2024年陕西省渭南市临渭区九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年陕西省渭南市临渭区九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是

A．B．C．D．
2、（4分）下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=58°，则∠CAD的度数是( )
A．22°B．29°C．32D．61°
4、（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长都为1．若正方形A1B1C1O绕点O转动，则两个正方形重叠部分的面积为（ ）
A．16B．4C．1D．1
5、（4分）下列化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知y与x成正比例，并且时，，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目.我国乒乓球名将与其对应身高如下表所示：
这些乒乓球名将身高的中位数和众数是（ ）
A．160，163B．173，175C．163，160D．172，160
8、（4分）下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是( )
A．x2+2xy+y2B．x2﹣9C．m2﹣n2D．a2+b2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若点P（3，2）在函数y=3x-b的图像上，则b=_________.
10、（4分）m，n分别是的整数部分和小数部分，则2m-n=______．
11、（4分）若分解因式可分解为，则=______。
12、（4分）某一次函数的图象经过点（3，），且函数y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________
13、（4分）直线y＝2x＋1经过点(a，0)，则a＝________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，求的长．
15、（8分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数（度）是镜片焦距（厘米）（）的反比例函数，调查数据如下表：
（1）求与的函数表达式；
（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为度，求该镜片的焦距．
16、（8分）先化简，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上.若点P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、Q的“涵矩形”。下图为点P、Q的“涵矩形”的示意图.
（1）点B的坐标为（3，0）；
①若点P的横坐标为，点Q与点B重合，则点P、Q的“涵矩形”的周长为 .
②若点P、Q的“涵矩形”的周长为6，点P的坐标为（1，4），则点E（2，1），F（1，2），G（4，0）中，能够成为点P、Q的“涵矩形”的顶点的是 .
（2）四边形PMQN是点P、Q的“涵矩形”，点M在△AOB的内部，且它是正方形；
①当正方形PMQN的周长为8，点P的横坐标为3时，求点Q的坐标.
②当正方形PMQN的对角线长度为/2时，连结OM.直接写出线段OM的取值范围 .
18、（10分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，于点A，于点B，若，，现要在AB上建一个周转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为 __．
20、（4分）如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的周长为_____．
21、（4分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
22、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是______．
23、（4分）要使分式的值为1，则x应满足的条件是_____
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，四边形中，分别是的中点.
求证：四边形是平行四边形.
25、（10分）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．(其中AB=9m，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE．(精确到0.1m)（参考数值，，）
26、（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点， 以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图 2 中，画一个直角三角形，使它们的直角边都是无理数；
（3）在图 3 中，画一个正方形，使它的面积是 1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．
【详解】
解：依图得3b＜2a，
∴a＞b，
∵2c=b，
∴b＞c，
∴a＞b＞c
故选C．
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
2、B
【解析】
分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
详解：A、y=x+5，是和的形式，故本选项错误；
B、y=3x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；
C、y=3x2，自变量次数不为1，故本选项错误；
D、y2=3x，函数次数不为1，故本选项错误，
故选：B．
点睛：本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
3、B
【解析】
只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°，
∴∠CAD=29°
故选B．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
4、C
【解析】
在正方形ABCD中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，
∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOF+∠BOE=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE与△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
则四边形OEBF的面积
=S△BOE+S△BOF= S△BOE +S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD==1.
故选C.
5、A
【解析】
根据二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，一一化简即可．
【详解】
A. 正确.
B. 错误.
C. 错误.
D. 错误. .
故选A.
此题考查二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.
6、A
【解析】
根据y与x成正比例，可设，用待定系数法求出k值.
【详解】
解：设，将，，代入得：
解得：k=8，所以y与x之间的函数关系式为.
故答案为：A
本题考查了正比例函数的解析式，根据正比例函数的定义设出其表达式是解题的关键.
