陕西省重点中学2025届数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份陕西省重点中学2025届数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，⊙O的直径AB，C，D是⊙O上的两点，若∠ADC＝20°，则∠CAB的度数为（ ）
A．40°B．80°C．70°D．50°
3、（4分）已知函数y＝2x+k﹣1的图象不经过第二象限，则（ ）
A．k＜1B．k＞1C．k≥1D．k≤1
4、（4分）直角三角形的三边为a、b、c，其中a、b两边满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围为（ ）
A．c＞6B．6＜c＜8C．2＜c＜14D．c＜8
5、（4分）如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为( )
A．17B．22C．17或22D．无法计算
6、（4分）如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长为（ ）
A．2B．1
C．D．4
7、（4分）八（1）班班长统计2017年5~12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制出如下折线统计图，下列说法不正确的是（ ）
A．众数是58B．平均数是50
C．中位数是58D．每月阅读数量超过40本的有6个月
8、（4分）已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为( )
A．2B．－1
C．－D．－2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____．
10、（4分）如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．
11、（4分）如图,矩形的对角线相交于点,过点作交于点,若,的面积为6,则___．
12、（4分）请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．
13、（4分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF、BF、E′F．若AE＝2．则四边形ABFE′的面积是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．
（1）求证：DE=AF；
（2）若AB=4，BG=3，求AF的长；
（3）如图2，连接DF、CE，判断线段DF与CE的位置关系并证明．
15、（8分）（1）因式分解：；（2）解方程：
16、（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段，且使，连接；
（2）线段的长为________，的长为________，的长为________；
（3）是________三角形，四边形的面积是________；
（4）若点为的中点，为，则的度数为________．
17、（10分）在面积都相等的所有三角形中，当其中一个三角形的一边长为时，这条边上的高为．
（1）①求关于的函数表达式；
②当时，求的取值范围；
（2）小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为．你认为小李和小赵的说法对吗?为什么?
18、（10分）已知（如图），点分别在边上，且四边形是菱形
（1）请使用直尺与圆规，分别确定点的具体位置（不写作法，保留画图痕迹）；
（2）如果，点在边上，且满足，求四边形的面积；
（3）当时，求的值。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知□ABCD和正方形CEFG有一个公共的顶点C，其中E点在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数是_________．
20、（4分）设甲组数：，，，的方差为，乙组数是：，，，的方差为，则与的大小关系是_______（选择“>”、“<”或“=”填空）.
21、（4分）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只要填写一种情况）
22、（4分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是_____．
23、（4分）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知反比例函数为常数，且).
(1)若在其图像的每个分支上，随的增大而增大，求的取值范围.
(2)若其图象与一次函数y=−x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值。
25、（10分）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EFAC，交BC交于点E，交AD于点F，连接AE、CF ，求证：四边形AECF是菱形．
26、（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．
求该公司投递快件总件数的月平均增长率；
如果平均每人每月可投递快递万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据分式的基本性质逐一进行判断即可得答案．
【详解】
A、，故此选项不成立；
B、＝＝a+b，故此选项不成立；
C、＝＝a+1，故此选项成立；
D、＝＝﹣，故此选项不成立；
故选：C．
本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
2、C
【解析】
先根据圆周角定理的推论得出∠ACB＝90°，然后根据圆周角定理得到∠D＝∠B，最后利用∠CAB=90°-∠B即可求解．
【详解】
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠D＝∠B＝20°，
∴∠CAB=90°-∠B =90°﹣20°＝70°．
故选：C．
本题主要考查圆周角定理及其推论，直角三角形两锐角互余，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．
3、D
【解析】
根据函数y＝2x+k﹣1的图象不经过第二象限，可以得到k﹣1≤0，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．
【详解】
解：∵函数y＝2x+k﹣1的图象不经过第二象限，
∴k﹣1≤0，
解得，k≤1，
故选：D．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
4、C
【解析】
根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．
【详解】
由题意得,a−12a+36=0，b−8=0，
解得a=6，b=8，
∵8−6=2，8+6=14，
∴2故选C.
