浙教版七年级数学上册同步精品讲义第5课二次函数与方程、不等式(学生版+解析)

这是一份浙教版七年级数学上册同步精品讲义第5课二次函数与方程、不等式(学生版+解析)，共39页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，即学即练3，思路点拨等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 二次函数与一元二次方程
二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
1.抛物线与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.
2.若已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为，求自变量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=.
知识点02 二次函数与轴交点情况
对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：
①△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
②△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；
③△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点.
知识点03 二次函数与不等式（组）
1.涉及一元二次不等式的，可以利用二次函数图像图象求解
2.两个函数的值的大小比较，上方图象的函数值大于下方图象的函数值.
能力拓展
考点01 二次函数与一元二次方程
【典例1】已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．3
【即学即练1】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
则关于x的方程ax2+bx+2＝0的解是（ ）
A．x1＝x2＝100B．x1＝50，x2＝150
C．x1＝0，x2＝200D．x1＝50，x2＝250
考点02 二次函数与轴交点情况
【典例2】已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）．
（1）求m的值；
（2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
【即学即练2】抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A．B．C．﹣4D．4
考点03 二次函数与不等式（组）
【典例3】若二次函数y＝﹣x2+b的图象经过点（0，4），则不等式﹣x2+b≥0的解集为（ ）
A．﹣2≤x≤2B．x≤2C．x≥﹣2D．x≤﹣2或x≥2
【即学即练3】2．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n相交于点（3，0）和（0，3），若ax2+bx+c＞mx+n，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜3B．1＜x＜3C．x＜0或x＞3D．x＜1减x＞3
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图，已知函数y1＝kx+b与y2＝ax2+bx+c的图象交于A（0，﹣1）、B（4，3）两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜0B．x＞0C．x＞4D．0＜x＜4
2．根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜2
3．二次函数y＝x2+bx+1与x轴有两个不同的交点，b的值可以是（ ）
A．b＝﹣3B．b＝﹣2C．b＝﹣1D．b＝2
4．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴方程为x＝﹣1，图象与x轴相交于点（1，0），则方程cx2+bx+a＝0的根为（ ）
A．x1＝1，x2＝﹣3B．x1＝﹣1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝﹣D．x1＝﹣1，x2＝
5．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（ ）（精确到0.1）
A．x＝4.3B．x＝3.3C．x＝2.3D．x＝1.3
7．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论：
①b＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b+c＞0；
⑤关于x的方程0＝ax2+bx+c的另一个解在﹣2和﹣3之间，
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，6），B（1，3），则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是
9．若抛物线y＝x2+2x+m的图像与x轴有交点，那么m的取值范围是 ．
10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点A坐标为（1，﹣1），与直线相交于O、B两点，点O是原点．
（1）求二次函数的解析式．
（2）求点B的坐标．
（3）直接写出不等式的解．
题组B 能力提升练
11．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（m，n），B（4﹣m，n），且抛物线与x轴有交点，则c的最大值为（ ）
A．0B．2C．4D．8
12．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），（3，0），则关于x的一元二次方程a（x+1）2﹣cx＝a+2b的解为（ ）
A．x＝﹣1或x＝﹣4B．x＝﹣1或x＝﹣2C．x＝﹣4或x＝﹣2D．x＝﹣1或x＝3
13．抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n与x轴只有一个交点（x1，0）．下列式子中正确的是（ ）
