价为64元，求冰墩墩和冬奥会徽扣原价各为多少？
4．（2023•雁塔区校级模拟）以井测绳．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多半尺．则井深几何？题目大意：古人用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份测量，绳子比井深多五尺；如果将绳子折成四等份测量，则绳子比井深多半尺．求此水井的深度．
【题型2 行程问题】
5．（2022秋•红河县期末）甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地．问甲、乙行驶的速度分别是多少？
6．（2022秋•莘县期末）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．
（1）甲，乙两人的速度分别是多少？
（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？
7．（2022秋•铁西区期末）小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
8．（2022秋•莘县校级期末）甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．
（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？
（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？
9．（2022秋•罗山县期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：
（1）动点Q从点C运动至点A需要 秒；
（2）P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍（即P点运动的路程＝Q点运动的路程）．
【题型3 工程问题】
10．（2023•大庆一模）现需加工一批物件，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成．现由乙先做1天，再两人合作，完成后共得报酬500元，如果按每人工作量分配报酬，那么该如何分配？
11．（2022秋•梁山县期末）一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作．
（1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．
（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．
12．（2023春•江岸区校级月考）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．
（1）如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
（2）如果先让甲乙工程队合作先施工（a+3）天，余下的工程再由甲工程队施工（4a+2）天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天？
13．（2022秋•榕城区期末）一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．甲、乙合作多少天才能把该工程完成？
14．（2022秋•姑苏区校级期末）某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多10天．
（1）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？
（2）已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
15．（2022秋•新邵县期末）截止2021年底，我国国家高速公路已建成11.7万公里，为推动社会主义现代化建设“振兴乡村”，构建城乡一体化．现在建城龙高速城步段施工由甲、乙两工程队完成，已知甲工程队单独完成需200天，乙工程队单独完成需300天，若由甲先做40天，然后甲、乙一起完成，则甲、乙一起还需多少天才能完成工作？
16．（2022秋•北塔区期末）为了打造铁力旅游景点，市旅游局打算将依吉密河中一段长1800米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队来
完成．已知，甲工程队每天整治60米，乙工程队每天整治40米．
（1）若甲、乙两个工程队接龙来完成，共用时35天，求甲、乙两个工程队分别整治多长的河道？
（2）若乙工程队先整治河道10天，甲工程队再参加两个工程队一起来完成剩余河道整治任务，求整段河道整治任务共用是多少天？
17．（2022秋•沙坪坝区校级期末）列方程解应用题．
今年暑假期间，北关中学对校园进行了整改，整个校园面貌焕然一新．
（1）7月份甲工程队接到了铺设600m2地砖的施工任务，铺设了400m2后，为了赶工期，提高了铺设速度，又施工2天后，完成全部任务，求甲工程队提速后每天铺设地砖多少m2？
（2）8月份增加乙工程队与甲工程队同时施工．若甲工程队按（1）中提速后的施工速度进行施工，则两队需要12天完工．为了不影响正常开学，实际施工时，甲工程队的施工速度提高了5%，乙工程队的施工速度提高了30%，结果10天完工，求乙工程队原计划每天铺设地砖多少m2？
18．（2022秋•潼南区期末）某项工程的承包合同规定：15天内完成这项工程，否则每超过1天罚款5000元，已知甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，为此甲、乙两工程队商定共同承包这项工程．
（1）若甲、乙两工程队全程合作，多少天能完成这项工程？
（2）在两工程队合作完成这项工程的75%时，甲临时有其他任务被调走，余下的工程由乙单独完成，则这项工程能否在15天内完成？请说明理由．
19．（2022秋•寻乌县期末）某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成，
（1）余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？
（2）完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？
【题型4 顺水逆水问题】
20．（2022秋•栖霞市期末）轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（ ）
A．+3＝﹣3B．﹣3＝+3C．+3＝D．﹣3＝
21．（2022秋•丰南区校级期末）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程 ．
22．（2022秋•甘井子区校级期末）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速及两机场之间的航程．
23．（2021秋•兰西县期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．
（1）求无风时飞机的飞行速度；
（2）求两城之间的距离．
24．（2022秋•永川区期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
25．（2022秋•武邑县校级期末）汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，求甲、乙两地之间的距离．
【题型5 商品利润问题】
26．（2023春•长宁区期末）一台手机进价是2800元，按照标价3400元的九折出售；一块电子手表进价是600元，按照标价的八折出售，结果每台手机的利润比每块手表的利润多140元，问手表的标价是多少元？
27．（2023•安庆模拟）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售．已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件．若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40%，根据上述条件，回答下面问题：
（1）请用含有m的代数式填写表：
（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件．两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？
28．（2022秋•晋安区期末）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．
（1）每件A种商品利润率为 ，B种商品每件进价为 ．
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
29．（2022秋•徐闻县期末）列方程解应用题
欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
