苏科版九年级数学上学期复习备考高分秘籍专题4.2期中全真模拟试卷02(培优卷，九上苏科第1-4章)特训(原卷版+解析)

这是一份苏科版九年级数学上学期复习备考高分秘籍专题4.2期中全真模拟试卷02(培优卷，九上苏科第1-4章)特训(原卷版+解析)，共29页。试卷主要包含了2期中全真模拟试卷02等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分150分，试题共28题，其中选择8道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·江苏无锡·九年级期中）解方程xx+2=3x+2，最适当的解法是（ ）
A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法
2．（2022·江苏·射阳县实验初级中学八年级期中）已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（ ）．
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定
3．（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学九年级期中）吴江区今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：26，23，24，26，24，24，28．对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数为24B．中位数为26C．众数为24D．极差为4
4．（2022·江苏常州·八年级期中）一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的5个红球和2个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（ ）
A．摸出一个红球的可能性大B．摸出一个白球的可能性大
C．两种可能性一样大D．无法确定
5．（2021·江苏盐城·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（1，3）B．（3，1）C．（2，3）D．（3，2）
6．（2020·江苏无锡·九年级期中）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”这段话的意思是：如图，现有圆形木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度CD为1寸，锯长AB为1尺（10寸），问圆材直径几寸？则该问题中圆的直径为（ ）
A．22寸B．24寸C．26寸D．28寸
7．（2021·江苏宿迁·九年级期中）若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．kAB， 连接AC、DC、CB， 试说明△ACB与△ACD是偏等三角形．
(2)如图2，△ABC与△DEF是偏等三角形，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF， 猜想结论：一对偏等三角形中，一组等边的对角相等，另一组等边的对角 ．请填写结论，并说明理由．(以△ABC与△DEF为例说明)；
(3)如图3，△ABC内接于⊙O，AC=6，∠A=30°，∠C=45°， 若点D在⊙O上，且△ADC与△ABC是偏等三角形，AD>CD， 求AD的值．
九（1）班
86
91
91
90
91
91
九（2）班
84
88
90
90
91
97
2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】
专题4.2期中全真模拟试卷02（培优卷，九上苏科第1-4章）
注意事项：
本试卷满分150分，试题共28题，其中选择8道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·江苏无锡·九年级期中）解方程xx+2=3x+2，最适当的解法是（ ）
A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法
【答案】B
【分析】先把方程变形为xx+2−3x+2=0，则利用因式分解法容易把原方程化为两个一次方程x＋2＝0或x−3＝0．
【详解】解：原式可变形为x（x＋2）−3（x＋2）＝0，
因式分解为：（x＋2）（x−3）＝0，
所以x＋2＝0或x−3＝0．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
2．（2022·江苏·射阳县实验初级中学八年级期中）已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（ ）．
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定
【答案】C
【分析】根据题意得⊙O的半径为4，则点P到圆心O的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点P在⊙O外．
【详解】解：∵OP＝7，r＝4，
∴OP＞r，
则点P在⊙O外．
故选：C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．
3．（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学九年级期中）吴江区今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：26，23，24，26，24，24，28．对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数为24B．中位数为26C．众数为24D．极差为4
【答案】C
【分析】分别求出平均数、中位数、众数和极差进行判断即可．
【详解】解：将数据进行排序可得：23，24，24，24，26，26，28．
∴平均数=23+24+24+24+26+26+287=25；中位数为：24；众数为：24；
极差=28—23=5．
故选C．
【点睛】本题考查数据的集中和离散，熟记平均数，中位数，众数和极差的求法是解题的关键，遇到选择题，可以最后求平均数，利用排除法进行解题即可．
4．（2022·江苏常州·八年级期中）一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的5个红球和2个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（ ）