7、C
【解析】
根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；
【详解】
解：把数据从小到大的顺序排列为：155，1，1，2，171，173，175；
在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．
处于中间位置的数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．
故选：C．
此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键．
8、D
【解析】
各项分解因式，即可作出判断．
【详解】
A、原式=（x+y）2，不符合题意；
B、原式=（x+3）（x-3），不符合题意；
C、原式=（m+n）（m-n），不符合题意；
D、原式不能分解因式，符合题意，
故选D．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
∵点P（3，2）在函数y=3x-b的图象上，
∴2=3×3-b，
解得：b=1．
故答案是：1．
10、
【解析】
先估算出的大致范围，然后可求得-1的整数部分和小数部分，从而可得到m、n的值，最后代入计算即可．
【详解】
解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴0＜-1＜1．
∴m=0，n=-1．
∴2m-n=0-（-1）=1-．
故答案为：
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关键．
11、-7
【解析】
将（x+3）(x+n)的形式转化为多项式，通过对比得出m、n的值，即可计算得出m+n的结果.
【详解】
（x+3）（x+n）=+（3+n）x+3n，
对比+mx-15，
得出：3n=﹣15，m=3+n，
则：n=﹣5，m=﹣2.
所以m+n=﹣2﹣5=﹣7.
本题考查了因式分解，解题关键在于通过对比两个多项式，得出m、n的值.
12、y＝x-4
【解析】
首先设一次函数解析式为y＝kx+b，根据y随x的增大而增大可选取k＝1（k取任意一个正数即可），再把点（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，计算出b的值，进而可得解析式．
【详解】
∵函数的值随自变量的增大而增大，
∴该一次函数的解析式为y=kx+b（k>0），
∴可选取k＝1，
再把点（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，
解得：b＝-4，
∴一次函数解析式为y＝x-4，
故答案为:y＝x-4（答案不唯一）．
本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
13、
【解析】
代入点的坐标，求出a的值即可．
【详解】
将（a，0）代入直线方程得：2a+1=0
解得，a=，
故答案．
本题考查了直线方程问题，考查函数代入求值，是一道常规题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）15°；（3）2+2．
【解析】
（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；
（2）由（1）得到△ABB′为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°，即可求出所求角度数；
（3）连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，分别利用三角函数定义求出MF与AM，根据AM=BM，即BM+MF=BF即可求出．
【详解】
（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，
由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC′=∠BAC=60°，
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，

∴AE=C′E；
（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，
∴∠AB′B=60°，即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°，
∵BB'=B'F，
∴∠FBB′=∠B'FB=15°；
（3）解：连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，
∴∠AFB′=45°，∠BB′F=150°，
∵BB′=B′F，
∴∠B′FB=∠B′BF=15°，
∴∠AFM=30°，∠ABF=45°，
在Rt△AMF中，AM=BM=AB•cs∠ABM=2=2，
在Rt△AMF中，MF=AM=2，
则BF=2+2．
此题参考四边形综合题，旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
15、（1），；（2）该镜片的焦距为．
【解析】
（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；
（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．
【详解】
（1）根据题意，设与的函数表达式为
把，代入中，得
∴与的函数表达式为．
（2）当时，
答：该镜片的焦距为．
考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．
16、，2﹣．
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝
＝＝，
当a＝+1时，
原式＝＝2﹣．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
17、（1）①1，②（1，2）；（2）①（1，5）或（5，1），②
【解析】
（1）①根据题意求出PE，EQ即可解决问题．
②求出点P、Q的“涵矩形”的长与宽即可判断．