30．（2022秋•新民市期末）某社区超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【题型6 分配问题】
31．（2022秋•天津期末）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？
32．（2023•自贡）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．
33．（2022秋•垫江县期末）为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，学校组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位．问：计划调配36座的新能源客车多少辆？该校七年级共有多少名学生？
【题型7 配套问题】
34．（2023•灞桥区校级模拟）列方程解应用题．
某家具厂有60名工人，加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？
35．（2022秋•栾城区期末）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
（1）该车间有男生、女生各多少人？
（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
36．（2022秋•襄州区期末）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．
（1）该工厂有男工、女工各多少人？
（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
37．（2022秋•嘉祥县期末）2020年3月，我县新冠肺炎疫情最为严重．为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩．已知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳．请问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．
38．（2022秋•东港区校级期末）某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮9个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
39．（2022秋•广州期末）初一年级共45名学生参与科技节活动，制作纸飞机模型．每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要1个机身配2个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身？多少名学生做机翼？在刚好配套的情况下，每小时能够做出多少套？
【题型8 数字与日历问题】
40．（2021秋•兴隆台区校级月考）有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数．
41．（2021秋•蚌山区月考）一个三位数，十位数比个位数字大2，百位数是十位数字的2倍，如果把百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数小495．求原来的三位数．
42．（2022秋•荆门期末）如图是2022年11月的日历，用一个方框在日历中任意框出4个代表日期的数
（1）a﹣b﹣c+d＝ ；
（2）设S＝a+b+c+d．
①若S＝84，求a的值；
②S的值能否为36？请说明理由．
43．（2022秋•思明区校级期中）如图是某月的日历表，在此日历表上用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，在某年四月的日历表若圈出5个数，是否存在这5个数的和为120，请说明理由．
44．（2023•邯郸模拟）如图是2022年2月的日历表：
（1）在图中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 ；
（2）在图中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为 ；
（3）在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和可以为63吗？若能，求出这五个数字中最小的数；若不能，请说明理由．
【题型9 方案选择问题】
45．（2022秋•道县期末）2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．
（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．
46．（2022秋•防城港期末）为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：
（1）甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款 元；
（2）如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．
【题型10 分段计费问题】
48．（2022秋•绵阳期末）如表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量为x立方米．
（1）某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求a的值．
（2）在（1）的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？
49．（2022秋•东港区校级期末）为增强居民节约用水意识，某市从2022年1月开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
该市某户居民2022年四月份用水10立方米时，缴纳水费24元．
（1）求a的值；
（2）若该户居民2022年五月份所缴水费为69元，求该户居民五月份的用水量．
50．（2022秋•灵宝市期末）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2.6元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2.6元/立方米收费，超过部分按4元/立方米计费．设小明家月用水量为x立方米．
（1）若小明家四月份用水15立方米，应收水费为 元；当x超过20时，应收水费为 元．（用含x的代数式表示，写化简后的结果）；
（2）小明家六月份交水费62.4元，请帮小明计算一下他家这个月用水量是多少立方米？
51．（2023春•莱芜区月考）一家通讯公司推出两种移动电话计费方法，如表所示：
（1）若月通话时间是5小时，则使用计费方法A的用户话费为 元，使用计费方法B的用户话费为 元；
（2）若月通话时间是x分钟（x＞500），则按A、B两种计费方法的用户话费分别是多少？（用含x的代数式表示）
（3）当通话时间为多长时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等？
52．（2022秋•武城县期末）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）＝230（元）．
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
53．（2021秋•柯桥区期末）A市出租车收费标准如表：
（1）若甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
（2）某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
（3）小明乘飞机来到A市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
【题型11 隧道或过桥问题】
54．（2022秋•永年区期末）一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（ ）
A．18x﹣800＝50xB．18x+800＝50
C．＝D．＝
55．（2022秋•下陆区期末）一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，则这列火车的长度为 ．
56．（2022秋•东平县期末）火车要穿过一条长1000米的隧道，测得火车从开始进隧道到完全通过共用1分钟，整列火车完全在隧道时间为40秒，求车速和车长．
57．（2022•克东县校级开学）一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s．
（1）设火车的长度为xm，用含x的式子表示火车经过隧道的速度以及火车经过灯下的速度；
（2）求这列火车的长度．
