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人教版七年级数学上册同步备课1.4.1有理数的乘法(第二课时)(分层作业)【原卷版+解析】
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1.4.1有理数的乘法（第二课时）分层作业 基础训练 1．计算，运算中运用的运算律为（ ）．A．乘法交换律 B．乘法分配律C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律2．计算：的结果为（ ）A． B．2 C． D．103．的结果为（ ）A． B． C．1 D．104．算式(－0.125)×15×(－8)×(－)＝[(－0.125)×(－8)]×[15×(－)]运用了( )A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法对加法的分配律 D．乘法交换律和结合律5．下列变形不正确的是（ ）A．B．C．D．6．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）A． B．C． D．7．计算：25×（－0.125）×（－4）××（－8）×1＝ ．8．在算式每一步后面填上这一步应用的运算律：[（8×4）×125－5]×25＝[（4×8）×125－5]×25（ ）＝[4×（8×125）－5]×25（ ）＝4000×25－5×25（ ）9．计算： ．10．化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，请你在横线上补充完整：原式 ．11．用简便方法计算： ．12．计算： ．13．用简便方法计算：(1)(2)(3)(4)14．用简便算法计算：15．阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题．解：原式①②③④⑤(1)第①步运用的运算律是 ．第②步同时运用的运算律是结合律和 ．(2)上述计算过程，在第 步出现错误，本题运算的正确结果是 ．(3)结合上述解法给你的启发，计算： 能力提升 16．定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．则的值是（ ）．A． B． C． D．17．移动公司某种套餐的收费标准如下：被叫电话接听免费，主叫电话每分钟0.20元，发短信每条0.10元，上网包月费用每月20元．小明的爸爸用的是这种套餐，他在元旦预存了100元的手机话费，一月份手机使用情况如下：主叫电话120分钟，发短信200条．如果把预存的电话费记为正，把使用的电话费记为负，那么用算式表示一月份的预存话费结余金额为( )A．100－120×(－0.20)－200×0.1－20B．100＋120×(－0.20)－200×0.1－20C．100＋120×0.20－200×0.1－20D．100＋(－120)×(－0.20)＋(－200)×(－0.1)－2018．已知整数a、b、c、d满足，且，则等于 ．19．若与互为相反数，则的值为 ．20．数学老师布置了一道思考题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为，所以．(1)请你判断小明的解答是否正确(2)请你运用小明的解法解答下面的问题计算：21．常态化疫情防控下，公众做好个人防护很重要．乘坐电梯、公共交通工具，进入人员密集的公共场所时，都应佩戴口罩．这使得近期医用口罩的需求大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产6000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表所示（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）：(1)该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？(2)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.3元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？ 拔高拓展 22．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：(1)根据记录可知前四天共生产 辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；(3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 1.4.1有理数的乘法（第二课时）分层作业 基础训练 1．计算，运算中运用的运算律为（ ）．A．乘法交换律 B．乘法分配律C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律【答案】D【分析】解答时，运用了乘法交换律和乘法结合律．【详解】∵运用的运算律为乘法交换律和乘法结合律，故选D．【点睛】本题考查了用运算律进行有理运算，熟练掌握运算律的使用规律是解题的关键．2．计算：的结果为（ ）A． B．2 C． D．10【答案】B【分析】根据乘法分配律计算即可．【详解】解：原式，故选：B．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键在于能够熟练掌握有理数乘法的分配律．3．的结果为（ ）A． B． C．1 D．10【答案】D【分析】先把原式变形为，再根据乘法分配律的逆运算法则求解即可．【详解】解：，故选D．【点睛】本题主要考查了有理数乘法运算律，熟知有理数乘法分配律的逆运算是解题的关键．4．算式(－0.125)×15×(－8)×(－)＝[(－0.125)×(－8)]×[15×(－)]运用了( )A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法对加法的分配律 D．乘法交换律和结合律【答案】D【分析】根据乘法运算法则分别判断得出即可．