A．摸出一个红球的可能性大B．摸出一个白球的可能性大
C．两种可能性一样大D．无法确定
【答案】A
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．利用公式分别求解摸出一个红球与摸出一个白球的概率，再作比较即可得到答案．
【详解】解：∵黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的5个红球和2个白球，共7个球，
∴摸出一个红球的概率是57，摸出一个白球的概率是27，
而57>27,
∴摸出一个红球的可能性大；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．
5．（2021·江苏盐城·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（1，3）B．（3，1）C．（2，3）D．（3，2）
【答案】B
【分析】根据三角形的外心的概念作出外心，根据坐标与图形性质解答即可．
【详解】解：连接AB、AC，分别作AB、AC的垂直平分线，两条垂直平分线交于点P，
则点P为△ABC外接圆的圆心，
由题意得：点P的坐标为（3，1），即△ABC外接圆的圆心坐标是（3，1），
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质，掌握三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点是解题的关键．
6．（2020·江苏无锡·九年级期中）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”这段话的意思是：如图，现有圆形木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度CD为1寸，锯长AB为1尺（10寸），问圆材直径几寸？则该问题中圆的直径为（ ）
A．22寸B．24寸C．26寸D．28寸
【答案】C
【分析】设圆材的圆心为O，延长CD，交⊙O于点E，连接OA，由题意知CE过点O，且OC⊥AB，AD=BD=5，设圆形木材半径为r，可知OD=r−1，OA=r，根据OA2=OD2+AD2列方程求解可得．
【详解】解：设圆材的圆心为O，延长CD，交⊙O于点E，连接OA，如图所示：
由题意知：CE过点O，且OC⊥AB，
则AD=BD=12AB=12×10=5．
设圆形木材半径为r，
则OD=r−1，OA=r．
∵OA2=OD2+AD2，
∴r2=r−12+52，
解得r=13 ，
即⊙O的半径为13寸，
∴⊙O的直径为26寸．
故选：C．
【点睛】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解题的关键．
7．（2021·江苏宿迁·九年级期中）若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k103，
∴九（1）班同学参加比赛相对稳定．
【点睛】本题考查了求一组数据的中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握和运用求一组数据的中位数、众数、平均数及方差的方法是解决本题的关键．
21．（2021·江苏淮安·九年级期中）已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且BC=AD，求证：AC=BD．
【答案】详见解析
【分析】先根据BC=AD可得AC=BD，再根据同圆中等弧所对的弦相等即得．
【详解】证明：∵BC=AD
∴AC=BD
∴AC=BD
【点睛】本题考查圆心角定理推论，解题关键是熟知同圆或等圆中，等弧所对的弦相等．
22．（2021·江苏盐城·九年级期中）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根．
(1)求m的取值范围．
(2)若该方程的两个实数根分别为x1,x2，且x1x2+x1+x2−2=0，求m的值．
【答案】(1)m≤0
(2)－1
【分析】（1）利用根的判别式得到△=(2m)2−4(m2+m)≥0，然后解不等式即可；
（2）利用根与系数的关系得到m2+m−2m−2=0，接着解关于m的方程，然后利用m的范围确定满足条件的m的值即可．
（1）
解：∵ 关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根，
∴ △=(2m)2−4(m2+m)≥0，
解得m≤0．
（2）
解：由根与系数的关系得：x1+x2=−2m，x1x2=m2+m，
∵x1x2+x1+x2−2=0，
∴m2+m−2m−2=0，
∴m=2或m=−1，
又∵m≤0，
∴m=−1．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，也考查了根的判别式，熟练掌握根与系数的关系是解题关键．
23．（2022·江苏淮安·九年级期中）有两个构造完全相同 (除所标数字外) 的转盘 A、B．小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次， 两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．
【答案】小红获胜的可能性大
【分析】根据题意画出树状图（或列出表格），然后由树状图（或表格）求得所有等可能的结果与两次转动后指针指向的数字之和为奇数与数字之和为偶数的情况，再利用概率公式计算即可求得答案．
【详解】根据题意可画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，两次转动后指针指向的数字之和为奇数的有5种情况，数字之和为偶数的有4种情况，
∴P(小红获胜)=59，P(小明获胜)=49．
∴小红获胜的可能性大．
【点睛】本题考查列表或画树状图法求概率．正确的列出表格或画出树状图是解题关键．
24．（2021·江苏无锡·九年级期中）如图，AB是⊙O的直径，C为半径OA的中点，CD⊥AB交⊙O于点D，E，DF∥AB交⊙O于点F，连接AF，AD．
(1)求∠DAF的度数；
(2)若AB＝10，求阴影部分的面积．（结果保留π）
【答案】(1)30°；
(2)256π．
【分析】（1）根据平行线的性质和直角三角形边的关系确定∠E的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等即可得到答案；