58．（2022秋•潜江月考）有一火车要以每分钟600米的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求两座铁桥的长分别为多少．
【题型12 几何图形问题】
59．（2022秋•靖西市期末）一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为xcm，可列方程（ ）
A．x+1＝（26﹣x）﹣2B．x+1＝（13﹣x）﹣2
C．x﹣1＝（26﹣x）+2D．x﹣1＝（13﹣x）+2
60．（2022秋•绵阳期末）在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示．设AE＝x，则下列方程正确的是（ ）
A．6+2x＝14﹣3xB．6+2x＝x+（14﹣3x）
C．14﹣3x＝6D．6+2x＝14﹣x
61．（2022秋•雁塔区校级期末）如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是2，则这个长方形的面积是（ ）
A．512B．516C．572D．576
62．（2023•秦都区校级二模）如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍．
求：（1）原正方形纸片的边长；
（2）第二次剪下的长方形纸条的面积．
63．（2022秋•自贡期末）用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为a和b（a＞b）．
（1）由图1，可知a，b满足的等量关系是 ；
（2）若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积．
64．（2022秋•崇川区校级月考）列方程解决实际问题：五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，求小长方形的面积．
专题03 一元一次方程的应用（十二大类型）
【题型1 和、差、倍、分问题】
【题型2 行程问题】
【题型3 工程问题】
【题型4 顺水逆水问题】
【题型5 商品利润问题】
【题型6 分配问题】
【题型7 配套问题】
【题型8 数字与日历问题】
【题型9 方案选择问题】
【题型10 分段计费问题】
【题型11 隧道或过桥问题】
【题型12 几何图形问题】
【题型1 和、差、倍、分问题】
1．（2022秋•泗水县期末）了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？
【答案】参加篮球兴趣班的学生有120人，参加足球兴趣班的学生有150人．
【解答】解：设参加篮球兴趣班的学生有x人，则参加足球兴趣班的学生有（x+30）人，
根据题意，得：100x＝80（x+30），
解得x＝120，
120+30＝150．
答：参加篮球兴趣班的学生有120人，参加足球兴趣班的学生有150人．
2.（2023•西安二模）袁隆平，“共和国勋章”获得者，中国科学院院士，“中国杂交水稻之父”，一生致力于对水稻的研究，现有A、B两块试验田各30亩，A块试验田种植普通水稻，B块试验田种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的2倍，两块试验田单次共收获水稻43200千克，求杂交水稻的亩产量是多少千克？
【答案】960千克．
【解答】解：设普通水稻的亩产量是a千克，则杂交水稻的亩产量是2a千克，
根据题意得：30a+30×2a＝43200，
即90a＝43200，
解得：a＝480，
∴2a＝2×480＝960．
答：杂交水稻的亩产量是960千克．
3．（2023•上饶模拟）2022年北京冬奥会后，奥运题材商品成为了市场热销，现有冰墩墩和冬奥会徽扣两种商品，其中冰墩墩的售价为冬奥会徽扣的2倍少10元，且两件商品作为套装销售时均打8折，套装售价为64元，求冰墩墩和冬奥会徽扣原价各为多少？
【答案】冬奥会徽扣原价为30元，则冰墩墩原价为50元．
【解答】解：设冬奥会徽扣原价为x元，则冰墩墩原价为（2x﹣10）元，
根据题意得：0.8（2x﹣10）+0.8x＝64，
解得：x＝30，2x﹣10＝2×30﹣10＝50，
答：冬奥会徽扣原价为30元，则冰墩墩原价为50元．
4．（2023•雁塔区校级模拟）以井测绳．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多半尺．则井深几何？题目大意：古人用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份测量，绳子比井深多五尺；如果将绳子折成四等份测量，则绳子比井深多半尺．求此水井的深度．
【答案】井深为13尺，绳长54尺．
【解答】解：设井深为x尺，则绳长为：3（x+5），依题意得：
3（x+5）＝4（x+）．
解得x＝13，
则4（x+0.5）＝54尺．
答：井深为13尺，绳长54尺．
【题型2 行程问题】
5．（2022秋•红河县期末）甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地．问甲、乙行驶的速度分别是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，设乙的速度为每小时x千米，相遇点为C，
则BC＝3x千米，AC＝3x﹣90，
由：x＝3x﹣90，
可得：x＝45．
所以：甲的速度为千米/小时，乙的速度为45千米/小时．
答：甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时45千米．
6．（2022秋•莘县期末）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．
（1）甲，乙两人的速度分别是多少？
（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+20）千米/时，
4（x+20）＝3（x+x+20）
解得，x＝10，
∴x+20＝30
即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；
（2）设经过y小时后两人相距20千米，
4×30﹣20＝y（10+30）或4×30+20＝y（10+30）
解得，y＝2.5或y＝3.5，
即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．
7．（2022秋•铁西区期末）小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设x秒后两人相遇，则小强跑了6x米，小彬跑了4x米，
则方程为6x+4x＝100，
解得x＝10；
答：10秒后两人相遇；
（2）设y秒后小强追上小彬，根据题意得：小强跑了6y米，小彬跑了4y米，
则方程为：6y﹣4y＝10，
解得y＝5；
答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬．
8．（2022秋•莘县校级期末）甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．
（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？
（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？
【答案】（1）经过2小时两人相遇；（2）经过4小时两人相遇．
【解答】解：（1）；设经过x小时两人相遇，
由题意得20x+8x＝56，
解得x＝2，
答：经过2小时两人相遇
（2）设经过y小时两人相遇，
由题意得20y+8y＝56×2，
解得y＝4，
答：经过4小时两人相遇．
9．（2022秋•罗山县期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：
（1）动点Q从点C运动至点A需要 26 秒；
（2）P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍（即P点运动的路程＝Q点运动的路程）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）点Q运动至点A时，所需时间t＝（20﹣12）÷1+12÷2+12÷1＝26（秒）．
答：动点Q从点C运动至点A需要26秒；
（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上M处，设OM＝x．
则12÷2+x÷1＝（20﹣12）÷1+（12﹣x）÷2，
解得x＝，
12÷2+÷1＝6+5＝11．
答：t的值是11，相遇点M所对应的数是．
（3）A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍有2种可能：
①动点Q在OB上，动点P在BO上，相遇前，
则：12+（t﹣12÷2）＝[20﹣12+2（t﹣8÷1）]，
解得：t＝．
②动点Q在OA上，动点P在BC上，相遇后，
则：12+12+2（t﹣18）＝[8+12+（t﹣8÷1﹣12÷2）]，
解得：t＝26．