此题考查三角形三边关系，解题关键在于据非负数的性质列式求出a、b
5、B
【解析】
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：（1）若4为腰长，9为底边长，
由于4+4＜9，则三角形不存在；
（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为9+9+4=1．
故选：B．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
6、A
【解析】
首先证明OE是△BCD的中位线，再根据平行四边形的性质即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，
∵BE=EC，
∴OE= CD，
∵OE=1，
∴AB=CD=2，
故答案为:A
此题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，解题关键在于求出OE是△BCD的中位线
7、B
【解析】
根据众数的定义，可判断A；根据平均数的计算方法，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．
【详解】
A． 出现次数最多的是58，众数是58，故A正确；
B．平均数为：，故B错误;
C． 由小到大顺序排列数据28,36,42,58,58,70,75,83,中位数是=58，故C正确；
D． 由折线统计图看出每月阅读量超过40本的有6个月，故D正确；
故选:B
此题考查折线统计图，算术平均数，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据．
8、D
【解析】
由题意得，
，，
∴=.
故选D.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，
∴平移距离=8÷4=1．
点睛：本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
10、1
【解析】
解：解如图所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，
由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2
设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，
解得x=1
故答案为：1．
本题考查勾股定理．
11、
【解析】
首先连接EC，由题意可得OE为对角线AC的垂直平分线，可得CE=AE，S△AOE=S△COE=2，继而可得AE•BC=1，则可求得AE的长，即EC的长，然后由勾股定理求得答案．
【详解】
解：连接EC.
∵四边形ABCD是矩形
∴AO=CO，且OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC
∴CE=AE，S△AOE=S△COE=2，
∴S△AEC=2S△AOE=1．
∴AE•BC=1，
又∵BC=4，
∴AE=2，
∴EC=2．
∴BE=
故答案为：
本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，正确做出图形的辅助线是解题的关键．
12、
【解析】
根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.
【详解】
可以是，=0等.
故答案为：
本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.
13、12+4．
【解析】
连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，根据S四边形ABFE′＝S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解决问题．
【详解】
连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，
∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，
在△ADE和△ABE中，
，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
∵把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，
∴△ADE≌△ADE′≌△ABE，
∴DE＝DE′，AE＝AE′，
∴AD垂直平分EE′，
∴EN＝NE′，
∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝2，
∴AM＝EM＝EN＝AN＝2，
∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，
∴EN＝EO＝2，AO＝2+2，
∴AB＝AO＝4+2，
∴S△AEB＝S△AED＝S△ADE′＝×2×（4+2）＝4+2，S△BDE＝S△ADB﹣2S△AEB＝×（4+2）2﹣2××2×（4+2）＝4，
∵DF＝EF，
∴S△EFB＝S△BDE＝×4＝2，
∴S△DEE′＝2S△AED﹣S△AEE′＝2×（4+2）﹣×（2）2＝4+4，S△DFE′＝S△DEE′＝×（4+4）＝2+2，
∴S四边形AEFE′＝2S△AED﹣S△DFE′＝2×（4+2）﹣（2+2）＝6+2，
∴S四边形ABFE′＝S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB＝6+2+4+2+2＝12+4；
故答案为：12+4．
本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2） ；（3）DF⊥CE；证明见解析．
【解析】
（1）先判断出∠AED=∠BFA=90°，再判断出∠BAF=∠ADE，进而利用“角角边”证明△AFB和△DEA全等，即可得出结论；
（2）先求出AG，再判断出△ABF∽△AGB，得出比例式即可得出结论；
（3）先判断出AD=CD，然后利用“边角边”证明△FAD和△EDC全等，得出∠ADF=∠DCE，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵DE⊥AG，BF∥DE，
∴BF⊥AG，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠BAF+∠EAD=90°，
∵∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△AFB和△DEA中，
，
∴△AFB≌△DEA（AAS），
∴AF=DE；
（2）在Rt△ABG中，AB=4，BG=3，根据勾股定理得，AG=5，
∵BF⊥AG，
∴∠AFB=∠ABG=90°，
∵∠BAF=∠GAB，
∴△ABF∽△AGB，
∴，
即，
∴AF=；
（3）DF⊥CE，理由如下：
∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，
∴∠FAD=∠EDC，
∵△AFB≌△DEA，
∴AF=DE，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，
在△FAD和△EDC中，
，
∴△FAD≌△EDC（SAS），
∴∠ADF=∠DCE，
∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，
∴∠DCE+∠CDF=90°，
∴DF⊥CE．
本题是四边形综合题，涉及了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关的性质与定理是解本题的关键．
15、（1）；（2）.
【解析】
（1）提取公因式-x后再利用完全平方公式分解因式即可；（2）方程两边同乘以（x+3）（x-3），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.
【详解】
（1）原式
（2）
，
令代入，
∴原分式方程的解为：，
本题考查了因式分解及解分式方程，正确利用提公因式法及公式法分解因式时解决（1）题的关键；解决（2）题要注意验根.