A．x1﹣x2＝mB．x2﹣x1＝mC．m（x1﹣x2）＝nD．m（x1+x2）＝n
14．在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中a＝2，b、c都是正实数，且满足b2＝ac．设y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，则下列结论错误的是（ ）
A．若M1＝1，M2＝1，则M3＝2B．若M1＝1，M2＝1，则M3＝1
C．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0或1或2D．若M1＝1，M2＝2，则M3＝2
15．已知函数y＝ax2﹣（a+1）x+1，则下列说法正确的个数是（ ）
①若该函数图象与x轴只有一个交点，则a＝0
②方程ax2﹣（a+1）x+1＝0有一个整数根是1
③存在实数a，使得ax2﹣（a+1）x+1≥0对任意实数x都成立
A．0B．1C．2D．3
16．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列说法：①abc＞0；②x＜0时，y随x的增大而增大；③ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x₂＝3；④a+b+c＝0；⑤x＜﹣1或x＞3时，ax2+bx+c＜0，其中正确的序号是 ．
17．已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标为﹣4．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
（2）若点A是抛物线与x轴交点（在y轴右侧），点B（﹣4，n）是抛物线上一点，直线AB的函数表达式为y2＝kx+b，求满足y1＜y2的x的取值范围．
18．设二次函数y＝（x﹣a）（x﹣a+2），其中a为实数．
（1）若二次函数的图象经过点P（2，﹣1），求二次函数的表达式；
（2）把二次函数的图象向上平移k个单位，使图象与x轴无交点，求k的取值范围；
（3）若二次函数的图象经过点A（m，t），点B（n，t），设|m﹣n|＝d（d≥2），求t的最小值．
题组C 培优拔尖练
19．已知二次函数y＝x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，x1，x2为常数），若1＜x1＜x2＜2，记t＝a+b，则（ ）
A．B．﹣2＜t＜0C．D．﹣1＜t＜0
20．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列五个结论：
①一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝2，x2＝﹣4；
②若点C（﹣4，y1），D（π﹣1，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；
③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；
④3b＞﹣2c；
⑤对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．
其中正确的结论是（ ）
A．①③⑤B．②④⑤C．②③④D．①③④
21．已知二次函数y1＝（ax﹣1）（bx﹣1）和y2＝（x﹣a）（x﹣b）（ab≠0）（ ）
A．若﹣1＜x＜1，a＞＞0，则y1＞y2B．若x＜1，a＞＞0，则y1＞y2
C．若﹣1＜x＜1，＜a＜0，则y1＜y2D．若x＜﹣1，＜a＜0，则y1＜y2
22．若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式a（x+2）2+b（x+2）+c＜0的解集为 ．
23．已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 ．
24．已知抛物线C：y＝x2﹣2bx+c；
（1）若抛物线C的顶点坐标为（1，﹣3），求b、c的值；
（2）当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是﹣4，求b的值；
（3）当c＝b2+1，3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，则m的最大值为 ．学习目标
1.会用图象法求一元次方程的近似解；掌握二次函数与一元次方程的关系；
2.会求抛物线与x轴交点的坐标，
3.掌握二次函数与不等式之间的联系;
4.经历探索验证二次函数y= ax2 +bx +c(a>0)与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题.
x
…
0
50
200
…
y
…
1
﹣1
1
…
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax2+bx+c
﹣1
﹣0.5
1
3.5
7
第5课 二次函数与方程、不等式
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知识精讲
知识点01 二次函数与一元二次方程
二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
1.抛物线与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.
2.若已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为，求自变量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=.
知识点02 二次函数与轴交点情况
对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：
①△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
②△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；
③△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点.
知识点03 二次函数与不等式（组）