（2）①求出正方形的边长，分两种情形分别求解即可解决问题．
②点M在直线y=-x+5上运动，设直线y=-x+5交x轴于F，交y轴于E，作OD⊥EF于D．求出OM的最大值，最小值即可判断．
【详解】
解：（1）①如图1中，
由题意：矩形PEQF中，EQ=PF=3- ，
∴OE=EQ，
∵EP∥OA，
∴AP=PQ，
∴PE=QF=OA=3，
∴点P、Q的“涵矩形”的周长=（3+）×2=1．
②如图2中，
∵点P、Q的“涵矩形”的周长为6，
∴邻边之和为3，
∵矩形的长是宽的两倍，
∴点P、Q的“涵矩形”的长为2，宽为1，
∵P（1，4），F（1，2），
∴PF=2，满足条件，
∴F（1，2）是矩形的顶点．
（2）①如图3中，
∵点P、Q的“涵矩形”是正方形，
∴∠ABO=45°，
∴点A的坐标为（0，6），
∴点B的坐标为（6，0），
∴直线AB的函数表达式为y=-x+6，
∵点P的横坐标为3，
∴点P的坐标为（3，3），
∵正方形PMQN的周长为8，
∴点Q的横坐标为3-2=1或3+2=5，
∴点Q的坐标为（1，5）或（5，1）．
②如图4中，
∵正方形PMQN的对角线为，
∴PM=MQ=1，
易知M在直线y=-x+5上运动，设直线y=-x+5交x轴于F，交y轴于E，作OD⊥EF于D，
∵OE=OF=5，
∴EF= ，
∵OD⊥EF，
∴ED=DF，
∴OD=EF= ，
∴OM的最大值为5，最小值为，
∴．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
18、E应建在距A点15km处.
【解析】
根据题意设E点在距A点xkm处，再由勾股定理列出方程和，再由进行求解即可．
【详解】
解：设E点在距A点xkm处，
则AE长为xkm，BE长为km.
，是直角三角形.
由勾股定理，得.
同理，在中，，由题意，得，即..
，
解得.
答：E应建在距A点15km处.
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
在菱形 中， ，设


20、
【解析】
首先利用勾股定理求得BC的长，然后根据折叠的性质可以得到AE=EC，则△ABE的周长=AB+BC，即可求解．
【详解】
解：在直角△ABC中，BC= =8cm，
∵将折叠，使点与点重合，
∵AE=EC，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm）．
故答案是：14 cm．
本题考查了轴对称（折叠）的性质以及勾股定理，正确理解折叠中相等的线段是关键．
21、1．
【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=1，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
考点：平移的性质．
22、1
【解析】
先根据勾股定理求出BC，再根据三角形中位线定理求出△DEF的三边长，然后根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC==8，
∵点D、E、F是三边的中点，∴DE=AC=3，DF=AB=5，EF=BC=4，
∴△DEF的周长=3+4+5=1．
故答案为：1．
本题考查的是勾股定理和三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
23、x=－1.
【解析】
根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】
由题意可知：=1，
∴x=-1，
经检验，x=-1是原方程的解.
故答案为：x=-1．
本题考查解分式方程，注意，别忘记检验，本题属于基础题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析.
【解析】
连接BD，利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG＝BD，EH∥BD，EH＝BD．进而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．
【详解】
证明：如图，连接BD．
∵F，G分别是BC，CD的中点，
所以FG∥BD，FG＝BD．
∵E，H分别是AB，DA的中点．
∴EH∥BD，EH＝BD．
∴FG∥EH，且FG＝EH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
此题主要考查了中点四边形，关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
25、2.3m
【解析】
根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．
【详解】
在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，
∴BD=AB×tan18°≈2.92m，
∴CD=BD-BC=2.92-0.5=2.42m，
在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，
∴CE=CD×sin72°≈2.3m．
答：CE的高为2.3m．
本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.
26、（1）见解析（2）见解析（3）见解析
【解析】
（1）根据题意可画出三边长分别为3,4,5的三角形即可；
（2）根据题意及勾股定理即可画出边长为、、的直角三角形；
（3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为的正方形．
【详解】
（1）如图1，三角形为所求；
（2）如图2，三角形为所求；
（3）如图3，正方形为所求．
此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟知勾股定理的运用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
乒乓球名将
刘诗雯
邓亚萍
白杨
丁宁
陈梦
孙颖莎
姚彦
身高（）
160
155
171
173
163
160
175
眼镜片度数（度）
…
镜片焦距（厘米）
…