陕西省渭南市临渭区2023届九年级中考模拟训练（一）数学试卷(含解析)

临渭区2023年中考模拟训练（一）九年级数学试题

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，考试时间120分钟．

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题）

一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．计算的结果是（       ）

A． B． C．3 D．5

2．如图，，，连接，若，则的度数为 （       ）

A． B． C． D．

3．计算的结果为（       ）

A． B． C． D．

4．如图，在矩形中，对角线交于点O，下列条件中，能使矩形成为正方形的是（       ）

A．  B． C． D．

5．已知直线与相交于点则关于x的方程的解是（       ）

A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=3

6．如图，在中，，D是的中点，过D点作的垂线交于点E，， ，则的长为（       ）

A．4 B． C． D．

7．如图，已知是的一条弦，，点M在上，且，若，则⊙O的半径为（       ）

A．4 B．5 C．6 D．

8．已知抛物线（a，h是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表：

下列结论正确的是（       ）

A．抛物线的对称轴是直线 B．当时，y随x的增大而增大

C．将抛物线向上平移1个单位后经过原点 D．点A的坐标是，点B的坐标是

第二部分（非选择题）

二、填空题（共5小题）

9．因式分解：________．

10．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则_______0．（填“＞”“＜”或“＝”）

11．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正八边形的面积来近似估计的面积，设的半径为2，则的值为_______．（结果保留和根号）

12．如图，点A是反比例函数图象上的一点，连接，点B是的中点，过点B作x轴的平行线，分别交y轴和反比例函数的图象于点C、D，连接，若的面积为3，则k的值为_______

13．如图，在菱形中，，点E为边的中点，点P在对角线上运动，且，则长的最大值为_________．

三、解答题（共13小题，解答应写出过程）

14．计算：

15．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．

16．解方程：

17．如图，在中，，，在上求作一点D，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

18．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：．

19．如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，将ABC绕点A顺时针方向旋转90°后，得到，点B、C的对应点分别为．

(1)画出旋转后的；

(2)求点B绕点A旋转到所经过的路径长．（结果保留π）

20．“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．如图是小沈同学收集到的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为________；

(2)从这四张卡片中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“印刷术”和“造纸术”的概率．

21．消防车是救援火灾的主要装备．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂（20米米）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角为（），转动点A距离地面的高度米．已知，，点B、E、F、D在同一水平线上，当起重臂的长为24米，张角时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度．

22．习总书记说过“绿树青山就是金山银山”，为了保护林业资，美化环境，保持生态平衡，世界上很多国家都根据本国实际情况设立了植树节，每年的3月12日是我国的义务植树节，植树节的意义是“绿化祖国，改善环境”．某校开展了“同享一片蓝天，共建美好家园”义务植树活动，为了解九年级同学义务植树的情况，进行抽样调查，随机抽取了30名九年级同学植树的棵数，收集的数据如下（单位：棵）：

1     1     2     4     2     3     2     3     3     4     3     3     4     3     3

5     3     4     3     4     4     5     4     5     3     4     3     4     5     6

对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如图所示的条形统计图（不完整）

(1)请补全条形统计图；

(2)这30名九年级同学义务植树数量的中位数是_______棵，众数是______棵；

(3)若该校九年级有600名同学参加义务植树活动，请你估计在本次义务植树活动中九年级同学植树的总棵数．

23．华山古称“西岳”，为五岳之一，中华的“华”于华山，因此华山有了“华夏之根”之称，华山南接秦岭山脉，北瞰黄渭，自古以来就有“奇险天下第一山”的说法．甲、乙两人住同一小区，该小区到华山的距离为300千米，两人先后从家出发沿同一路线驾车驶向华山，如图，线段表示甲离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系；线段表示乙离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系．点C在线段上，请根据图象解答下列问题：

(1)求点B的坐标；

(2)在整个过程中，求t为何值时，甲、乙两人之间的距离恰好为30千米．

24．如图，是的直径，点C、D在上，且点D是劣弧的中点，连接、、BD，与交于点E，过点A作的切线交的延长线于点F．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

25．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为B，网球的飞行路线是一条抛物线，已知米，米．网球飞行的最大高度米．

(1)建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．

(2)小明在直线上，点C右侧竖直向上摆放若干个无盖的直径为0.5米，高为0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），若要是网球刚好落入桶内，至少摆放多少个圆柱形桶？

26．【结论理解】“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．

(1)【问题探究】如图1，在矩形中，点E为上一点，将沿翻折，点C的对应点F恰好落在边上，做经过F、E、C三点的圆，请根据以上结论判断点B点______（填“在”或“不在”）该圆上；

(2)如图2，四边形是的内接四边形，， ，，求四边形的面积．

(3)【问题解决】如图3，四边形是某公园的一块空地，现计划在空地中修建与两条小路，（小路宽度不计），将这块空地分成四部分，记两条小路的交点为P，其中与空地中种植草坪，与空地中分别种植郁金香和牡丹花．已知，且点C到的距离是，求种植牡丹花的地块的面积比种植郁金香的地块的面积多多少？