综上所述：当t为或26时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍．
故答案为：26．
【题型3 工程问题】
10．（2023•大庆一模）现需加工一批物件，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成．现由乙先做1天，再两人合作，完成后共得报酬500元，如果按每人工作量分配报酬，那么该如何分配？
【答案】甲与乙各分一半，即每人获得250元报酬．
【解答】解：设两人合作用了x天，
根据题意得：，
去分母得：2（x+1）+3x＝12，
去括号得：2x+2+3x＝12，
移项合并得：5x＝10，
解得：x＝2，
可得，，即两人的工作量相同，
则甲与乙各分一半，即（元）．
答：甲与乙各分一半，即每人获得250元报酬．
11．（2022秋•梁山县期末）一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作．
（1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．
（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．
【答案】（1）20天；
（2）142000元．
【解答】解：（1）设甲、乙两队合作x天才能完成该工程，
根据题意得：×4+（+）x＝1，
解得：x＝20．
答：甲、乙两队合作20天才能完成该工程；
（2）甲队的费用为3000×（20+4）＝72000（元），
乙队的费用为3500×20＝70000（元），
72000+70000＝142000（元）．
答：完成此项工程需付给甲乙两队共142000元．
12．（2023春•江岸区校级月考）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．
（1）如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
（2）如果先让甲乙工程队合作先施工（a+3）天，余下的工程再由甲工程队施工（4a+2）天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天？
【答案】（1）8；
（2）10．
【解答】解：（1）解：设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，
根据题意，得x+x＝1，
解得：x＝8．
故要8天可以铺设好这条管线．
（2）根据题意得：，
解得：a＝1，
甲工程队一共参与1+3+4×1+2＝10（天）．
答：甲工程队一共参与了10天．
13．（2022秋•榕城区期末）一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．甲、乙合作多少天才能把该工程完成？
【答案】甲、乙合作6天才能把该工程完成．
【解答】解：设甲、乙合作x天才能把该工程完成，
根据题意得，
解得x＝6，
答：甲、乙合作6天才能把该工程完成．
14．（2022秋•姑苏区校级期末）某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多10天．
（1）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？
（2）已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
【答案】（1）9天；
（2）甲工程队需要施工10天，乙工程队施工需要15天．
【解答】解：（1）由题意可得：乙队单独完成这项工程需要20+10＝30天，
设还需要x天才能完成，
依题意得：，
解得：x＝9．
答：还需要9天才能完成．
（2）设甲工程队需要施工y天，则乙工程队需要施工天，
依题意得：，
解得：y＝10，
则乙需要（天）．
答：甲工程队需要施工10天，乙工程队施工需要15天．
15．（2022秋•新邵县期末）截止2021年底，我国国家高速公路已建成11.7万公里，为推动社会主义现代化建设“振兴乡村”，构建城乡一体化．现在建城龙高速城步段施工由甲、乙两工程队完成，已知甲工程队单独完成需200天，乙工程队单独完成需300天，若由甲先做40天，然后甲、乙一起完成，则甲、乙一起还需多少天才能完成工作？
【答案】96．
【解答】解：设甲、乙一起还需x天才能完成工作，依题意得：，
解得x＝96，
∴甲、乙一起还需96天才能完成工作．
16．（2022秋•北塔区期末）为了打造铁力旅游景点，市旅游局打算将依吉密河中一段长1800米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队来
完成．已知，甲工程队每天整治60米，乙工程队每天整治40米．
（1）若甲、乙两个工程队接龙来完成，共用时35天，求甲、乙两个工程队分别整治多长的河道？
（2）若乙工程队先整治河道10天，甲工程队再参加两个工程队一起来完成剩余河道整治任务，求整段河道整治任务共用是多少天？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（1800﹣x）米，根据题意得：
+＝35，
解得：x＝1200．
1800﹣x＝600．
答：甲工程队整治河道1200米，乙工程队整治河道600米．
（2）设整段河道整治任务共用时a天，则甲工程队整治用时（a﹣10）天，由题意得
60（a﹣10）+40a＝1800
解得：a＝24
答：整段河道整治任务共用时24天．
17．（2022秋•沙坪坝区校级期末）列方程解应用题．
今年暑假期间，北关中学对校园进行了整改，整个校园面貌焕然一新．
（1）7月份甲工程队接到了铺设600m2地砖的施工任务，铺设了400m2后，为了赶工期，提高了铺设速度，又施工2天后，完成全部任务，求甲工程队提速后每天铺设地砖多少m2？
（2）8月份增加乙工程队与甲工程队同时施工．若甲工程队按（1）中提速后的施工速度进行施工，则两队需要12天完工．为了不影响正常开学，实际施工时，甲工程队的施工速度提高了5%，乙工程队的施工速度提高了30%，结果10天完工，求乙工程队原计划每天铺设地砖多少m2？
【答案】（1）100m2；
（2）150m2．
【解答】解：（1）根据题意，得（600﹣400）÷2＝100（m2/天），
答：甲工程队提速后每天铺设地砖100m2；
（2）设乙工程队原计划每天铺设地砖xm2，
根据题意，得12×100+12x＝10[100×（1+5%）+（1+30%）x]，
解得x＝150，
答：乙工程队原计划每天铺设地砖150m2．
18．（2022秋•潼南区期末）某项工程的承包合同规定：15天内完成这项工程，否则每超过1天罚款5000元，已知甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，为此甲、乙两工程队商定共同承包这项工程．
（1）若甲、乙两工程队全程合作，多少天能完成这项工程？
（2）在两工程队合作完成这项工程的75%时，甲临时有其他任务被调走，余下的工程由乙单独完成，则这项工程能否在15天内完成？请说明理由．
【答案】（1）若甲、乙两工程队全程合作，15天能完成这项工程；
（2）这项工程能在15天内完成，理由见解析．
【解答】解：（1）设甲、乙合作需要x天完成，由题意得，
（+）x＝1，
解得：x＝12，
∵12＜15，
∴甲、乙两工程队全程合作，15天能完成这项工程；
（2）这项工程能在15天内完成，理由如下：
设两工程队合作完成这项工程的75%用了y天，由题意得，
（+）y＝75%，
解得：y＝9，
剩下的由乙单独做需要的时间是：（1﹣75%）÷＝5（天），
∵9+5＝14＜15，则这项工程能在15天内完成．
19．（2022秋•寻乌县期末）某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成，
（1）余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？
（2）完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？
【答案】（1）余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成；
（2）甲的报酬为1600元，乙的报酬为1920元，丙的报酬为1280元．
【解答】解：（1）设余下的工作乙和丙两人合作x天才能完成，
依题意得：
，
解得：x＝4，
答：余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成；
（2）由（1）得甲完成的工作总量为，
乙完成的工作总量为，
丙完成的工作总量为，
∴甲的报酬为（元），
乙的报酬为（元），
丙的报酬为（元），
答：甲的报酬为1600元，乙的报酬为1920元，丙的报酬为1280元．
【题型4 顺水逆水问题】
20．（2022秋•栖霞市期末）轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（ ）
A．+3＝﹣3B．﹣3＝+3C．+3＝D．﹣3＝
【答案】B
【解答】解：设A、B两码头间距离为x，可得：，