1.涉及一元二次不等式的，可以利用二次函数图像图象求解
2.两个函数的值的大小比较，上方图象的函数值大于下方图象的函数值.
能力拓展
考点01 二次函数与一元二次方程
【典例1】已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．3
【思路点拨】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程ax2+bx+c+m＝0 （m＞0）的两个整数根，从而可以解答本题．
【解析】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，
∴函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，
又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的一个交点的横坐标为3，
∵对称轴是直线x＝﹣1，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的另一个交点的横坐标为﹣5，
∴关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根是﹣5，
故选：A．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．
【即学即练1】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
则关于x的方程ax2+bx+2＝0的解是（ ）
A．x1＝x2＝100B．x1＝50，x2＝150
C．x1＝0，x2＝200D．x1＝50，x2＝250
【思路点拨】根据表格中的数据，可以得到该函数的对称轴和c的值，从而可以得到x＝0和x＝200时对应的函数值都是1，再将x＝50，y＝﹣1代入函数解析式，整理可以得到方程ax2+bx+2＝0，从而可以得到该方程的解．
【解析】解：由表格可知，
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝＝100，
则x＝0和x＝200时对应的函数值都是1，
当x＝0时，y＝1，即c＝1，
所以，当x＝50时，y＝﹣1，即﹣1＝ax2+bx+1，
整理，得ax2+bx+2＝0，
则方程ax2+bx+2＝0的解是x1＝50，x2＝150，
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
考点02 二次函数与轴交点情况
【典例2】已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）．
（1）求m的值；
（2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
【思路点拨】（1）将（2，4）代入解析式求解．
（2）由判别式Δ的符号可判断抛物线与x轴交点个数．
【解析】解：（1）将（2，4）代入y＝x2+mx+m2﹣3得4＝4+2m+m2﹣3，
解得m1＝1，m2＝﹣3，
又∵m＞0，
∴m＝1．
（2）∵m＝1，
∴y＝x2+x﹣2，
∵Δ＝b2﹣4ac＝12+8＝9＞0，
∴二次函数图象与x轴有2个交点．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
【即学即练2】抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A．B．C．﹣4D．4
【思路点拨】抛物线与x轴有一个交点，y＝0的方程就有两个相等的实数根，根的判别式就等于0．
【解析】解：∵抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，
∴方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1•c＝0，
∴c＝0.25．
故选：B．
【点睛】本题考查方程与二次函数的关系，数形结合思想是解这类题的关键．
考点03 二次函数与不等式（组）
【典例3】若二次函数y＝﹣x2+b的图象经过点（0，4），则不等式﹣x2+b≥0的解集为（ ）
A．﹣2≤x≤2B．x≤2C．x≥﹣2D．x≤﹣2或x≥2
【思路点拨】由抛物线经过（0，4）可得抛物线解析式，将y＝0代入抛物线解析式可得抛物线与x轴交点横坐标，进而求解．
【解析】解：将（0，4）代入y＝﹣x2+b得b＝4，
∴抛物线y＝﹣x2+4，
将y＝0代入y＝﹣x2+4得0＝﹣x2+4，
解得x1＝﹣2，x2＝2，
∵抛物线开口向下，
∴﹣2≤x≤2时﹣x2+b≥0，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
【即学即练3】2．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n相交于点（3，0）和（0，3），若ax2+bx+c＞mx+n，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜3B．1＜x＜3C．x＜0或x＞3D．x＜1减x＞3
【思路点拨】结合函数图象，写出抛物线在直线y2＝mx+n上方所对应的自变量的范围．
【解析】解：根据函数图象，
当x＜0或x＞3时，y1＞y2，
所以ax2+bx+c＞mx+n的解集为x＜0或x＞3．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图，已知函数y1＝kx+b与y2＝ax2+bx+c的图象交于A（0，﹣1）、B（4，3）两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜0B．x＞0C．x＞4D．0＜x＜4
【思路点拨】根据图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解析】解：已知两函数图象交于A（0，﹣1）、B（4，3）两点，
∴当有y1＞y2时，有0＜x＜4．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式组，利用数形结合思想是解题的关键．
2．根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜2
【思路点拨】利用二次函数和一元二次方程的性质．