答案

1．B

解：，

故选B．

2．C

解：如图，

，

，

又，，

，

故选C．

3．A

解：原式

故选：A．

4．D

∵一组邻边相等的矩形是正方形，，

∴矩形是正方形，

其余条件均不能使矩形成为正方形，故答案为D，

故选：D．

5．A

解：∵直线与相交于点，

∴，

∴，

∴，

∴当时，成立，

故解为：，

故选：A．

6．C

解：在中，，，

，

D是的中点，

，

，，

，

，

，

解得或（舍），

故的长为，

故选C．

7．B

过点于点，连接，

∵，，

∴，则，

在中，，

在中，，

则：，

∴，

故选：B．

8．D

解：当和时，，

抛物线的对称轴是直线，故A选项错误；

抛物线的解析式为

将代入，得

解得：，

抛物线解析式为，

时，随增大而减小；时，随增大而增大，故B选项错误；

将抛物线向上平移1个单位后的解析式为，

当时，，

抛物线不经过原点，故C选项错误；

对于抛物线，

时，，则点，

点与点关于抛物线的对称轴对称，

点坐标，故D选项正确．

故选D．

9．

解：，

故答案为：．

10．

由数轴知：，，

则，

故答案为：．

11．

解：由题意得，，

过作于，则是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

12．6

解：设点A坐标为，点D坐标为，

∵点B是的中点，

∴点B坐标为，

∵轴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

∴，

故答案为6．

13．

解：连接、、交于点O，

∵四边形是菱形，

， ,，

，

,

，

，

,

∴是等边三角形，

∵点E为边的中点，

,

，，

，

，

，即长的最大值为，

故答案为：．

14．

解：原式

．

15．1，2，3

解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），

去括号，得1+2x＞3x﹣3，

移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，

合并同类项，得﹣x＞﹣4，

系数化为1，得x＜4，

则不等式的正整数解为：1，2，3．

16．无解

两边都乘以，得

，

解得，

检验：当时，，

∴是原方程的增根，

∴原方程无解．

17．解：作边的垂直平分线交于，交于，连接即为所求；

∵，，

∴，，

∵是的垂直平分线，

∴，

∴，则，，

∴．

18．证明：∵，

∴，

即，

∵，，

∴，

∴．

19（1）解：所画的图形如下：

（2）解：点B的运动路径是以A为圆心，长为半径的圆的圆弧，

由勾股定理得：，

则点B绕点A旋转到所经过的路径长为：．

20．（1）从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为，

故答案为：

（2）将标有“印刷术、造纸术、火药和指南针”四大发明的四张卡片依次记为，，，，列表如下：

由列表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到，两张卡片的结果有2种.

∴（抽到的两张卡片恰好是“印刷术”和“造纸术”）.

21．解：过点作，

由题意，得，，

∴四边形是矩形，

∴（米），．

∵，

∴．

在中，，

∴（米），

∴（米）．

答：云梯消防梯最高点距离地面的高度为15米．

22．（1）解：由所给数据可知，种3棵树的有11人，种4棵树的有9人，

补全后的条形统计图如下所示：

（2）解：将30名学生所种树的数量从小到大排列，第15名、第16名均种3棵；种3棵树的学生最多，有11人，

因此中位数是3棵，众数是3棵，

故答案为：3，3；

（3）解： （棵），

因此估计在本次义务植树活动中九年级同学植树的总棵数为．

23．（1）解：设乙离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系为，

，在其图象上，

，

解得，

，

当时，，

解得，

点B的坐标为；

（2）解：设甲离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系，

在其图象上，

，

解得，

．

当时，甲离开家的距离，乙还未离开家，两人之间距离为，

当甲、乙两人之间的距离恰好为30千米时，，

解得；

当时，甲离开家的距离，乙离开家的距离，

当甲、乙两人之间的距离恰好为30千米时，

或，

解得或；

综上可得，t为或3或时，甲、乙两人之间的距离恰好为30千米．

24．（1）证明：点D是劣弧的中点，

，

，即，

是的直径，

，即，

，

又，

．

是的切线，

，

，

，

；

（2）解：，，，

，

由（1）知，，

，

，

设，则，

，

解得，

即的长为．

25．（1）解：如图，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，点O为圆心，建立坐标系，

，，

，

，，，

设抛物线的函数解析式为，

将，代入，得，

解得，

抛物线的函数解析式为；

（2）解：设圆柱形桶的右侧位于点，

，，

，

圆柱形桶的直径为0.5米，

，

由（1）知，抛物线的函数解析式为，

当时， ，

当时， ，

设需要m个圆柱形桶，

圆柱形桶高为0.3米，

，

解得，

m可以取5，6，7，

至少摆放5个圆柱形桶．

26．（1）解：∵四边形是矩形，

∴，

由折叠的性质得：，

∴，

∴四点B、C、E、F共圆，

∴点B在点C、E、F确定的圆上，

故答案为：在；

（2）解：∵四边形是圆内接四边形，

∴，

∵，

∴，

由勾股定理，，

；

（3）解：如图，过点C作于E，过点B作，交的延长线于点F，

则，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴；

∵，，

∴．