天津市南开大学附属中学津南学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份天津市南开大学附属中学津南学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.抛物线 y=12x-22-3的顶点坐标是( )
A.(2,-3) B.(-2,-3) C.(2, 3) D.(-2,3)
3.一元二次方程 2x²-3x+1=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个相等的实数根 D.无法确定
4.用配方法解方程 x²-2x-1=0时，配方后得的方程为( )
A.x+1²=0 B.x-1²=0 C.x+1²=2 D.x-1²=2
5.对于二次函数y=-2x²,下列结论正确的是( )
A. y随x的增大而增大 B.图象关于直线x=0对称
C.图象开口向上 D.无论x取何值，y的值总是负数
6.据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，已知进馆人次的月平均增长率相同. 设进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为( )
A.1280+12801+x+12801+x²=6080 B.60801+x+60801-x²=1280
C.12801+x²=6080 D.60801-x²=1280
7.关于x的一元二次方程( a-2x²+x+a²-4=0的一个根是0，则a的值是( )
A.0 B.2 C.-2 D.2或-2
8.已知抛物线 y=2x-1²+1经过(-2,y₁), (0,y₂), ( 32,y₃)三点, 则y₁, y₂, y₃的大小关系是 ( )
A.y₂>y₃>y₁ B.y₁>y₂>y₃ C.y₂>y₁>y₃ D.y₁>y₃>y₂
9.把抛物线 y=-4x²向左平移2个单位，再向下平移3 个单位，得到的抛物线的解析式为( )
A.y=-4x+2²-3 B.y=-4x-2²-3
C.y=-4x-3²+2 D.y=-4x-3²-2
10.如图是二次函数 y=-x²-2x+3的图象，使y≥0 成立的x的取值范围是 ( )
A.-3≤x≤1 B. x≥1
C. x1 D.x≤-3 或x≥1
11.如图, 在等腰三角形ABC中, AB=AC, D是BC的中点. 将△ABD绕点A旋转得到△ACE, 下列结论正确的是 ( )
A. AB = AE B. AB//EC
C.∠ABC=∠DAE D. DE⊥AC
12.如图，抛物线 y=ax²+bx+c的对称轴是直线x =1，下列结论：①abc>0; ②b²-4ac>0; ③8a+c0,正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若x₁、x₂是方程 x²-2x+1=0的两根，则： x₁+x₂=.
14.已知点A, B关于点P(-1,0)成中心对称, 若点A的坐标为(1,2), 则点B的坐标是 .
15.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55 次，则参加酒会的有 人.
16.已知抛物线 y=x²+bx+c的部分图象如图所示，则方程： x²+bx+c=0的解是 .
17.如图，桥拱是抛物线形. 若以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，则抛物线的解析式是 y=-12x2.当水面距桥拱顶0.98m时, 水面宽AB为 m.
18.如图, A点的坐标为(-1,5), B点的坐标为(3,3), C点的坐标为(5,3), D点的坐标为(3,--1)小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段.
(Ⅰ)AB= ;
(Ⅱ)写出旋转中心的坐标是 .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)解方程： 1x²-6x-4=0;
(2)3x(x+1)=3x+3.
第1页，共2页20.(本小题8分)已知关于x的方程 x²-4mx+4m²-9=0.第
(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；
(2)若该方程有一个根-1，求m的值.
21.(本小题10分)如图, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4), B(1,1), C(4,3).
(1)请画出. △ABC关于x轴对称的 △A₁B₁C₁,并写出点A₁的坐标；
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的 △A₂BC₂;
(3)求出( 2△A₂BC₂的面积是多少.
22.(本小题10 分)如图, 已知正方形ABCD的边长为3, E、F分别是AB、BC边上的点, 且 ∠EDF=45°,将 △DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到 △DCM.
(1)求证: EF = MF;
(2)当AE =1时, 求EF的长.
23.(本小题10 分)如图，用长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长30m, 设AD =x(m), 矩形ABCD的面积为 ym².
(1)写出y与x之间的函数关系式，并求自变量x的范围；
(2)如果将养鸡场的地面矩形ABCD涂上一层涂料，已知每平方米花费35元，
①如果花费 4900 元, 求x的值; ②求最多花费;
24.(本小题10分)如图, △ABC和 △ECD都是等边三角形，直线AE，BD交于点F.
(1)如图1, 当A, C, D三点在同一直线上时, ∠AFB的度数为 ，线段AE与BD的数量关系为 .
(2)如图2, 当 △ECD绕点C顺时针旋转 α(0°≤α