【解析】解：观察表格可知：当x＝0.5时，y＝﹣0.5；当x＝1时，y＝1，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1．
故选：B．
【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．
3．二次函数y＝x2+bx+1与x轴有两个不同的交点，b的值可以是（ ）
A．b＝﹣3B．b＝﹣2C．b＝﹣1D．b＝2
【思路点拨】由判别式Δ＞0可得b的值，进而求解．
【解析】解：令x2+bx+1＝0，则Δ＝b2﹣4，
∵二次函数图象与x轴由两个不同交点，
∴b2﹣4＞0，
∴b2＞4，即b＜﹣2或b＞2．
故选：A．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
4．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴方程为x＝﹣1，图象与x轴相交于点（1，0），则方程cx2+bx+a＝0的根为（ ）
A．x1＝1，x2＝﹣3B．x1＝﹣1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝﹣D．x1＝﹣1，x2＝
【思路点拨】根据抛物线的对称性由抛物线与x轴的一个交点为（1，0）且对称轴为直线x＝﹣1，得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），从得出答案．
【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，
则抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x1＝1，x2＝﹣3，可得a+b（）+c（）2＝0，
设＝t，可得ct2+bt+a＝0，
∴t1＝1，t2＝﹣，
由上可得，方程cx2+bx+a＝0的两个根为x1＝1，x2＝﹣，
故选：C．
【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点，掌握抛物线与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是解题的关键．
5．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【思路点拨】根据二次函数的性质得到抛物线开口向下，而抛物线的顶点在x轴上方，所以可判断抛物线与x轴有2个交点，然后抛物线与x轴的交点问题可判断关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根的情况．
【解析】解：∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的开口向下，
而抛物线的顶点坐标为（1，5），
即抛物线的顶点在x轴上方，
∴抛物线与x轴有2个交点，
∴关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质．
6．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（ ）（精确到0.1）
A．x＝4.3B．x＝3.3C．x＝2.3D．x＝1.3
【思路点拨】根据一元二次方程的一个近似根，得到抛物线与x轴的一个交点，根据抛物线的对称轴，求出另一个交点坐标，得到方程的另一个近似根．
【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4.3，0），又抛物线的对称轴为：x＝﹣1，
∴另一个交点坐标为：（2.3，0），
则方程的另一个近似根为x＝2.3，
故选：C．
【点睛】本题考查的是用图象法求一元二次方程的近似根，掌握二次函数的对称性和抛物线与x轴的交点与一元二次方程的解的关系是解题的关键．
7．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论：
①b＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b+c＞0；
⑤关于x的方程0＝ax2+bx+c的另一个解在﹣2和﹣3之间，
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】根据抛物线开口方向和对称轴可以对①②进行判断；利用抛物线的对称性可得当x＝﹣2时，y＞0，于是可对③进行判断；根据顶点即可对④进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的一个交点在（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则关于x的方程0＝ax2+bx+c的另一个解在﹣2和﹣1之间，于是可对⑤进行判断．
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∴2a+b＝0，
故①②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴点（4，y）与（﹣2，y）关于直线x＝1对称，
∵x＝4时，y＜0，
∴x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，
故③正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为（1，n），
∴n＝a+b+c＞0，
故④正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，
∴关于x的方程0＝ax2+bx+c的另一个解在﹣2和﹣1之间，
故⑤错误；
∴正确结论的有①②③④共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了图象法求一元二次方程的近似根．
8．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，6），B（1，3），则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是 x1＝﹣3，x2＝1．
【思路点拨】由抛物线与直线交点坐标可得ax2＝bx+c的解，从而可得方程ax2﹣bx﹣c＝0的解．