（2）根据已知条件确定∠DOF的度数，根据“等底同高”确定△ADF和△ODF面积相等，最后阴影部分的面积即为扇形ODF的面积．
（1）
连接EF，如图所示，
∵DF∥AB，CD⊥AB，
∴∠EDF＝∠ECB＝90°，
∴EF是⊙O的直径，
∵C为半径OA的中点，
∴OC＝12OA＝12OE，
∴∠E＝30°，
∴∠DAF＝∠E＝30°．
（2）
如图，连接OD，则∠DOF＝2∠E＝60°，
∵DF∥AB，
∴S△ADF＝S△DOF，
∴S阴影部分＝S扇形ODF，
∵OD＝12AB＝5，
∴S阴影部分＝60π×52360＝256π．
【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、同弧所对的圆周角相等、扇形的面积计算，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
25．（2022·江苏·射阳县实验初级中学八年级期中）芯片目前是全球紧缺资源，市政府通过资本招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题：
(1)已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；
(2)经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度．现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
【答案】(1)20%
(2)4条
【分析】（1）设求前三季度生产量的平均增长率为x， 根据第一季度生产200万个，第三季度生产288万个，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600-20m）万个/季度，利用总产量=每条生产线的产量×生产线的数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合在增加产能同时又要节省投入，即可确定m的值．
（1）
解：设求前三季度生产量的平均增长率为x，
依题意得：200(1+x)2=288，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：前三季度生产量的平均增长率20%；
（2）
解：设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600-20m）万个/季度，
依题意得：（1+m）（600-20m）=2600，
整理得：m2−29m+100=0，
解得：m1=4，m2=25，
∵在增加产能同时又要节省投入，
∴m=4．
答：应该再增加4条生产线
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程．
26．（2021·江苏泰州·九年级期中）如图，在△AEF中，点O是AF上的一点，以点O为圆心，AO为半径的⊙O与△AEF的三边分别交于点B、C、D． 给出下列信息：①AD平分∠EAF；②∠AEF＝90°；③直线EF是⊙O的切线 ．
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是 ，结论是 （只要填写序号），并说明理由 ．
(2)在（1）的情况下，若AO＝2，DF＝42，求BF的长 ．
【答案】(1)①②，③（答案不唯一）理由见解析
(2)4
【分析】（1）根据切线的性质与判定任选2个作为条件，剩下的一个作为结论；
（2）连接DO，在直角三角形ODF中利用勾股定理得OD2+DF2=OF2，即可求解．
（1）
解：选择条件是①AD平分∠EAF；②∠AEF＝90°；结论是③直线EF是⊙O的切线．理由如下，
连接DO，∵ AD平分∠EAF；
∴∠EAD=∠OAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠EAD，
∴ AE∥OD，
∵ ∠AEF=90°，
∴AE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∴直线EF是⊙O的切线．
故答案为：①②，③
选择条件是①AD平分∠EAF；③直线EF是⊙O的切线；结论是②∠AEF＝90°．理由如下，
∵连接DO，∵ AD平分∠EAF；
∴∠EAD=∠OAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠EAD，
∴ AE∥OD，
∵直线EF是⊙O的切线．
∴OD⊥EF，
∴AE⊥EF，
∴ ∠AEF=90°，
选择条件是②∠AEF＝90°；③直线EF是⊙O的切线；结论是①AD平分∠EAF．理由如下，
∵连接DO，∵直线EF是⊙O的切线，∠AEF=90°，
∴OD⊥EF，AE⊥EF，
∴ AE∥OD，
∴∠ODA=∠EAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠EAD=∠OAD，
∴AD平分∠EAF；
（2）
连接DO，∵直线EF是⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
在直角三角形ODF中，由勾股定理得OD2+DF2=OF2，
∵AO＝2，DF＝42，
∴OD=AO=BO=2，
∴22+422=OF2，
解得OF=6，
∴BF=OF−OB=6−2=4．
【点睛】本题考查了切线的的性质与判定，勾股定理，掌握切线的性质与判定是解题的关键．
27．（2021·江苏扬州·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O．
(1)试说明：点C也一定在⊙O上．
(2)点E在运动过程中，∠PFE的度数是否变化？若不变，求出∠PFE的度数；若变化，说明理由．
(3)求线段EF的取值范围，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)∠PFE的度数不变，是45°
(3)42≤EF≤8．
【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角，先证得EF是直径，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得点C在圆上即可；
（2）根据线段的垂直平分线的判定，可证得PE=PF，得到∠PCB=45°，进而根据∠PCB=45°以及等弧所对的圆周角相等即可解决问题；
（3）根据E点的移动，可知当E与C重合时，EF最长，而当EF为△ABC的中位线时，EF最短，即可求出线段EF的取值范围.