16、（1）见解析；（2），，5；（3）直角，10；（4）
【解析】
（1）根据题意，画出AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）在网格中利用直角三角形，先求AC 的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；
（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积；
（4）把问题转化到Rt△ACB中，利用直角三角形斜边上的中线可知BE=AE=EC，根据等腰三角形性质即可解题．
【详解】
（1）如图所示：AD、CD为所求作
（2）根据勾股定理得：
故答案为：；；5
（3）∵，
∴
∴是直角三角形,∠ACD=90°
∴四边形的面积是：
故答案为：直角；10
（4）∵，
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
∴∠BAC=∠ACD=90°
在Rt△ACD中，为的中点
∴AE=BE=CE, ∠ABC+∠ACB=90°
∴∠ACB=∠EAC=27°
∴∠ABC =63°
故答案为：
本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，平行四边形的性质关键是运用网格表示线段的长度．
17、（1）①；②；（2）小赵的说法正确，见解析
【解析】
（1）①直接利用三角形面积求法进而得出y与x之间的关系；
②直接利用x≥3得出y的取值范围；
（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．
【详解】
解:
为底，为高，
，
；
②当x=3时，y=2，
∴当x≥3时，y的取值范围为：0＜y≤2；
小赵的说法正确.
理由如下：小李:
整理得，x2-4x+6=0，
∵△=42-4×6＜0，
∴一个三角形的一边与这边上的高之和不可能是4；
小赵:
得
；
小赵的说法正确.
此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．
18、（1）详见解析；（2）；（3）
【解析】
（1）作△ABC的角平分线AE，作线段AE的垂直平分线交AB于D，交AC于F，连接DE、EF，四边形ADEF即为所求；
（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4，由此即可解决问题；
（3）利用三角形的中位线定理即可解决问题．
【详解】
（1）D，E，F的位置如图所示．
（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4，
∴S四边形AFEM=3××42=12；
（3）当AB=AC时，易知DE是△ABC的中位线，
∴DE=AC
∴=．
本题考查菱形的判定和性质，复杂作图，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、700
【解析】
分析：由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．
详解：∵四边形CEFG是正方形，
∴∠CEF=90°，
∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，
∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．
故答案为：70°.
点睛：本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．
20、
【解析】
根据方差的意义进行判断.
【详解】
因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，
所以>．
故答案为：>．
此题考查方差，解题关键在于掌握方差的意义.
21、AD=BC（答案不唯一）．
【解析】
根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形：
∵AB=CD，∴当AD=BC时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
当AB∥CD时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
当∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°时，四边形ABCD是平行四边形．
故此时是中心对称图形．
故答案为AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等（答案不唯一）．
22、表示每小时耗油7.5升
【解析】
根据图像可知出发时油箱内有油25升，当行驶2小时时剩油10升，可求出每小时耗油量为7.5升. 所以﹣7.5表示表示每小时耗油7.5升.
【详解】
由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油25，
又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即2小时耗油25-10=15升，
15÷ 2=7.5升，
故答案为：表示每小时耗油7.5升
本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义与性质是解题关键.
23、1．
【解析】
试题分析：利用平均数的定义，列出方程即可求解．
解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是1，
则=1，
∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．
故答案为1．
点评：本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）m<5；（2）m=-1
【解析】
（1）由反比例函数y= 的性质：当k<0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m-5<0，从而求出m的取值范围；
（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=-x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y= 中，即可求出m的值．
【详解】
(1)∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，
∴m−5<0，
解得：m<5；
(2)将y=3代入y=−x+1中，得：x=−2，
∴反比例函数y=图象与一次函数y=−x+1图象的交点坐标为：(−2,3).
将(−2,3)代入y=得：
3=
解得：m=−1.
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于反比例函数的性质进行解答
25、答案见解析
【解析】
分析：由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论.
详解：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO=∠CEO，
在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴AF=CF=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形；
点睛：此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．
26、该公司投递快件总件数的月平均增长率为该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务
【解析】
设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，根据该公司今年三月份与五月份完成投递的快件总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
根据6月份的快件总件数月份的快递总件数增长率，可求出6月份的快件总件数，利用6月份可完成投递快件总件数每人每月可投递快件件数人数可求出6月份可完成投递快件总件数，二者比较后即可得出结论．
【详解】
解：设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，舍去．
答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为．
月份快递总件数为：万件，
万件，
，
该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据数量关系，列式计算．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人