【详解】∵(−0.125)×15×(−8)×(−)=[(−0.125)×(−8)]×[15×(−)]，∴运算中用到了乘法结合律以及乘法交换律，没用到分配律．故选D【点睛】此题考查了有理数的乘法运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.用字母表示为：a·b=b·a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示为：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为：a(b+c)=ac+bc.5．下列变形不正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据有理数的乘法运算律逐个判断求解即可．【详解】解：A、，运用乘法的交换律，选项正确，不符合题意；B、，运用乘法的交换律，选项正确，不符合题意；C、，运用乘法的分配律，选项正确，不符合题意；D、．∴原变形错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算律．乘法分配律：a(b+c)=ab+ac乘法结合律：ab+ac=a(b+c)；乘法交换律：ab=ba．6．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据乘法分配律解答即可．【详解】A．；B．变形错误；C．；D．变形错误；显然A比C计算简单．故选A．【点睛】本题考查了有理数的简便运算，熟练掌握乘法的分配律是解答本题的关键．7．计算：25×（－0.125）×（－4）××（－8）×1＝ ．【答案】100【分析】先确定正负，将化为，再运用乘法结合律和交换律简便计算即可得出答案．【详解】解：原式====100故答案为：100．【点睛】本题考查了有理数乘法的简便运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．在算式每一步后面填上这一步应用的运算律：[（8×4）×125－5]×25＝[（4×8）×125－5]×25（ ）＝[4×（8×125）－5]×25（ ）＝4000×25－5×25（ ）【答案】 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律【分析】根据乘法的运算规律求解即可．【详解】解：[（8×4）×125－5]×25＝[（4×8）×125－5]×25（乘法交换律）＝[4×（8×125）－5]×25（乘法结合律）＝4000×25－5×25（乘法分配律）故答案为：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律．【点睛】本题考查了乘法交换律、结合律以及分配律，熟练掌握乘法的运算法则及运算规律是解决本题的关键．9．计算： ．【答案】7【分析】根据有理数的法则运算即可得出答案．【详解】解：，，，．故答案为：7．【点睛】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．10．化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，请你在横线上补充完整：原式 ．【答案】 1【分析】根据所给式子，提公因式得到，故第一个空填；从而根据同分母分数加减运算计算括号里的式子得到，故第二个空填，从而得到答案．【详解】解：由题意知，故答案为：；．【点睛】本题考查利用乘法分配律对题目恒等变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，读懂题意，掌握同分母分数加减运算法则及分数乘法运算法则是解决问题的关键．11．用简便方法计算： ．【答案】【分析】根据乘法分配律，可得答案．【详解】解：原式故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘法，把式子转化成乘法分配律的形式是解题关键．12．计算： ．【答案】【分析】先凑100，然后根据乘法分配律进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的简便运算，凑整计算是解题的关键．13．用简便方法计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)2(2)(3)0(4)【分析】（1）利用乘法的交换律求解即可；（2）利用乘法分配律求解即可；（3）利用乘法分配律的逆运算求解即可；（4）把原式变形为，然后利用乘法分配律求解即可；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知有理数乘法运算律是解题的关键．14．用简便算法计算：【答案】【分析】将改写为，再根据乘法分配律的逆用，进行计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查乘法分配律．熟练掌握乘法分配律是解题的关键．15．阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题．解：原式①②③④⑤(1)第①步运用的运算律是 ．第②步同时运用的运算律是结合律和 ．(2)上述计算过程，在第 步出现错误，本题运算的正确结果是 ．(3)结合上述解法给你的启发，计算：【答案】(1)加法交换律，乘方分配律(2)④，(3)【分析】（1）根据题意可知第①步运用的运算律是加法交换律．第②步同时运用的运算律是加法结合律和乘法分配律；（2）根据第四步计算出错，根据有理数的减法运算进行计算即可求解；（3）根据题意，利用加法交换律结合律和乘法分配律进行计算即可求解．【详解】（1）第①步运用的运算律是加法交换律．第②步同时运用的运算律是结合律和乘法分配律；故答案为：加法交换律，乘法分配律（2）解：原式①②③④⑤故答案为：④，；（3）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算律是解题的关键． 能力提升 16．定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．则的值是（ ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据新运算的运算法则，先计算，再计算即可得解．