陕西省渭南市临渭区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

临渭区2020~2021学年度第一学期期中调研试题（卷）

九年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；

2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．方程的根为（    ）

A．0 B．2 C．0或2 D．1或

2．下列说法正确的是（    ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．有三个角是直角的四边形是矩形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

3．已知是关于的一元二次方程的解，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．2

4．如图，在矩形中，相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（    ）

A．4 B．8 C．6 D．10

5．用配方法解方程，方程应变形为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在平行四边形中，为上的一点，，连接，且交于点，则（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在矩形中，点在上，且平分，则的长为（    ）

A．2 B． C． D．1

9．如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（    ）

A．  B．且

C．且  D．

10．如图，四边形是菱形，等边的顶点分别在上，且，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．已知四条线段a，3，，4是成比例线段，则的值为________．

12．分别写有数字、、的三张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取两张卡片，两张都抽到无理数的概率是________．

13．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为步，则可列方程为________．

14．如图，边长为1的正方形，在边上取一动点，连接，，交边于点，若的长为，则的长为________．

三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）

15．（5分）解方程：．

16．（5分）一个不透明袋子中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有25个，将袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，发现摸出一个球为黄球的频率稳定在0.125，求袋中黄球和黑球的数量．
17．（5分）如图，中，，D是上一点，且，点是的中点，连接．求证：．

18．（5分）如图，，直线m，n交于点，且分别与直线a，b，c交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，，求的长度．

19．（7分）2021年某省将开始实施“”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门，共计6门科目，总分750分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性．请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门选到化学、生物的概率．
20．（7分）如图，在中，对角线交于点O，E是延长线上的点，且是等边三角形．若，求证：四边形是正方形．

21．（7分）如图，在甲、乙两座楼中间有一堵院墙，小明站在甲楼某层窗口前，同时小光站在乙楼某层窗口前观察这堵墙，小明、小光视线所及位置如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②（，，），小明从点可以看到点处，小光从点可以看到点处，点是的中点，院墙高5米，米，米，分别求小明、小光两人的观测点到地面的高度、．

22．（7分）如图，中，于点D，于点，，交于点，连接．

（1）求证：；

（2）求证：．

23．（8分）如图，在四边形中，，，E为的中点，连接，，．

（1）求证：四边形为菱形．

（2）连接、，若，，求的长．

24．（10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“双十一”，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．

（1）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；

（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
25．（12分）如图，在正方形中，．、分别交、于E、F，交于H、G．

（1）请判断与是否相似，并说明理由；

（2）求证：；

（3）连接，求的值．

临渭区2020~2021学年度第一学期期中调研试题（卷）

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．C  2．C  3．A  4．B  5．A  6．D  7．A  8．D  9．C  10．B

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．3  12．  13．  14．或

三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）

15．解：，

，

，

解得．

16．解：黄球有（个），

黑球有（个），

答：袋中黄球、黑球各有5个、10个．

17．证明：，点是的中点，

，，．

，，，．

18．解：，．

，．

．

19．解：设思想政治为，地理为，化学为，生物为，画树状图如下：

共有12种等可能情况，选中化学、生物的有2种，

则P（选中化学、生物）．

20．证明：四边形是平行四边形，，

是等边三角形，．

即，是菱形；

是等边三角形，，，

，，

，，

，是菱形，

，菱形是正方形．

21．解：由题意可知．

又为公共角，．

．

米，点是的中点，

米，米，米，

，（米）．

为公共角，

，，

（米），

答：小明、小光两人的观测点到地面的距离分别是30米、10米．

22．证明：（1）于点D，于点，

，，．

（2），，，

，．

23．（1）证明：，E是的中点，，

，，，

四边形为平行四边形，

，四边形为菱形；

（2）解：由（1）得：四边形为菱形，，

，四边形为平行四边形，

，四边形为菱形，

，，

，．

24．解：（1）设每件童装降价元，则销售量为件，

根据题意得：，

整理得：，

解得：，．

要让利于顾客，．

答：每件童装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．

（2）设每件童装降价元，则销售量为件，

根据题意得：，

整理得：．

，

该方程无解，

不可能每天盈利2000元．

25．解：（1）．理由如下：

四边形为正方形，．

，，，

又，．

（2）证明：由（1）可得，，即，

在正方形中，，．

（3）四边形是正方形，，，

，，，

，，．