故选：B．
21．（2022秋•丰南区校级期末）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程 ＝9 ．
【答案】＝9．
【解答】解：由题意知，顺水行驶时间为小时，逆水行驶时间为小时，
∴列方程得＝9，
故答案为：＝9．
22．（2022秋•甘井子区校级期末）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速及两机场之间的航程．
【答案】无风时飞机的航速是696千米/时，两机场之间的航程是2016千米．
【解答】解：设无风时飞机的航速是x千米/时，
依题意得：2.8×（x+24）＝3×（x﹣24），
解得：x＝696．
∴无风时飞机的航速是696千米/时．
∵无风时飞机的航速是696千米/时，则
3×（696﹣24）＝2016（千米）．
答：两机场之间的航程是2016千米．
23．（2021秋•兰西县期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．
（1）求无风时飞机的飞行速度；
（2）求两城之间的距离．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米．
则顺风飞行时的速度v1＝x+24，逆风飞行的速度v2＝x﹣24
顺风飞行时：S＝v1t1
逆风飞行时：S＝v2t2
即S＝（x+24）×＝（x﹣24）×3
解得x＝840，
答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．
（2）两城之间的距离S＝（x﹣24）×3＝2448千米
答：两城之间的距离为2448千米．
24．（2022秋•永川区期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x﹣3）千米/时，
列方程得：2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得：x＝27．
答：船在静水中的平均速度为27千米/时．
25．（2022秋•武邑县校级期末）汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，求甲、乙两地之间的距离．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，
根据题意，得（18+2）（x﹣1.5）＝（18﹣2）x，
解得：x＝7.5，
（18﹣2）×7.5＝120．
答：甲、乙两地之间的距离为120km．
【题型5 商品利润问题】
26．（2023春•长宁区期末）一台手机进价是2800元，按照标价3400元的九折出售；一块电子手表进价是600元，按照标价的八折出售，结果每台手机的利润比每块手表的利润多140元，问手表的标价是多少元？
【答案】900．
【解答】解：设每块手表的标价为x元，根据题意得：
3400×90%﹣2800﹣（80%x﹣600）＝140，
0.8x＝720，
解得：x＝900，
答：每块手表的标价为900元．
27．（2023•安庆模拟）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售．已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件．若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40%，根据上述条件，回答下面问题：
（1）请用含有m的代数式填写表：
（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件．两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？
【答案】（1）1.6m，m+5，1.4（m+5）；
（2）每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元．
【解答】解：（1）由题意：
故答案为：1.6m，m+5，1.4（m+5）；
（2）由题可知：100×60% m+80×40%（m+5）＝1080，
解得：m＝10，
m+5＝15（元），
答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元．
28．（2022秋•晋安区期末）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．
（1）每件A种商品利润率为 50% ，B种商品每件进价为 50元 ．
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
【答案】（1）50%；50元；
（2）该商场购进A种商品20件．
【解答】解：（1）每件A种商品利润率为：；
设B种商品每件进价为x元，根据题意得：80﹣x＝60%x，
解得：x＝50，
即B种商品每件进价为50元，
故答案为：50%；50元．
（2）解：设购进A种商品y件，则购进B种商品（50﹣y）件，根据题意得：40x+50（50﹣y）＝2300，
解得：y＝20，
答：该商场购进A种商品20件．
29．（2022秋•徐闻县期末）列方程解应用题
欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x﹣10）件，
根据题意得：20x+30（x﹣10）＝6000，
解得：x＝210，
∴x﹣10＝60．
答：该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件．
（2）（25﹣20）×210+（40﹣30）×60＝1650（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．
30．（2022秋•新民市期末）某社区超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【答案】（1）甲150件，乙90件；
（2）1950元；
（3）85折．
【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
根据题意得：22x+30＝6000，
解得：x＝150，
∴＝90，
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，
解得：y＝8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【题型6 分配问题】
31．（2022秋•天津期末）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？
【答案】这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个．
【解答】解：设这个手工兴趣小组共有x人，
由题意可得：9x+17＝12x﹣4，
解得：x＝7，
∴9x+17＝80，
答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个．
32．（2023•自贡）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．
【答案】该客车的载客量为40人．
【解答】解：设该客车的载客量为x人，
根据题意得：4x+30＝5x﹣10，
解得：x＝40．
答：该客车的载客量为40人．
33．（2022秋•垫江县期末）为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，学校组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位．问：计划调配36座的新能源客车多少辆？该校七年级共有多少名学生？
【答案】计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有218名学生．
【解答】解：设计划调配36座的新能源客车x辆，则该校七年级共有（36x+2）名学生，
根据题意得：36x+2＝22（x+4）﹣2，
解得：x＝6，
∴36x+2＝36×6+2＝218．
答：计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有218名学生．
【题型7 配套问题】
34．（2023•灞桥区校级模拟）列方程解应用题．
某家具厂有60名工人，加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？
【答案】有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿．
【解答】解：设有x名工人加工桌面，则加工桌腿的有（60﹣x）名，根据题意得，
4×3x＝6×（60﹣x），
解得：x＝20，60﹣20＝40，
答：有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿．
35．（2022秋•栾城区期末）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
