浙教版七年级数学上册同步精品讲义第2课数轴(学生版+解析)

这是一份浙教版七年级数学上册同步精品讲义第2课数轴(学生版+解析)，共24页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，思路点拨等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 数轴
1.数轴：规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴。
2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
3.任何有理数都可以用数轴上的点表示.
4.数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.
5.数轴的画法步骤:
第一步:画一条水平直线(现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的);
第二步:在直线上选取一点为原点，原点表示0 (在原点下边标上“0”) ;
第三步:规定从原点向右的为正方向那么相反的方向(从原点向左)则为负方向。(用箭头表示出来)
第四步:选择适当的长度为单位长度。
知识点02 相反数
1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）
2.在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等
注意：
（1）通常a与-a互为相反数；
（2）a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；
（3）0的相反数是0.
能力拓展
考点01 数轴的概念
【典例1】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练1】如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
考点02 用数轴上的点表示有理数
【典例2】在数轴上表示出下列各有理数：﹣2，﹣3，0，3，．
【即学即练2】1．画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，﹣，0．
2．指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．
考点03 相反数
【典例3】若x的相反数是2022，则x的值是（ ）
A．2022B．C．﹣2022D．
【即学即练2】下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1）C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1
分层提分
题组A 基础过关练
1．﹣4的相反数是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣0.25D．0.25
2．如图示，数轴上点A所表示的数为（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．以上均不对
3．如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（ ）
A．2.3B．﹣1.3C．3.7D．1.3
4．下列说法正确的是（ ）
A．+7是相反数 B．﹣7是相反数C．+7不是﹣7的相反数D．﹣7与+7互为相反数
5．化简：﹣（﹣2）＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
6．指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．
题组B 能力提升练
7．如图，点A是数轴上一点，则点A表示的数可能为（ ）
A．﹣1.5B．﹣2.5C．2.5D．1.5
8．如图，数轴上表示数3的相反数的点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
9．计算：﹣（﹣）＝（ ）
A．B．1C．﹣1D．﹣
10．数﹣在数轴上的位置可以是（ ）
A．点A与点B之间B．点B与点O之间
C．点O与点D之间D．点D与点E之间
11．数轴上点A表示的数是﹣2，将点A在数轴上移动6个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A．4B．﹣4或8C．﹣8D．4或﹣8
12．化简：
（1）﹣（﹣5）； （2）﹣（+7）； （3）﹣[﹣（+）]．
13．在数轴上标出3、﹣2.5、2、0、以及它们的相反数．
14．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
（1）A、B、C三个点分别表示什么数？它们到原点的距离分别是多少？
（2）怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使三个点表示的数相同？移动方法唯一吗？若不是，请任意选择一种回答．
题组C 培优拔尖练
15．如图，在数轴上若两个不同的点A和B到原点的距离相等，则点B所表示的数是（ ）
A．3B．±3C．﹣3D．
16．数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的数为（ ）
A．12或﹣12B．6C．﹣6D．6或﹣6
17．数轴上A，B两点表示的数分别为2和﹣2，则A，B两点之间的距离为 ．
18．如图，把一个直径为1个单位长度的圆片上的点A放在表示﹣1的点处，并把圆片沿数轴正方向无滑动地滚动1周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是 ．
19．已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面．
操作一：
（1）折叠纸面，使数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使数3表示的点与数﹣1表示的点重合，回答下列问题：
①数5表示的点与数 表示的点重合；
②若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为 ，B点表示的数为 ．学习目标
1.理解数轴的概念，会读出数轴上点表示的数，会画数轴，会在数轴上表示有理数.
2.理解相反数的概念，会在数轴上表示两个相反数，理解互为相反数在数轴上的位置关系，会求一个数的相反数.
3.经历数轴的发生和应用，体验数形结合等数学思想
第2课 数轴
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知识精讲
知识点01 数轴
1.数轴：规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴。
2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
3.任何有理数都可以用数轴上的点表示.
4.数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.
5.数轴的画法步骤:
第一步:画一条水平直线(现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的);
第二步:在直线上选取一点为原点，原点表示0 (在原点下边标上“0”) ;
第三步:规定从原点向右的为正方向那么相反的方向(从原点向左)则为负方向。(用箭头表示出来)
第四步:选择适当的长度为单位长度。
知识点02 相反数
1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）
2.在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等
注意：
（1）通常a与-a互为相反数；
（2）a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；
（3）0的相反数是0.