【解析】解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，6），B（1，3），
∴方程ax2＝bx+c的解为x1＝﹣3，x2＝1，
∴ax2﹣bx﹣c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，
故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．
【点睛】本题考查一次函数与二次函数的交点，解题关键是掌握函数与方程的关系．
9．若抛物线y＝x2+2x+m的图像与x轴有交点，那么m的取值范围是 m≤1 ．
【思路点拨】由抛物线y＝x2+2x+m的图像与x轴有交点可知Δ＝b2﹣4ac≥0，从而可求得m的取值范围．
【解析】解：∵抛物线y＝x2+2x+m的图像与x轴有交点，
∴令y＝0，有x2+2x+m＝0，即该方程有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，
∴m≤1．
故答案是：m≤1．
【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点情况与一元二次方程根的情况的关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于m的不等式是解题的关键．
10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点A坐标为（1，﹣1），与直线相交于O、B两点，点O是原点．
（1）求二次函数的解析式．
（2）求点B的坐标．
（3）直接写出不等式的解．
【思路点拨】（1）设抛物线为顶点式，将原点坐标代入解析式求解．
（2）联立抛物线方程与直线方程求解．
（3）由图象中O，B交点的横坐标求解．
【解析】解：（1）设抛物线顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣1，
将（0，0）代入y＝a（x﹣1）2﹣1得0＝a﹣1，
解得a＝1，
∴y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x．
（2）令x2﹣2x＝x，
解得x1＝0，x2＝，
将x＝代入y＝x＝，
∴点B坐标为（，）．
（3）由图象可得0＜x＜时，抛物线在直线下方，
∴不等式的解为0＜x＜．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数一般式与顶点式的转化．
题组B 能力提升练
11．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（m，n），B（4﹣m，n），且抛物线与x轴有交点，则c的最大值为（ ）
A．0B．2C．4D．8
【思路点拨】利用抛物线的对称性求得抛物线的对称轴，进而得到b的值，再利用抛物线与x轴有交点则Δ≥0，列出不等式即可求解．
【解析】解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（m，n），B（4﹣m，n），
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝2．
∴．
∴b＝﹣4．
∵抛物线与x轴有交点，
∴Δ＝b2﹣4×1×c≥0．
∴16﹣4c≥0．
∴c≤4．
∴c的最大值为4．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线上的点的坐标的特征，不等式的解法，利用抛物线的对称性求得抛物线的对称轴是解题的关键．
12．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），（3，0），则关于x的一元二次方程a（x+1）2﹣cx＝a+2b的解为（ ）
A．x＝﹣1或x＝﹣4B．x＝﹣1或x＝﹣2C．x＝﹣4或x＝﹣2D．x＝﹣1或x＝3
【思路点拨】把（﹣1，0）代入抛物线的解析式得a﹣b+c＝0，由对称轴方程得出a、b的关系，便可用a表示b、c，再把方程中的c与b都换成a，进而解方程便可．
【解析】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），（3，0），
∴a﹣b+c＝0，﹣，
∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，
∵a（x+1）2﹣cx＝a+2b，
∴a（x+1）2+3ax＝﹣3a，
∴a（x+1）2+3a（x+1）＝0，
∴a（x+1）（x+1+3）＝0，
解得x＝﹣1或x＝﹣4．
故选：A．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，函数图象与性质，关键是根据抛物线与x轴的两交点坐标列出a、b、c的数量关式．
13．抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n与x轴只有一个交点（x1，0）．下列式子中正确的是（ ）
A．x1﹣x2＝mB．x2﹣x1＝mC．m（x1﹣x2）＝nD．m（x1+x2）＝n
【思路点拨】由抛物线与x轴只有一个交点（x1，0）可得抛物线顶点式，从而可得x1，x2与m的关系．
【解析】解：∵抛物线经过（x1，0），且抛物线与x轴只有一个交点，
∴抛物线顶点坐标为（x1，0），y＝（x﹣x1）2，
∴x2﹣2x1x+＝（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n＝x2﹣（x1+x2﹣m）x+x1x2+n，
∴x1+x2﹣m＝2x1，即x2﹣x1＝m，
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，二次函数图象与系数的关系．
14．在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中a＝2，b、c都是正实数，且满足b2＝ac．设y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，则下列结论错误的是（ ）
A．若M1＝1，M2＝1，则M3＝2B．若M1＝1，M2＝1，则M3＝1
C．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0或1或2D．若M1＝1，M2＝2，则M3＝2