（1）该车间有男生、女生各多少人？
（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设该车间有男生x人，则女生人数是（2x﹣10）人，则
x+（2x﹣10）＝44．
解得x＝18
则2x﹣10＝26．
答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．
（2）设应分配y名工人生产螺丝，（44﹣y）名工人生产螺母，由题意得：
120（44﹣y）＝50y×2
解得：y＝24，
44﹣y＝20
答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．
36．（2022秋•襄州区期末）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．
（1）该工厂有男工、女工各多少人？
（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
【答案】（1）36人，52人；
（2）12名．
【解答】解：（1）设该工厂有男工x人，则女工有（2x﹣20）人，
由题意得：x+2x﹣20＝88，
解得：x＝36，
女工：2×36﹣20＝52（人），
答：该工厂有男工36人，有女工52人．
（2）设调y名女工帮男工制作盒身，
由题意得：50（36+y）×2＝（52﹣y）×120，
解得：y＝12．
答：调12名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．
37．（2022秋•嘉祥县期末）2020年3月，我县新冠肺炎疫情最为严重．为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩．已知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳．请问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．
【答案】20．
【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有（52﹣x）名，
依题意得2×800x＝1000（52﹣x），
解得x＝20，
答：安排20名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．
38．（2022秋•东港区校级期末）某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮9个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
【答案】每天安排30人加工大齿轮，安排54人加工小齿轮．
【解答】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工的小齿轮的有（84﹣x）人，
根据题意可得；2×9x＝10（84﹣x），
解得：x＝30，
则84﹣30＝54（人）．
答：每天安排30人加工大齿轮，安排54人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
39．（2022秋•广州期末）初一年级共45名学生参与科技节活动，制作纸飞机模型．每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要1个机身配2个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身？多少名学生做机翼？在刚好配套的情况下，每小时能够做出多少套？
【答案】应该分配27名学生做机身，18名学生做机翼，每小时能够做出540套．
【解答】解：设应该分配x名学生做机身，则有（45﹣x）名学生做机翼，
由题意得：60（45﹣x）＝2×20x，
解得：x＝27，45﹣x＝18，
即应该分配27学生做机身，18名学生做机翼，20×27＝540（套），
答：应该分配27名学生做机身，18名学生做机翼，每小时能够做出540套．
【题型8 数字与日历问题】
40．（2021秋•兴隆台区校级月考）有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数．
【答案】这个两位数是36．
【解答】解：设十位数字为x，则个位数字为（x+3），由题意得：
x+（x+3）＝[10x+（x+3）]×，
解得x＝3，
故十位数字为3，个位数字为6，这个两位数字是36，
答：这个两位数是36．
41．（2021秋•蚌山区月考）一个三位数，十位数比个位数字大2，百位数是十位数字的2倍，如果把百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数小495．求原来的三位数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得：设个位数为x，则十位数是x+2，百位数是2（x+2），
则这个三位数是：100×2（x+2）+10（x+2）+x，
新的三位数为：[100x+10（x+2）+2（x+2）]，
故100×2（x+2）+10（x+2）+x﹣[100x+10（x+2）+2（x+2）]＝495，
解得：x＝1，
故2×（1+2）＝6，1+2＝3，
答：原来的三位数是：631．
42．（2022秋•荆门期末）如图是2022年11月的日历，用一个方框在日历中任意框出4个代表日期的数
（1）a﹣b﹣c+d＝ 0 ；
（2）设S＝a+b+c+d．
①若S＝84，求a的值；
②S的值能否为36？请说明理由．
【答案】（1）0；
（2）①17；②S的值不能为36．理由见解答．
【解答】解：（1）∵b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1+7，
∴a﹣b﹣c+d
＝a﹣（a+1）﹣（a+7）+a+1+7
＝a﹣a﹣1﹣a﹣7+a+1+7
＝0，
故答案为：0；
（2）①）∵b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1+7，S＝84，
∴84＝a+b+c+d，
∴84＝a+（a+1）+（a+7）+a+1+7，
∴a＝17；
②∵b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1+7，S＝36，
∴36＝a+b+c+d，
∴36＝a+（a+1）+（a+7）+a+1+7，
∴a＝5，
由日历图可以发现当a＝5时，不能象题目那样框出4个代表日期的数，
∴S的值不能为36．
43．（2022秋•思明区校级期中）如图是某月的日历表，在此日历表上用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，在某年四月的日历表若圈出5个数，是否存在这5个数的和为120，请说明理由．
【答案】不能，理由见解答．
【解答】解：不能，理由如下：
设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，
根据题意：这5个数的和为120，则x+x﹣7+x﹣1+x+1+x+7＝120，
解得x＝24，
即圈出5个数分别为17，24，31，23，25．
由于该月没有31号，所以不能圈出5个数字的和为120．
44．（2023•邯郸模拟）如图是2022年2月的日历表：
（1）在图中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 38 ；
（2）在图中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为 5x+33 ；
（3）在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和可以为63吗？若能，求出这五个数字中最小的数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）38；
（2）5x+33；
（3）框住的五个数字之和不可以为63，理由见解答过程．
【解答】解：（1）由图可知，框住的5个数分别是1，8，16，3，10，
∵1+8+16+3+10＝38，
∴U形框中的五个数字之和为38，
故答案为：38；
（2）U形框框住的5个数分别是x，x+7，x+15，x+2，x+9，
∴U形框框住的五个数字之和为x+x+7+x+15+x+2+x+9＝5x+33；
故答案为：5x+33；
（3）框住的五个数字之和不可以为63，理由如下：
设最小的数字为x，由（2）可知这5个数和为5x+33，
∴5x+33＝63，
解得x＝6，
∴要求框出的5个数中最小的是6，由图可知，不能框出这样的5个数．
【题型9 方案选择问题】
45．（2022秋•道县期末）2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．
