北师大版九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》 专题3 概率进一步认识（专项训练）

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专题3 概率进一步认识（专项训练）1.（2021•罗湖区校级模拟）甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（　　）A． B． C． D．2．（2020秋•沙坪坝区校级期末）不透明的盒子里有3个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标记数字1、2、3，从中随机抽出一个小球，放回后再随机抽出1个小球，把第1次抽出的小球上的数字作为两位数a的十位数字，第2次抽出的小球上的数字作为两位数a的个位数字，则两位数a是3的倍数的概率为（　　）A． B． C． D．3．（2020秋•惠城区期末）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（　　）A． B． C． D．4．一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（　　）A．35个 B．60个 C．70个 D．130个5．一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色 外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计袋子中白球的个数是（　　）A．15 B．18 C．20 D．216（2020秋•岳阳期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（　　）A．10 B．15 C．20 D．307.（2021春•渝中区校级期末）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　）A．2个 B．4个 C．14个 D．18个8．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：下面有3个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（　　）A．② B．①③ C．②③ D．①②③9．甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏是否公平？（　　）A．公平 B．对甲有利 C．对乙公平 D．不能判断10．一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是（　　）A． B． C． D．11．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）A． B． C． D．12．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？13．（2021春•槐荫区期末）交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门绘制出2021年五一小长假期间旅游情况统计图，根据信息解答下列问题：（1）五一小长假期间，该市旅游景区景点共接待游客 　50　万人，请补全条形统计图．（2）根据2021年到该市旅游人数的情况，预计2022年五一小长假期间将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中任选一个景点旅游，求两个旅行团同时选择去同一景点的概率是多少？专题3 概率进一步认识（专项训练）1.（2021•罗湖区校级模拟）甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，∴取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为＝，故选：A．2．（2020秋•沙坪坝区校级期末）不透明的盒子里有3个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标记数字1、2、3，从中随机抽出一个小球，放回后再随机抽出1个小球，把第1次抽出的小球上的数字作为两位数a的十位数字，第2次抽出的小球上的数字作为两位数a的个位数字，则两位数a是3的倍数的概率为（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的情况，其中能被3整除的有12，21，33共3种情况，所以两位数a是3的倍数的概率为＝，故选：A．3．（2020秋•惠城区期末）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，则甲被选中的概率为＝．故选：B．4．一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（　　）A．35个 B．60个 C．70个 D．130个【答案】C【解答】解：∵摸到红球的频率依次是35%，∴估计口袋中红色球的个数＝35%×200＝70（个）．故选：C．5．一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色 外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计袋子中白球的个数是（　　）A．15 B．18 C．20 D．21【答案】D【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：30%，设袋中白色乒乓球的个数为a个，则30%＝．解得：a＝21，∴白色乒乓球的个数为：21个．故选：D．6（2020秋•岳阳期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（　　）A．10 B．15 C．20 D．30【答案】D【解答】解：袋子中黄球的个数最有可能是40×（1﹣0.25）＝30（个），故选：D．7.（2021春•渝中区校级期末）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　）A．2个 B．4个 C．14个 D．18个【答案】A【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意，得：，解得x＝2．所以袋中白球有2个．故选：A．8．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：下面有3个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（　　）A．② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【解答】解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，本小题推断不合理；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，本小题推断合理；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，本小题推断合理；故选：C．9．甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏是否公平？（　　）A．公平 B．对甲有利 C．对乙公平 D．不能判断【答案】B【解答】解：两骰子上的数字之和是7的有3+4＝7；4+3＝7，2+5＝7；5+2＝7，1+6＝7；6+1＝7共6种情况，和为8的有2+6＝8；6+2＝8，3+5＝8；5+3＝8；4+4＝8共5种情况，甲赢的概率大，故选：B．10．一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是．故选D．11．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是，故选：B．12．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？【解答】解：公平．画树状图得：从表中可以得到：P积为奇数＝＝，P积为偶数＝＝，∴小明的积分为×2＝，小刚的积分为×1＝＝．13．（2021春•槐荫区期末）交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门绘制出2021年五一小长假期间旅游情况统计图，根据信息解答下列问题：（1）五一小长假期间，该市旅游景区景点共接待游客 　50　万人，请补全条形统计图．（2）根据2021年到该市旅游人数的情况，预计2022年五一小长假期间将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中任选一个景点旅游，求两个旅行团同时选择去同一景点的概率是多少？【答案】（1）50 （2）9.6万人 （3）P（同时选择去同一景点）＝【解答】解：（1）五一小长假期间，该市旅游景区景点共接待游客15÷30%＝50（万人），B景点人数为50×24%＝12（万人），补全统计图如下：故答案为：50；（2）根据题意得：（万人），答：估计有9.6万人会选择去E景点旅游．（3）画表格为：∴共有9种等可能的结果，其中两个旅行团同时选择去同一景点的结果有3种，∴P（同时选择去同一景点）＝．抛掷次数m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次数n26551279310341306155820832598“正面向上”的频率0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520抛掷次数m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次数n26551279310341306155820832598“正面向上”的频率0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520ABDA（A，A）（B，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（D，B）D（A，D）（B，D）（D，D）