【详解】解：由题意，得：，∴；故选D．【点睛】本题考查定义新运算．理解并掌握新运算的运算法则，是解题的关键．17．移动公司某种套餐的收费标准如下：被叫电话接听免费，主叫电话每分钟0.20元，发短信每条0.10元，上网包月费用每月20元．小明的爸爸用的是这种套餐，他在元旦预存了100元的手机话费，一月份手机使用情况如下：主叫电话120分钟，发短信200条．如果把预存的电话费记为正，把使用的电话费记为负，那么用算式表示一月份的预存话费结余金额为( )A．100－120×(－0.20)－200×0.1－20B．100＋120×(－0.20)－200×0.1－20C．100＋120×0.20－200×0.1－20D．100＋(－120)×(－0.20)＋(－200)×(－0.1)－20【答案】B【分析】根据题目已知条件可得:一月份的预存话费结余金额为预存话费减去一月消费,从而可以列式.【详解】根据题意可得:一月预存话费结余金额为: 100＋120×(－0.20)－200×0.1－20,故选 B.【点睛】本题主要考查根据题目中数量关系列式,解决本题的关键是要能正确确定题目中等量关系.18．已知整数a、b、c、d满足，且，则等于 ．【答案】0【分析】根据条件得到四个不相等的整数的积为25，而25可分解为5×5=5×1×（-1）×（-5），则有a=5，b=1，c=-1，d=-5，然后根据有理数的加法进行运算即可．【详解】解：∵整数a、b、c、d满足abcd=25，且a>b>c>d，而25=5×5=5×1×(−1)×(−5)，∴a=5，b=1，c=-1，d=-5，∴=5+1+（-1）+（-5）=0，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，有理数的加法，掌握有理数的乘法，有理数的加法是解题的关键．19．若与互为相反数，则的值为 ．【答案】【分析】根据相反数的性质可得，从而得到，然后代入，【详解】解：∵与互为相反数，∴，∴，∴，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了非负数的性质，互为相反数的性质，求代数式的值，关键是运用非负数的性质求得m，n的值，以及把两个连续整数积的倒数拆分成两个整数的倒数的之差进行简便运算的方法．20．数学老师布置了一道思考题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为，所以．(1)请你判断小明的解答是否正确(2)请你运用小明的解法解答下面的问题计算：【答案】(1)小明的解答正确(2)【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【详解】（1）解：小明的解答正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）解：，∴．【点睛】本题主要考查了有理数乘法和除法计算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．21．常态化疫情防控下，公众做好个人防护很重要．乘坐电梯、公共交通工具，进入人员密集的公共场所时，都应佩戴口罩．这使得近期医用口罩的需求大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产6000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表所示（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）：(1)该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？(2)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.3元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？【答案】(1)650(2)12885【分析】(1)根据正负数的意义确定星期六产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；(2)求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【详解】（1）解：（个），∴本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产650个口罩；（2）（个），（元），答：该口罩加工厂本周应支付的工资总额是12885元．【点睛】此题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量,在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 拔高拓展 22．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：(1)根据记录可知前四天共生产 辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；(3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】(1)412(2)26(3)42675【分析】（1）前四个数据的和加上原计划每天生产的数量乘以4，即可得解；（2）表格中数据最大的数减去最小的数即可得解；（3）先求出生产自行车的总数量，再根据题意，列出算式进行计算即可．【详解】（1）解：（辆）；故答案为：；（2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆），故答案为：．（3）解：根据图表信息，本周生产的车辆共计：．（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是42675元．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 星期一二三四五六日增减（单位：个）＋150＋100＋350＋450＋150星期一二三四五六日增减星期一二三四五六日增减（单位：个）＋150＋100＋350＋450＋150星期一二三四五六日增减