【思路点拨】由a＝2可得M1＝0，分别讨论M2＝1或M2＝0，根据b2＝ac及中Δ＝c2﹣12判断M3．
【解析】解：∵a＝2，
∴y1＝x2+2x+1＝（x+1）2，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1，0），
∴M1＝1，
∵y2＝x2+bx+2，
∴Δ＝b2﹣8，
当M2＝1时，b2﹣8＝0，
∴b2＝ac＝8，
∴c＝4，
∴y3＝x2+4x+3，
∵Δ＝42﹣4×3＝4＞0，
∴M3＝2．
当M2＝0时，b2﹣8＜0，
∴b2＝ac＜8，
∴c＜4，
∴Δ＝c2﹣4×3＝c2﹣12，
∴M3＝0或1或2，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
15．已知函数y＝ax2﹣（a+1）x+1，则下列说法正确的个数是（ ）
①若该函数图象与x轴只有一个交点，则a＝0
②方程ax2﹣（a+1）x+1＝0有一个整数根是1
③存在实数a，使得ax2﹣（a+1）x+1≥0对任意实数x都成立
A．0B．1C．2D．3
【思路点拨】分类讨论a＝0与a≠0两种情况，由抛物线与x轴交点个数与Δ之间的关系可判断①，由y＝ax2﹣（a+1）x+1＝（x﹣1）（ax﹣1）可判断②，由①中已求的Δ的正负情况可判断③．
【解析】解：当a＝0时，y＝ax2﹣（a+1）x+1＝﹣x+1，
直线y＝﹣x+1与x轴只有1个交点，
当a≠0时，y＝ax2﹣（a+1）x+1与x轴只有1个交点时，
Δ＝（a+1）2﹣4a＝（a﹣1）2＝0，
解得a＝1，
∴①错误．
当a＝0时，y＝﹣x+1，将y＝0代入y＝﹣x+1得﹣x+1＝0，
解得x＝1，
当a≠0时，y＝ax2﹣（a+1）x+1＝（x﹣1）（ax﹣1），
x1＝1，x2＝，
∴方程ax2﹣（a+1）x+1＝0至少有一个整数根为1，②正确．
当抛物线y＝ax2﹣（a+1）x+1开口向上，Δ≤0时，ax2﹣（a+1）x+1≥0对任意实数x都成立，
由①得Δ＝（a﹣1）2≥0，
∴当a＝1时，抛物线开口向上，顶点在x轴上，满足题意，③正确．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．
16．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列说法：①abc＞0；②x＜0时，y随x的增大而增大；③ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x₂＝3；④a+b+c＝0；⑤x＜﹣1或x＞3时，ax2+bx+c＜0，其中正确的序号是 ②③⑤ ．
【思路点拨】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点可判断①，由图象开口方向及对称轴可判断②，由抛物线经过（﹣1，0），抛物线对称轴为直线x＝1可得抛物线与x轴另一交点坐标，从而判断③，由x＝1时y＞0可判断④，根据抛物线与x轴交点及抛物线开口方向可判断⑤．
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴交点坐标为（0，3），
∴c＝3，
∴abc＜0，①错误．
由图象可得当x＜1时，y随x增大而增大，
∴当x＜0时，y随x增大而增大，
∴②正确．
∵抛物线经过点（﹣1，0），抛物线对称轴为直线x＝1，
∴抛物线经过点（3，0），
∴ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x₂＝3，③正确．
由图象可得当x＝1时，y＝a+b+c＞0，
∴④错误．
∵抛物线与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），抛物线开口向下，
∴当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，
∴⑤正确．
故答案为：②③⑤．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
17．已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标为﹣4．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
（2）若点A是抛物线与x轴交点（在y轴右侧），点B（﹣4，n）是抛物线上一点，直线AB的函数表达式为y2＝kx+b，求满足y1＜y2的x的取值范围．
【思路点拨】（1）由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线x＝a，把x＝a代入解析式可得a的值，进而求解．
（2）把x＝0和x＝﹣4代入抛物线解析式可得点A，B坐标，求出直线AB方程，联立方程求解．
【解析】解：（1）∵，
∴抛物线对称轴为直线x＝a，
把x＝a代入抛物线解析式得a2﹣2a2+3a＝﹣4，
解得a＝﹣1或a＝4（舍去），
∴，顶点坐标为（﹣1，﹣4）．
（2）令，
解得x＝1，或x＝﹣3（舍去），
∴A（1，0），
把x＝﹣4代入得n＝5，
∴B（﹣4，5），
设直线AB解析式为y＝kx+b，
把（1，0），（﹣4，5）代入y2＝kx+b得，
解得，
∴y2＝﹣x+1，
如图，
由y1＜y2得x2+2x﹣3＜﹣x+1，
解得﹣4＜x＜1．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
18．设二次函数y＝（x﹣a）（x﹣a+2），其中a为实数．
（1）若二次函数的图象经过点P（2，﹣1），求二次函数的表达式；
（2）把二次函数的图象向上平移k个单位，使图象与x轴无交点，求k的取值范围；
（3）若二次函数的图象经过点A（m，t），点B（n，t），设|m﹣n|＝d（d≥2），求t的最小值．
【思路点拨】（1）把P（2，﹣1）代入解析式，即可解得a值，即可求解；
（2）先由二次函数交点式求出抛物线的对称轴，从而求得顶点纵坐标为﹣1，则将二次函数图象向上平移 k个单位可得顶点纵坐标为k﹣1，因为图象与x轴无交点，所以k﹣1＞0，即可求解；
（3）二次函数的对称轴为直线x＝＝a﹣1，不妨设m＜n，由|m﹣n|＝d，得出m＝a﹣1﹣，n＝a﹣1+，把x＝a﹣1﹣，y＝t代入函数解析式，得t＝d2﹣1，再根据d≥2得出t的取值范围．
【解析】解：（1）∵二次函数的图象经过点P（2，﹣1），
∴（2﹣a）（2﹣a+2）＝﹣1，
解得：a＝3，