（1）
如图，连接OP,OC，
∵FP⊥PE，
∴∠FPE=90°，
∴EF为直径，
∴OP=OE=OF，
∵∠C=90°，
∴OC=OE=OF，
∴点C在⊙O上，
（2）
连接PC
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点P是AB的中点，
∴CP平分∠ACB，
∴∠ACP=45°，
∵EP=EP，
∴∠BCP=∠PFE=45°，
由于∠BCP的度数不变，
∴∠PFE的度数不会发生变化,为45°．
（3）
当E与C重合时，EF最长，此时EF=AC=8；
当EF为△ABC的中位线时，EF最短，根据勾股定理可得AB=82，
根据三角形的中位线可得EF=42，
所以42≤EF≤8．
【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90度，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，同弧所对的圆心角相等，三角形中位线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握以上定理是解题的关键．
28．（2022·江苏淮安·九年级期中）定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．
(1)如图1，点C是弧BD的中点，∠DAB是弧BD所对的圆周角，AD>AB， 连接AC、DC、CB， 试说明△ACB与△ACD是偏等三角形．
(2)如图2，△ABC与△DEF是偏等三角形，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF， 猜想结论：一对偏等三角形中，一组等边的对角相等，另一组等边的对角 ．请填写结论，并说明理由．(以△ABC与△DEF为例说明)；
(3)如图3，△ABC内接于⊙O，AC=6，∠A=30°，∠C=45°， 若点D在⊙O上，且△ADC与△ABC是偏等三角形，AD>CD， 求AD的值．
【答案】(1)见解析
(2)互补，理由见解析
(3)6或92−36
【分析】（1）根据同弧或等弧所对圆周角相等可得出BC=CD，再由公共边AC即可证明△ACB与△ACD是偏等三角形；
（2）在线段DE上取点G，使DG=AB，连接FG．易证△ABC≅△DGF(SAS)，得出∠B=∠DGF，BC=GF，从而得出GF=EF，再根据等边对等角可知∠E=∠FGE．最后由邻角互补即∠DGF+∠FGE=180°，可求出∠B+∠E=180°，即另一组等边的对角互补；
（3）分类讨论：①当BC=CD时和②当AB=CD时，再由圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理即可解答．
（1）
∵点C是弧BD的中点，
∴BC=CD，∠BAC=∠DAC．
又∵AC=AC，
∴△ACB与△ACD是偏等三角形；
（2）
如图，在线段DE上取点G，使DG=AB，连接FG．
由题意可知在△ABC和△DGF中AB=DG∠A=∠DAC=DF，
∴△ABC≅△DGF(SAS)，
∴∠B=∠DGF，BC=GF．
∵BC=EF，
∴GF=EF，
∴∠E=∠FGE．
∵∠DGF+∠FGE=180°，
∴∠B+∠E=180°，即另一组等边的对角互补．
故答案为：互补；
（3）
分类讨论：①当BC=CD时，如图，
∵BC=CD，∠CAB=30°，
∴∠DAC=30°．
∵∠ABC=180°−∠CAB−∠ACB=105°，
∴∠ADC=180°−∠ABC=180°−105°=75°，
∴∠ACD=180°−∠DAC−∠ADC=180°−30°−75°=75°，
∴∠ADC=∠ACD，∠ACD>∠DAC，
∴AD>CD符合题意，
∴ AD=AC=6；
②当AB=CD时，如图，过点D作DE⊥AC于点E，
∵AB=CD，∠ACB=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AE=DE，∠ACD=180°−∠DAC−∠ADC=180°−45°−75°=60°，
∴∠ACD>∠DAC，
∴AD>CD，符合题意．
设CE=x，则AE=DE=3x，
∵AC=AE+CE，即6=3x+x，
∴x=3(3−1)，
∴AE=DE=3×3(3−1)=9−33，
∴AD=2AE=2×(9−33)=92−36．
综上可知AD的值为6或92−36．
【点睛】本题考查新定义，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质等知识．理解偏等三角形的定义是解题关键．
九（1）班
86
91
91
90
91
91
九（2）班
84
88
90
90
91
97