1.4.1有理数的乘法（第二课时）分层作业 基础训练 1．计算，运算中运用的运算律为（ ）．A．乘法交换律 B．乘法分配律C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律2．计算：的结果为（ ）A． B．2 C． D．103．的结果为（ ）A． B． C．1 D．104．算式(－0.125)×15×(－8)×(－)＝[(－0.125)×(－8)]×[15×(－)]运用了( )A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法对加法的分配律 D．乘法交换律和结合律5．下列变形不正确的是（ ）A．B．C．D．6．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）A． B．C． D．7．计算：25×（－0.125）×（－4）××（－8）×1＝ ．8．在算式每一步后面填上这一步应用的运算律：[（8×4）×125－5]×25＝[（4×8）×125－5]×25（ ）＝[4×（8×125）－5]×25（ ）＝4000×25－5×25（ ）9．计算： ．10．化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，请你在横线上补充完整：原式 ．11．用简便方法计算： ．12．计算： ．13．用简便方法计算：(1)(2)(3)(4)14．用简便算法计算：15．阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题．解：原式①②③④⑤(1)第①步运用的运算律是 ．第②步同时运用的运算律是结合律和 ．(2)上述计算过程，在第 步出现错误，本题运算的正确结果是 ．(3)结合上述解法给你的启发，计算： 能力提升 16．定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．则的值是（ ）．A． B． C． D．17．移动公司某种套餐的收费标准如下：被叫电话接听免费，主叫电话每分钟0.20元，发短信每条0.10元，上网包月费用每月20元．小明的爸爸用的是这种套餐，他在元旦预存了100元的手机话费，一月份手机使用情况如下：主叫电话120分钟，发短信200条．如果把预存的电话费记为正，把使用的电话费记为负，那么用算式表示一月份的预存话费结余金额为( )A．100－120×(－0.20)－200×0.1－20B．100＋120×(－0.20)－200×0.1－20C．100＋120×0.20－200×0.1－20D．100＋(－120)×(－0.20)＋(－200)×(－0.1)－2018．已知整数a、b、c、d满足，且，则等于 ．19．若与互为相反数，则的值为 ．20．数学老师布置了一道思考题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为，所以．(1)请你判断小明的解答是否正确(2)请你运用小明的解法解答下面的问题计算：21．常态化疫情防控下，公众做好个人防护很重要．乘坐电梯、公共交通工具，进入人员密集的公共场所时，都应佩戴口罩．这使得近期医用口罩的需求大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产6000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表所示（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）：(1)该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？(2)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.3元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？ 拔高拓展 22．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：(1)根据记录可知前四天共生产 辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；(3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 1.4.1有理数的乘法（第二课时）分层作业 基础训练 1．计算，运算中运用的运算律为（ ）．A．乘法交换律 B．乘法分配律C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律【答案】D【分析】解答时，运用了乘法交换律和乘法结合律．【详解】∵运用的运算律为乘法交换律和乘法结合律，故选D．【点睛】本题考查了用运算律进行有理运算，熟练掌握运算律的使用规律是解题的关键．2．计算：的结果为（ ）A． B．2 C． D．10【答案】B【分析】根据乘法分配律计算即可．【详解】解：原式，故选：B．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键在于能够熟练掌握有理数乘法的分配律．3．的结果为（ ）A． B． C．1 D．10【答案】D【分析】先把原式变形为，再根据乘法分配律的逆运算法则求解即可．【详解】解：，故选D．【点睛】本题主要考查了有理数乘法运算律，熟知有理数乘法分配律的逆运算是解题的关键．4．算式(－0.125)×15×(－8)×(－)＝[(－0.125)×(－8)]×[15×(－)]运用了( )A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法对加法的分配律 D．乘法交换律和结合律【答案】D【分析】根据乘法运算法则分别判断得出即可．【详解】∵(−0.125)×15×(−8)×(−)=[(−0.125)×(−8)]×[15×(−)]，∴运算中用到了乘法结合律以及乘法交换律，没用到分配律．故选D【点睛】此题考查了有理数的乘法运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.