∴y＝（x﹣3）（x﹣3+2）＝x2﹣4x+3，
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+3；
（2）由二次函数的交点式得二次函数与x轴交点横坐标x1＝a，x2＝a﹣2，
∴二次函数的对称轴为直线x＝＝a﹣1，
把x＝a﹣1代入解析式得顶点纵坐标为﹣1，
∴将二次函数图象向上平移k个单位可得顶点纵坐标为k﹣1，
∵图象与 轴无交点，
∴k﹣1＞0，
∴k＞1；
（3）∵二次函数的对称轴为直线x＝＝a﹣1，不妨设m＜n，
∵|m﹣n|＝d，
∴m＝a﹣1﹣，n＝a﹣1+，
把x＝a﹣1﹣，y＝t代入函数解析式，得t＝d2﹣1，
∵d≥2，
∴t的最小值为0．
【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象平移，二次函数的最值，熟练掌握二次函数图象性质是解题词的关键．
题组C 培优拔尖练
19．已知二次函数y＝x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，x1，x2为常数），若1＜x1＜x2＜2，记t＝a+b，则（ ）
A．B．﹣2＜t＜0C．D．﹣1＜t＜0
【思路点拨】由二次函数解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）；然后由二次函数解析式与一元二次方程的关系以及根的判别式得到a2﹣4b＞0；结合根与系数的关系知：x1+x2＝﹣a，x1•x2＝b；最后根据限制性条件1＜x1＜x2＜2列出相应的不等式并解答．
【解析】解：∵y＝x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2），二次项系数＝1＞0，
∴抛物线开口向上，与x轴交点坐标为（x1，0），（x2，0），在x轴的正半轴上，与y轴交点在y轴的正半轴上，即b＞0，
∴Δ＝a2﹣4b＞0，
∵x1+x2＝﹣a，x1•x2＝b，1＜x1＜x2＜2，
∴2＜﹣a＜4，1＜b＜4，
∴﹣4＜a＜﹣2，
∴x＝0时，y＝b＞0，
∴x＝1时，y＝1+a+b＞0，即1+t＞0，
∴t＞﹣1，
当x＝2时，y＝4+2a+b＝4+a+a+b＝4+a+t＞0，
∴2a+b＞﹣4，
∵1＜b＜4，﹣4＜a＜﹣2，
∴a+b＜0，即t＜0．
综上所述，t的取值范围是﹣1＜t＜0．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象的性质是解题的根本依据．
20．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列五个结论：
①一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝2，x2＝﹣4；
②若点C（﹣4，y1），D（π﹣1，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；
③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；
④3b＞﹣2c；
⑤对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．
其中正确的结论是（ ）
A．①③⑤B．②④⑤C．②③④D．①③④
【思路点拨】利用待定系数法，二次函数的性质，数形结合法，二次函数与一元二次方程的联系，抛物线的对称性，二次函数的极值以及抛物线平移的规律对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
【解析】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝2，x2＝﹣4．
∴①的结论正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1．
根据抛物线的对称性可知：当x＝﹣4时与当x＝2时的函数值相同，
∴当x＝2时，y＝y1.．
∵a＜0，
∴抛物线的开口方向向下，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．
∵2＜π﹣1，
∴y1＞y2．
∴②的结论不正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，a＜0，
∴当x＝﹣1时，函数由最大值为a﹣b+c．
∴对于任意实数t，总有y＝at2+bt+c≤a﹣b+c．
∴at2+bt≤a﹣b．
∴③的结论正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴＝﹣1．
∴b＝2a．
∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，a＜0，
∴由抛物线可知：当x＝1时，y＝a+b+c＞0．
∴b+b+c＞0．
∴3b+2c＞0．
∴3b＞﹣2c．
∴④的结论正确；
将抛物线y＝ax2+bx+c向下平移p个单位，则得到抛物线y＝ax2+bx+c﹣p的图象，
此时对于的一元二次方程为ax2+bx+c﹣p＝0，即方程ax2+bx+c＝p．
若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则方程的根只能是：
x1＝1，x2＝﹣3或x1＝0，x2＝﹣2或x1＝x2＝﹣1，因此对于的p值应该为3个，
∴⑤的结论不正确；
综上，正确的结论是：①③④，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了待定系数法，二次函数的性质，数形结合法，二次函数与一元二次方程的联系，抛物线的对称性，二次函数的极值以及抛物线平移的规律，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
21．已知二次函数y1＝（ax﹣1）（bx﹣1）和y2＝（x﹣a）（x﹣b）（ab≠0）（ ）
A．若﹣1＜x＜1，a＞＞0，则y1＞y2B．若x＜1，a＞＞0，则y1＞y2
C．若﹣1＜x＜1，＜a＜0，则y1＜y2D．若x＜﹣1，＜a＜0，则y1＜y2
