天津市南开大学附属中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份天津市南开大学附属中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


(60 分钟 满分100)
一、选择题 (每小题3分，共36分)
1.下列方程：①x²-5=0; ②ax²+ bx+c=0; ③(x-2)(x+3)=x²+1;④x²-4x+4=0; ⑤x² 1xₓ= 12中，一元二次方程的个数是
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知x₁、x₂是一元二次方程. x²-6x-5=0的两个根，则. x₁+x₂的值是
A. 6 B. -6 C. 5 D. -5
3. 一元二次方程 x²-6x-5=0配方可变形为
A.x-3²=14 B.x-3²=4 C.x+3²=14 D.x+3²=4
4. 若关于x的方程 x²+mx-6=0有一个根为2. 则另一个根为
A. -2 B. 2 C. 4 D. -3
5. 已知关于x的一元二次方程 x²+2x-m-3=0有实数根，则m的取值范围是
A. m>2 B. m<2 C. m≥2 D. m≤2
6. 若关于x的一元二次方程. x²-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y= kx+b的大致图象可能是
7.抛物线 y=x+2²-3可以由抛物线 y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是A.先向左平移2个单位，再向上平移3 个单位
B.先向左平移2个单位，再向下平移3 个单位
C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
8.由二次函数 y=2x-3²+1,可知
A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x=-3
C. 其最小值为1 D. 当x<3时, y随x的增大而增大
9.若二次函数 y=x-m²-1在x<1时，y随x增大而减小，则m的取值范围是
A. m=1 B. m>1 C. m≥1 D. m≤1
10.已知二次函数 y=15x-12+k的图象上有三个点
A2y1,B2y2,C-5y3.则y₁,y₂,y₃的大小关系为
A.y₁>y₂>y₃ B.y₂>y₁>y₃ C.y₃>y₁>y₂ D.y₃>y₂>y₁
11. 为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1 米，图案面积占整幅宣传版面面积的 90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程
A. 90%×(2+x)(1+x) =2×1
B. 90%×(2+2x)(1+2x) =2×1
C. 90%×(2-2x) (1-2x) =2×1
D. (2+2x)(1+2x) =2×1×90%
12、抛物线 y=ax+1²-2与x轴交于点(-3，0)，则该抛物线与x轴另一交点的坐标是 ( )
A. 12₂, 0 B.(1, 0) C.(2, 0) D.(3, 0)
二、填空题(每小题3分，共15分)
13. 若关于 x 的方程 a+2x|a|-3x+2=0是一元二次方程，则a 的值为 .14. 当x= 时二次函数 y=-12x+122有最 值为 .
15. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商的平均增长率是多少? 若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是x，根据题意可列出的方程
16. 已知: a²+b²a²+b²-3=10,则 a²+b²=.
17.定义新运算: m, n是实数, m*n=m2n-1,若m、n是方程 2x²-x+k=0(k<0)的两根，则 m*m-n*n=.
三、解答题(共49分)
18.解方程(16分)
1x-1²+2xx-1=0; 22x-5²-x+4²=0
32x2-42x=-3(配方法) (4)(x+8)(x+1)=-12.
19.(6分) 已知关于x的一元二次方程 a+cx²+2bx+a-c=0, 其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1) 如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，判断 △ABC的形状，并说明理由；
(3) 如果 △ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
20.(6 分) 已知关于 x 的方程. x²+2k+1x+k²-2=0的两个实数根的平方和等于 11, 求k的值.21. (7分)已知抛物线的对称轴为直线x=1，顶点A 在直线y=-4x上，且抛物线经过点 (2, -3).
(1) 求抛物线解析式. (2) 求抛物线与x轴、y轴交点坐标.
22.(7分) 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元。请回答：
(1) 商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含 x的代数式表示)；
(2) 在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元?
23. (7 分) 如图, 矩形 ABCD 中, AB=6cm, BC=8cm, 点 P 从点 A沿边AB 以1cm/s的速度向点B移动,同时点Q从点B沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动. 当△DPQ的面积比△PBQ的面积大 19.5cm²时，求点P运动的时间.