用字母表示为：a·b=b·a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示为：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为：a(b+c)=ac+bc.5．下列变形不正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据有理数的乘法运算律逐个判断求解即可．【详解】解：A、，运用乘法的交换律，选项正确，不符合题意；B、，运用乘法的交换律，选项正确，不符合题意；C、，运用乘法的分配律，选项正确，不符合题意；D、．∴原变形错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算律．乘法分配律：a(b+c)=ab+ac乘法结合律：ab+ac=a(b+c)；乘法交换律：ab=ba．6．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据乘法分配律解答即可．【详解】A．；B．变形错误；C．；D．变形错误；显然A比C计算简单．故选A．【点睛】本题考查了有理数的简便运算，熟练掌握乘法的分配律是解答本题的关键．7．计算：25×（－0.125）×（－4）××（－8）×1＝ ．【答案】100【分析】先确定正负，将化为，再运用乘法结合律和交换律简便计算即可得出答案．【详解】解：原式====100故答案为：100．【点睛】本题考查了有理数乘法的简便运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．在算式每一步后面填上这一步应用的运算律：[（8×4）×125－5]×25＝[（4×8）×125－5]×25（ ）＝[4×（8×125）－5]×25（ ）＝4000×25－5×25（ ）【答案】 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律【分析】根据乘法的运算规律求解即可．【详解】解：[（8×4）×125－5]×25＝[（4×8）×125－5]×25（乘法交换律）＝[4×（8×125）－5]×25（乘法结合律）＝4000×25－5×25（乘法分配律）故答案为：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律．【点睛】本题考查了乘法交换律、结合律以及分配律，熟练掌握乘法的运算法则及运算规律是解决本题的关键．9．计算： ．【答案】7【分析】根据有理数的法则运算即可得出答案．【详解】解：，，，．故答案为：7．【点睛】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．10．化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，请你在横线上补充完整：原式 ．【答案】 1【分析】根据所给式子，提公因式得到，故第一个空填；从而根据同分母分数加减运算计算括号里的式子得到，故第二个空填，从而得到答案．【详解】解：由题意知，故答案为：；．【点睛】本题考查利用乘法分配律对题目恒等变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，读懂题意，掌握同分母分数加减运算法则及分数乘法运算法则是解决问题的关键．11．用简便方法计算： ．【答案】【分析】根据乘法分配律，可得答案．【详解】解：原式故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘法，把式子转化成乘法分配律的形式是解题关键．12．计算： ．【答案】【分析】先凑100，然后根据乘法分配律进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的简便运算，凑整计算是解题的关键．13．用简便方法计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)2(2)(3)0(4)【分析】（1）利用乘法的交换律求解即可；（2）利用乘法分配律求解即可；（3）利用乘法分配律的逆运算求解即可；（4）把原式变形为，然后利用乘法分配律求解即可；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知有理数乘法运算律是解题的关键．14．用简便算法计算：【答案】【分析】将改写为，再根据乘法分配律的逆用，进行计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查乘法分配律．熟练掌握乘法分配律是解题的关键．15．阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题．解：原式①②③④⑤(1)第①步运用的运算律是 ．第②步同时运用的运算律是结合律和 ．(2)上述计算过程，在第 步出现错误，本题运算的正确结果是 ．(3)结合上述解法给你的启发，计算：【答案】(1)加法交换律，乘方分配律(2)④，(3)【分析】（1）根据题意可知第①步运用的运算律是加法交换律．第②步同时运用的运算律是加法结合律和乘法分配律；（2）根据第四步计算出错，根据有理数的减法运算进行计算即可求解；（3）根据题意，利用加法交换律结合律和乘法分配律进行计算即可求解．【详解】（1）第①步运用的运算律是加法交换律．第②步同时运用的运算律是结合律和乘法分配律；故答案为：加法交换律，乘法分配律（2）解：原式①②③④⑤故答案为：④，；（3）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算律是解题的关键． 能力提升 16．定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．则的值是（ ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据新运算的运算法则，先计算，再计算即可得解．【详解】解：由题意，得：，∴；故选D．【点睛】本题考查定义新运算．理解并掌握新运算的运算法则，是解题的关键．17．