【思路点拨】由于y1＝（ax﹣1）（bx﹣1）＝abx2﹣（a+b）x+1，y2＝（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab（ab≠0），则y1﹣y2＝（ab﹣1）x2+1﹣ab＝（ab﹣1）（x2﹣1）＝（ab﹣1）（x+1）（x﹣1）．对于A选项，由﹣1＜x＜1，可得（x+1）（x﹣1）＜0，由a＞＞0，可得ab＞1，即可得（ab﹣1）（x+1）（x﹣1）＜0，即可判断A选项；对于B选项，由x＜1，可知（x+1）（x﹣1）不确定正负，则y1与y2的大小无法确定，即可判断B选项；对于C选项，由﹣1＜x＜1，可得（x+1）（x﹣1）＜0，由＜a＜0，可得0＜ab＜1，即可得（ab﹣1）（x+1）（x﹣1）＞0，即可判断C选项；对于D选项，由x＜﹣1，可得（x+1）（x﹣1）＞0，由＜a＜0，可得0＜ab＜1，即可得（ab﹣1）（x+1）（x﹣1）＜0，即可判断D选项．
【解析】解：y1＝（ax﹣1）（bx﹣1）＝abx2﹣（a+b）x+1，
y2＝（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab（ab≠0），
∴y1﹣y2＝（ab﹣1）x2+1﹣ab＝（ab﹣1）（x2﹣1）＝（ab﹣1）（x+1）（x﹣1）．
对于A选项，
∵﹣1＜x＜1，
∴（x+1）（x﹣1）＜0，
∵a＞＞0，
∴ab＞1，
∴（ab﹣1）（x+1）（x﹣1）＜0，
即y1＜y2，
故A选项错误；
对于B选项，
∵x＜1，
∴（x+1）（x﹣1）不确定正负，
∴y1与y2的大小无法确定，
故B选项错误；
对于C选项，
∵﹣1＜x＜1，
∴（x+1）（x﹣1）＜0，
∵＜a＜0，
∴0＜ab＜1，
∴ab﹣1＜0，
∴（ab﹣1）（x+1）（x﹣1）＞0，
即y1＞y2，
故C选项错误；
对于D选项，
∵x＜﹣1，
∴（x+1）（x﹣1）＞0，
∵＜a＜0，
∴0＜ab＜1，
∴ab﹣1＜0，
∴（ab﹣1）（x+1）（x﹣1）＜0，
即y1＜y2，
故D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数与不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
22．若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式a（x+2）2+b（x+2）+c＜0的解集为 x＜﹣1或x＞1 ．
【思路点拨】根据图象可得x＜1或x＞3时ax2+bx+c＜0，则a（x+2）2+b（x+2）+c＜0时x+2＜1或x+2＞3，进而求解．
【解析】解：由图象可得x＜1或x＞3时ax2+bx+c＜0，
∴当a（x+2）2+b（x+2）+c＜0时，x+2＜1或x+2＞3，
解得x＜﹣1或x＞1，
故答案为：x＜﹣1或x＞1．
【点睛】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是通过整体思想求解．
23．已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 1或﹣ ．
【思路点拨】函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，分情况讨论，①过坐标原点，m﹣1＝0，m＝1，②与x、y轴各一个交点，得出Δ＝0，m≠0．
【解析】解：当m＝0时，y＝﹣1，与坐标轴只有一个交点，不符合题意．
当m≠0时，∵函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，
①过坐标原点，m﹣1＝0，m＝1，
②与x、y轴各一个交点，
∴Δ＝0，m≠0，
（3m）2﹣4m（m﹣1）＝0，
解得m＝0（舍去）或m＝﹣，
综上所述：m的值为1或﹣．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，掌握函数的图象与坐标轴恰有两个公共点的情况，看清题意，分情况讨论是解题关键．
24．已知抛物线C：y＝x2﹣2bx+c；
（1）若抛物线C的顶点坐标为（1，﹣3），求b、c的值；
（2）当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是﹣4，求b的值；
（3）当c＝b2+1，3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，则m的最大值为 4 ．
【思路点拨】（1）根据已知点的坐标代入解析式确定系数即可．
（2）先根据已知条件确定抛物线的对称轴直线，在分段讨论抛物线在各段上取最小值时b的值．
（3）通过抛物线图象的移动范围确定，当x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立时，m的值，进一步确定最大值．
【解析】解：（1）∵抛物线C的顶点坐标为（1，﹣3），
∴y＝（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，
∴﹣2b＝﹣2，b＝1，c＝﹣2；
（2）∵c＝b+2
∴y＝x2﹣2bx+c＝x2﹣2bx+b+2，对称轴为x＝b，
①当b＜0时，由题意可知b+2＝﹣4，解得b＝﹣6，符合题意；
②当0≤b≤2时，，解得b1＝3，b2＝﹣2，不合题意舍去；
③当b＞2时，根据题意可知22﹣4b+b+2＝﹣4，解得b＝，符合题意；
综上所述，所求b的值为﹣6或．
（3）当c＝b2+1时，抛物线C的解析式为y＝（x﹣b）2+1，
如图所示，抛物线C的顶点在直线y＝1上移动，
当3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，
则可知抛物线C的顶点坐标为（3，1），
设抛物线C与直线y＝x﹣2除顶点外的另一个交点为M，
此时点M的横坐标即为m的最大值，
由解得x1＝3，x2＝4，
∴m的最大值为4．
【点睛】考查了二次函数的解析式，二次函数的性质与图象，函数的对称轴，关键要熟练二次函数待定系数法求解析式，二次函数的图象以及性质．学习目标
1.会用图象法求一元次方程的近似解；掌握二次函数与一元次方程的关系；
2.会求抛物线与x轴交点的坐标，
3.掌握二次函数与不等式之间的联系;
4.经历探索验证二次函数y= ax2 +bx +c(a>0)与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题.
x
…
0
50
200
…
y
…
1
﹣1
1
…
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax2+bx+c
﹣1
﹣0.5
1
3.5
7