（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 （20x+4200） 元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 （18x+4320） 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．
【答案】（1）（20x+4200），（18x+4320）；
（2）按方案A购买较为合算；理由见解答部分；
（3）当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．
【解答】解：（1）按方案A购买，需付款：30×1600+20（x﹣30）＝20x+4200，
即需要付款（20x+4200）元；
按方案B购买，需付款：30×160×0.9+20×0.9x＝18x+4320，
即需要付款（18x+4320）元．
故答案是：（20x+4200），（18x+4320）；
（2）当x＝40时，
方案A：20×40+4200＝5000（元）．
方案B：18×40+4320＝5040（元）．
因为5000＜5040，所以按方案A购买较为合算；
（3）根据题意，得20x+4200＝18x+4320．
解得x＝60．
答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．
46．（2022秋•防城港期末）为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：
（1）甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款 2760 元；
（2）如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．
【答案】（1）2760；
（2）甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出；
（3）甲、乙两班联合购买91套演出服装比最省钱．
【解答】解：（1）30×92＝2760（元），
∴甲、乙两个班级合起来统一购买服装共需付款2760元，
故答案为：2760．
（2）设甲班有x名学生准备参加演出，
∵甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55人，
∴乙班少于50人，
根据题意得40x+50（92﹣x）＝4080，
解得x＝52，
∴92﹣52＝40（名），
答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出．
（3）甲班准备参加演出的学生：
若单独购买，需要的钱数为：50×（52﹣8）+50×40＝4200（元）；
若两班联合按准备参加演出的学生数购买，需要的钱数为：40×（92﹣8）＝3360（元）；
若两班联合购买91套服装，需要的钱数为：30×91＝2730（元），
∵2730元＜3360元＜4200元，
∴甲、乙两班联合购买91套演出服装比最省钱．
【题型10 分段计费问题】
48．（2022秋•绵阳期末）如表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量为x立方米．
（1）某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求a的值．
（2）在（1）的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？
【答案】（1）2.98；
（2）35立方米．
【解答】解：（1）由题意，得10a＝29.8，解得a＝2.98．
答：a的值为2.98．
（2）∵用水30立方米时，水费为30×2.98＝89.4＜109.4，
∴x＞30，
∴30×2.98+（x﹣30）×（2.98+1.02）＝109.4，
解得x＝35．
答：该用户用水35立方米．
49．（2022秋•东港区校级期末）为增强居民节约用水意识，某市从2022年1月开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
该市某户居民2022年四月份用水10立方米时，缴纳水费24元．
（1）求a的值；
（2）若该户居民2022年五月份所缴水费为69元，求该户居民五月份的用水量．
【答案】（1）2.4；
（2）该户居民五月份的用水量26.63立方米．
【解答】解：（1）根据题意得：10a＝24，
解得：a＝2.4，
答：a的值为2.4；
（2）设该户居民五月份的用水量为x立方米，
∵a+1.1＝2.4+1.1＝3.5，52.8+3.5×6＝73.8，且69＜73.8，
∴该户居民五月份的用水量超过22立方米，未超过28立方米，
根据题意得：2.4×22+（x﹣22）（2.4+1.1）＝69，
解得：x≈26.63，
∴该户居民五月份的用水量26.63立方米．
50．（2022秋•灵宝市期末）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2.6元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2.6元/立方米收费，超过部分按4元/立方米计费．设小明家月用水量为x立方米．
（1）若小明家四月份用水15立方米，应收水费为 39 元；当x超过20时，应收水费为 （4x﹣28） 元．（用含x的代数式表示，写化简后的结果）；
（2）小明家六月份交水费62.4元，请帮小明计算一下他家这个月用水量是多少立方米？
【答案】（1）39，（4x﹣28）；
（2）22.6立方米．
【解答】解：（1）当用水15立方米时，应收水费为：2.6×15＝39（元），
当x超过20时应收水费为：2.6×20+4（x﹣20）＝（4x﹣28）元，
故答案为：39，（4x﹣28）；
（2）∵2.6×20＝52＜62.4元，
∴六月份的用水量超过20立方米，
∴4x﹣28＝62.4，
解得：x＝22.6，
答：六月份的用水量为22.6立方米．
51．（2023春•莱芜区月考）一家通讯公司推出两种移动电话计费方法，如表所示：
（1）若月通话时间是5小时，则使用计费方法A的用户话费为 93 元，使用计费方法B的用户话费为 98 元；
（2）若月通话时间是x分钟（x＞500），则按A、B两种计费方法的用户话费分别是多少？（用含x的代数式表示）
（3）当通话时间为多长时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等？
【答案】（1）93；98；
（2）按A种计费方法的用户话费为（0.25x+18）元，按B种计费方法的用户话费为（0.2x﹣2）元；
（3）当通话320分钟时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等．
【解答】解：（1）∵5小时＝5×60＝300（分钟），
∴若月通话时间是5小时，则使用计费方法A的用户话费为：68+（300﹣200）×0.25＝93（元），
使用计费方法B的用户话费为：98元，
故答案为：93；98；
（2）由题意可得，
若月通话时间是x分钟（x＞500），按A种计费方法的用户话费为：68+（x﹣200）×0.25＝（0.25x+18）元，
按B种计费方法的用户话费为：98+（x﹣500）×0.20＝（0.2x﹣2）元；
（3）当200＜x＜500时，
令68+（x﹣200）×0.25＝98，
解得x＝320；
当x＞500，显然方式B比方式A便宜，
答：当通话320分钟时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等．
52．（2022秋•武城县期末）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）＝230（元）．
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
【答案】（1）小华家5月份的用电量是262度；
（2）当0＜a≤109.2时，小华家该月用电量属于第一档；当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量属于第二档；当a＞189时，小华家该月用电量属于第三档．
【解答】解：（1）∵0.52×210＝109.2（元），0.52×210+（0.52+0.05）×（350﹣210）＝189（元），
∴用电210度和用电350度的电费分别为109.2元和189元，
∵109.2＜138.84＜189，
∴小华家5月份的用电量大于210度而小于350度，
设小华家5月份的用电量是x度，
根据题意得109.2+（0.52+0.05）（x﹣210）＝138.84，
解得x＝262，
答：小华家5月份的用电量是262度．
（2）由（1）可知，当0＜a≤109.2时，小华家该月用电量属于第一档；
当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量属于第二档；
当a＞189时，小华家该月用电量属于第三档．
53．（2021秋•柯桥区期末）A市出租车收费标准如表：
（1）若甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