移动公司某种套餐的收费标准如下：被叫电话接听免费，主叫电话每分钟0.20元，发短信每条0.10元，上网包月费用每月20元．小明的爸爸用的是这种套餐，他在元旦预存了100元的手机话费，一月份手机使用情况如下：主叫电话120分钟，发短信200条．如果把预存的电话费记为正，把使用的电话费记为负，那么用算式表示一月份的预存话费结余金额为( )A．100－120×(－0.20)－200×0.1－20B．100＋120×(－0.20)－200×0.1－20C．100＋120×0.20－200×0.1－20D．100＋(－120)×(－0.20)＋(－200)×(－0.1)－20【答案】B【分析】根据题目已知条件可得:一月份的预存话费结余金额为预存话费减去一月消费,从而可以列式.【详解】根据题意可得:一月预存话费结余金额为: 100＋120×(－0.20)－200×0.1－20,故选 B.【点睛】本题主要考查根据题目中数量关系列式,解决本题的关键是要能正确确定题目中等量关系.18．已知整数a、b、c、d满足，且，则等于 ．【答案】0【分析】根据条件得到四个不相等的整数的积为25，而25可分解为5×5=5×1×（-1）×（-5），则有a=5，b=1，c=-1，d=-5，然后根据有理数的加法进行运算即可．【详解】解：∵整数a、b、c、d满足abcd=25，且a>b>c>d，而25=5×5=5×1×(−1)×(−5)，∴a=5，b=1，c=-1，d=-5，∴=5+1+（-1）+（-5）=0，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，有理数的加法，掌握有理数的乘法，有理数的加法是解题的关键．19．若与互为相反数，则的值为 ．【答案】【分析】根据相反数的性质可得，从而得到，然后代入，【详解】解：∵与互为相反数，∴，∴，∴，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了非负数的性质，互为相反数的性质，求代数式的值，关键是运用非负数的性质求得m，n的值，以及把两个连续整数积的倒数拆分成两个整数的倒数的之差进行简便运算的方法．20．数学老师布置了一道思考题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为，所以．(1)请你判断小明的解答是否正确(2)请你运用小明的解法解答下面的问题计算：【答案】(1)小明的解答正确(2)【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【详解】（1）解：小明的解答正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）解：，∴．【点睛】本题主要考查了有理数乘法和除法计算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．21．常态化疫情防控下，公众做好个人防护很重要．乘坐电梯、公共交通工具，进入人员密集的公共场所时，都应佩戴口罩．这使得近期医用口罩的需求大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产6000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表所示（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）：(1)该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？(2)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.3元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？【答案】(1)650(2)12885【分析】(1)根据正负数的意义确定星期六产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；(2)求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【详解】（1）解：（个），∴本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产650个口罩；（2）（个），（元），答：该口罩加工厂本周应支付的工资总额是12885元．【点睛】此题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量,在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 拔高拓展 22．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：(1)根据记录可知前四天共生产 辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；(3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】(1)412(2)26(3)42675【分析】（1）前四个数据的和加上原计划每天生产的数量乘以4，即可得解；（2）表格中数据最大的数减去最小的数即可得解；（3）先求出生产自行车的总数量，再根据题意，列出算式进行计算即可．【详解】（1）解：（辆）；故答案为：；（2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆），故答案为：．（3）解：根据图表信息，本周生产的车辆共计：．（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是42675元．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 星期一二三四五六日增减（单位：个）＋150＋100＋350＋450＋150星期一二三四五六日增减星期一二三四五六日增减（单位：个）＋150＋100＋350＋450＋150星期一二三四五六日增减
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