能力拓展
考点01 数轴的概念
【典例1】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【思路点拨】根据数轴的定义逐项进行判断即可．
【解析】解：规定了原点、正方向以及单位长度的直线，叫做数轴，
由于选项A中的数轴没有原点，因此选项A不符合题意；
选项B的数轴符合数轴的定义，因此选项B符合题意；
选项C中的数据标识不正确，因此选项C不符合题意；
选项D中的数轴单位长度不一致，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查数轴，掌握数轴的三要素，即原点、正方向、单位长度，是正确判断的关键．
【即学即练1】如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【思路点拨】数轴利用数轴的概念和三要素（原点、正方向和单位长度）来判断正误．
【解析】解：A、刻度不均匀，故错误；
B、正确；
C、数据顺序不对，故错误；
D、没有正方向，故错误．
故选：B．
【点睛】主要考查了数轴的三要素：原点，正方向，单位长度．熟记数轴的三要素是解题的关键．
考点02 用数轴上的点表示有理数
【典例2】在数轴上表示出下列各有理数：﹣2，﹣3，0，3，．
【思路点拨】根据数轴的特点在数轴上表示出各数即可．
【解析】解：如图所示：
．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
【即学即练2】1．画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，﹣，0．
【思路点拨】将题目中给出的数，在数轴上正确的位置表示出来．
【解析】解：以0为原点，作一条以右方向为正方向的数轴，
各点的位置如图：
【点睛】本题考查了点在数轴上位置确定，学生们要熟练掌握画数轴以及在数轴上表示数，体现了数形结合的思想．
2．指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．
【思路点拨】根据各点在数轴上的位置即可得出结论．
【解析】解：由图可知，A点表示﹣4，B点表示﹣1.5，C点表示0.5，D点表示3，E点表示4.5．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
考点03 相反数
【典例3】若x的相反数是2022，则x的值是（ ）
A．2022B．C．﹣2022D．
【思路点拨】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．
【解析】解：2022的相反数是﹣2022，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
【即学即练2】下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）
C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣1
【思路点拨】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．
【解析】解：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反数，故此选项符合题意；
C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键．
分层提分
题组A 基础过关练
1．﹣4的相反数是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣0.25D．0.25
【思路点拨】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．
【解析】解：﹣4的相反数是4，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2．如图示，数轴上点A所表示的数为（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．以上均不对
【思路点拨】根据点A在数轴上位置即可判断．
【解析】解：由图可得：
数轴上点A所表示的数为：﹣2，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，找准点A在数轴上位置是解题的关键．
3．如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（ ）
A．2.3B．﹣1.3C．3.7D．1.3
【思路点拨】通过观察这个点位于数轴上哪两个数之间即可解答．
【解析】解：叶子盖住的点位于2和3之间，四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置，
故选：A．
【点睛】此题考查的是数轴，由数轴得到点的位置是解决此题关键．
4．下列说法正确的是（ ）
A．+7是相反数B．﹣7是相反数
C．+7不是﹣7的相反数D．﹣7与+7互为相反数
【思路点拨】直接根据相反数的定义解答即可．
【解析】解：A、+7是﹣7的相反数，故不合题意；
B、﹣7是+7的相反数，故不合题意；
C、+7是﹣7的相反数，故不合题意；
D、﹣7与+7互为相反数，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查的是相反数，掌握相反数的定义是解决此题关键．
5．化简：﹣（﹣2）＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【思路点拨】直接根据相反数的概念解答即可．
【解析】解：原式＝2．
故选：D．
【点睛】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
6．指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．
【思路点拨】根据各点在数轴上的位置即可得出结论．
【解析】解：由图可知，A点表示﹣4，B点表示﹣1.5，C点表示0.5，D点表示3，E点表示4.5．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
题组B 能力提升练
7．如图，点A是数轴上一点，则点A表示的数可能为（ ）
A．﹣1.5B．﹣2.5C．2.5D．1.5
【思路点拨】利用有理数与数轴的关系可得答案．
【解析】解：根据图示可得点A表示的数在﹣2和﹣1之间，四个选项中只能是﹣1.5．
故选：A．
【点睛】本题考查数轴的概念，根据数轴得到点A的范围是解题关键．
8．如图，数轴上表示数3的相反数的点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
【思路点拨】根据相反数的定义求出3的相反数，即可得出答案．
【解析】解：3的相反数是﹣3，﹣3对应的点是点M，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，数轴，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
9．计算：﹣（﹣）＝（ ）
A．B．1C．﹣1D．﹣
【思路点拨】根据相反数的定义即可求解．
【解析】解：﹣（﹣）＝，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数，解题的关键是明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
10．数﹣在数轴上的位置可以是（ ）
A．点A与点B之间B．点B与点O之间