（2）某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
（3）小明乘飞机来到A市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
【答案】（1）乘出租车从甲地到乙地需要付款17.2元；
（2）从火车站到旅馆的距离有7千米；
（3）换乘另外出租车更便宜．
【解答】解：（1）10+2.4×（6﹣3）＝17.2（元），
答：乘出租车从甲地到乙地需要付款17.2元；
（2）设火车站到旅馆的距离为x千米．
∵10+2.4×（8﹣3）＝22（元），
10＜19.6＜22，
∴3≤x≤8．
10+2.4（x﹣3）＝19.6，
∴x＝7．
答：从火车站到旅馆的距离有7千米；
（3）设旅馆到机场的距离为x千米，
∵73＞22，
∴x＞8．
10+2.4（8﹣3）+3（x﹣8）＝73，
∴x＝25．
所以乘原车返回的费用为：10+2.4×（8﹣3）+3×（25×2﹣8）＝148（元）；
换乘另外车辆的费用为：73×2＝146（元），
所以换乘另外出租车更便宜．
【题型11 隧道或过桥问题】
54．（2022秋•永年区期末）一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（ ）
A．18x﹣800＝50xB．18x+800＝50
C．＝D．＝
【答案】C
【解答】解：依题意得：＝．
故选：C．
55．（2022秋•下陆区期末）一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，则这列火车的长度为 300m ．
【答案】300m．
【解答】解：设火车的长度是x米，
＝，
解得x＝300，
即：火车的长度是300米．
故答案是：300m．
56．（2022秋•东平县期末）火车要穿过一条长1000米的隧道，测得火车从开始进隧道到完全通过共用1分钟，整列火车完全在隧道时间为40秒，求车速和车长．
【答案】火车的速度为20米/秒，火车的长为200米．
【解答】解：设火车行驶速度为x米/秒，
由题意得：60x﹣1000＝1000﹣40x，
解得x＝20，
∴火车的长度为20×（60﹣40）÷2＝200（米）．
答：火车的速度为20米/秒，火车的长为200米．
57．（2022•克东县校级开学）一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s．
（1）设火车的长度为xm，用含x的式子表示火车经过隧道的速度以及火车经过灯下的速度；
（2）求这列火车的长度．
【答案】（1）；；（2）100米．
【解答】解：（1）根据题意得：火车经过隧道的速度为：m/s，
火车经过灯下的速度m/s；
（2）火车的长度是x米，
则依题意得＝，
解得x＝100．
火车的长度是100米．
58．（2022秋•潜江月考）有一火车要以每分钟600米的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求两座铁桥的长分别为多少．
【答案】第一座铁桥的长为100米，第二座铁桥的长为150米．
【解答】解：设第一座铁桥的长为x米，则第二座铁桥的长为（2x﹣50）米，
根据题意得：﹣＝，
解得：x＝100，
∴2x﹣50＝2×100﹣50＝150．
答：第一座铁桥的长为100米，第二座铁桥的长为150米．
【题型12 几何图形问题】
59．（2022秋•靖西市期末）一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为xcm，可列方程（ ）
A．x+1＝（26﹣x）﹣2B．x+1＝（13﹣x）﹣2
C．x﹣1＝（26﹣x）+2D．x﹣1＝（13﹣x）+2
【答案】D
【解答】解：设这个长方形的长为xcm，可得：x﹣1＝（13﹣x）+2，
故选：D．
60．（2022秋•绵阳期末）在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示．设AE＝x，则下列方程正确的是（ ）
A．6+2x＝14﹣3xB．6+2x＝x+（14﹣3x）
C．14﹣3x＝6D．6+2x＝14﹣x
【答案】B
【解答】解：设AE＝x，则小长方形的长为（14﹣3x），
依题意得：6+2x＝x+（14﹣3x）．
故选：B．
61．（2022秋•雁塔区校级期末）如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是2，则这个长方形的面积是（ ）
A．512B．516C．572D．576
【答案】C
【解答】解：设D，E的边长为x，
则C的边长为x+2，B的边长为x+4，A的边长为x+6，
∴x+x+（x+2）＝（x+4）+（x+6），
解得x＝8，
∴这个长方形的长为8+8+（8+2）＝26，宽为（8+2）+（8+4）＝22，
∴这个长方形的面积为26×22＝572，
故选：C．
62．（2023•秦都区校级二模）如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍．
求：（1）原正方形纸片的边长；
（2）第二次剪下的长方形纸条的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设原正方形纸片的边长为xcm，
根据题意得：2（x+3）＝2×2（x﹣3+1），
解得：x＝7．
答：原正方形纸片的边长为7cm．
（2）x﹣3＝4，
4×1＝4（cm2）．
答：第二次剪下的长方形纸条的面积为4cm2
63．（2022秋•自贡期末）用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为a和b（a＞b）．
（1）由图1，可知a，b满足的等量关系是 3a＝5b ；
（2）若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积．
【答案】（1）3a＝5b；
（2）60．
【解答】解：（1）∵图1是长方形，
∴3a＝5b，
故答案为：3a＝5b；
（2）解：根据图2可知，小正方形的边长为a+2b﹣2a＝2b﹣a，
∵3a＝5b，
∴，
∵小正方形的边长为2，
∴，
∴b＝6，
∴a＝10，
∴小长方形的面积＝10×6＝60．
64．（2022秋•崇川区校级月考）列方程解决实际问题：五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，求小长方形的面积．
【答案】小长方形的面积为12cm2．
【解答】解：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，
由题意得，（3x+3x+2x）×2＝32，
解得：x＝2，
则长为6cm，宽为2cm，
所以小长方形的面积是：6×2＝12（cm2），
答：小长方形的面积为12cm2．
进价/元
售价/元
甲类纪念品
m

乙类纪念品


甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
购买服装的套数
1套至50套
51套至90套
91套及以上
每套服装的价格
50元
40元
30元
用水量/立方米
单价/（元/立方米）
x≤30
a
超出30的部分
a+1.02
一户居民一个月用水量记为x立方米
水费单价（单位：元/立方米）
x≤22
a
超出22立方米不超出28立方米的部分
a+1.1
超出28立方米的部分
a+2.2
计费方法A
计费方法B
每月基本服务费（元/月）
68元
98元
每月免费通话时间（分）
200分
500分
超出后每分钟收费（元/分）
0.25元
0.20元
项目
第一档
第二档
第三档
用电量（度）
210度以下
210至350
350度以上
价格（元）
0.52
比第一档提价0.05元
比第一档提价0.3元
行程（千米）
3千米以内
满3千米但不超过8千米的部分
8千米以上的部分
收费标准（元）
10元
2.4元/千米
3元/千米
进价/元
售价/元
甲类纪念品
m
1.6m
乙类纪念品
m+5
1.4（m+5）
进价/元
售价/元
甲类纪念品
m
1.6m
乙类纪念品
m+5
1.4（m+5）
甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
购买服装的套数
1套至50套
51套至90套
91套及以上
每套服装的价格
50元
40元
30元
用水量/立方米
单价/（元/立方米）
x≤30
a
超出30的部分
a+1.02
一户居民一个月用水量记为x立方米
水费单价（单位：元/立方米）
x≤22
a
超出22立方米不超出28立方米的部分
a+1.1
超出28立方米的部分
a+2.2
计费方法A
计费方法B
每月基本服务费（元/月）
68元
98元
每月免费通话时间（分）
200分
500分
超出后每分钟收费（元/分）
0.25元
0.20元
项目
第一档
第二档
第三档
用电量（度）
210度以下
210至350
350度以上
价格（元）
0.52
比第一档提价0.05元
比第一档提价0.3元
行程（千米）
3千米以内
满3千米但不超过8千米的部分
8千米以上的部分
收费标准（元）
10元
2.4元/千米
3元/千米