C．点O与点D之间D．点D与点E之间
【思路点拨】根据数﹣的正负性质确定在原点的左侧还是右侧，根据数﹣在哪两个数之间即可确定答案．
【解析】解：∵﹣＜0，是负数，
∴在原点左侧，
∵﹣2＜﹣＜﹣1，
∴数﹣在数轴上的位置可以是点A与点B之间，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法．解题的关键是熟练掌握在数轴上原点左边表示负数．
11．数轴上点A表示的数是﹣2，将点A在数轴上移动6个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A．4B．﹣4或8C．﹣8D．4或﹣8
【思路点拨】根据数轴上点的移动：左减右加，从而可以解答本题．
【解析】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣2，
当向右移动6个单位长度时，点B表示的数是：﹣2+6＝4；
当向左移动6个单位长度时，点B表示的数是：﹣2﹣6＝﹣8；
故选：D．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴上点的移动规律．
12．化简：
（1）﹣（﹣5）； （2）﹣（+7）； （3）﹣[﹣（+）]．
【思路点拨】根据多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正可得答案．
【解析】解：（1））﹣（﹣5）＝5；
（2）﹣（+7）＝﹣7；
（3）﹣[﹣（+）]＝．
【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握多重符号的化简方法．
13．在数轴上标出3、﹣2.5、2、0、以及它们的相反数．
【思路点拨】先求出各数的相反数，再在数轴上表示出来即可．
【解析】解：3的相反数是﹣3，﹣2.5的相反数是2.5，2的相反数是﹣2，0的相反数是0，的相反数是﹣，
各数在数轴上表示为：
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
14．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
（1）A、B、C三个点分别表示什么数？它们到原点的距离分别是多少？
（2）怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使三个点表示的数相同？移动方法唯一吗？若不是，请任意选择一种回答．
【思路点拨】（1）根据数轴上的点和数是一一对应关系解答；
（2）弄清三个点之间的距离即可解答．
【解析】解：（1）A表示的是﹣4，到原点的距离是4；
B表示的是﹣2，到原点的距离是2；
C表示的是3，到原点的距离是3．
（2）将A向右移动2个单位，将C向左移动5个单位．移动方法不唯一．
【点睛】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
题组C 培优拔尖练
15．如图，在数轴上若两个不同的点A和B到原点的距离相等，则点B所表示的数是（ ）
A．3B．±3C．﹣3D．
【思路点拨】到原点距离相等的点，要么互为相反数，要么是同一个数，但已知条件说是两个不同的点，所以，B与A互为相反数，即B只能是3．
【解析】解：设点B表示的数为x，
∵点A与点B到原点的距离相等，
∴|﹣3|＝|x|，
∴x＝±3，
∵点A与点B是不同的点，
∴x＝3，
故选：A．
【点睛】本题考查了两个点到原点的距离，解题的关键是想到有两种情况，根据已知条件否定一种情况．
16．数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的数为（ ）
A．12或﹣12B．6C．﹣6D．6或﹣6
【思路点拨】根据数轴上互为相反数的两个数表示的点到原点的距离相等即可得出答案．
【解析】解：∵点B到原点的距离是6，
∴点B表示的是±6，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上互为相反数的两个数表示的点位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键．
17．数轴上A，B两点表示的数分别为2和﹣2，则A，B两点之间的距离为 4 ．
【思路点拨】根据两点间的距离公式可得答案．
【解析】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为2和﹣2，
∴A，B两点之间的距离为2﹣（﹣2）＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题关键．
18．如图，把一个直径为1个单位长度的圆片上的点A放在表示﹣1的点处，并把圆片沿数轴正方向无滑动地滚动1周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是 ﹣1+π ．
【思路点拨】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
【解析】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长＝π，
∴当圆向右滚动时点A′表示的数是﹣1+π．
故答案为：﹣1+π．
【点睛】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
19．已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面．
操作一：
（1）折叠纸面，使数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数 2 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使数3表示的点与数﹣1表示的点重合，回答下列问题：
①数5表示的点与数 ﹣3 表示的点重合；
②若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为 ﹣3.5 ，B点表示的数为 5.5 ．
【思路点拨】（1）根据折叠可直接得到答案；
（2）由表示﹣1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则：①表示5的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合；②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为4.5，据此求解．
【解析】解：（1）使数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数2表示的点重合：
（2）由表示﹣1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则：
①表示5的点与对称点距离为4，则重合点应该是左侧与对称点距离为4的点，即﹣3；
②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为9÷2＝4.5，
∵对称点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是﹣3.5，5.5．
【点睛】此题主要考查了数轴和折叠，根据“表示﹣1的点与表示3的点重合”确定对称点，是解题的关键．学习目标
1.理解数轴的概念，会读出数轴上点表示的数，会画数轴，会在数轴上表示有理数.
2.理解相反数的概念，会在数轴上表示两个相反数，理解互为相反数在数轴上的位置关系，会求一个数的相反数.
3.经历数轴的发生和应用，体验数形结合等数学思想