2024年江苏省仪征市古井中学数学九上开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024年江苏省仪征市古井中学数学九上开学达标测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，，则AB的长为（ ）
A．B．C．8D．
3、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（ ）
A．45°B．15°C．10°D．125°
4、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5B．13，14，15C．5，12，13D．15，8，17
5、（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x＝x2﹣3B．ax2+bx+c＝0
C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
6、（4分）发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，1．其中能作为直角三角形的三边长的有
A．1组B．2组C．3组D．4组
7、（4分）分式有意义,则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是( )
A．12B．24C．40D．48
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数的图象如图所示，不等式的解集为__________．
10、（4分）某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81～ 90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的同学有_________名．
11、（4分）在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点，则_________.
12、（4分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E，F分别是边BC，AD的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是______．
13、（4分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）
（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；
（2 ）哪种水果销售量比较稳定?
15、（8分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：
（1）求出这次调查的总人数；
（2）求出表中的值；
（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.
16、（8分）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
17、（10分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；
（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？
18、（10分）如图，在矩形中，点为上一点，连接、，．
（1）如图1，若，，求的长．
（2）如图2，点是的中点，连接并延长交于，为上一点，连接，且，求证：．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知如图所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，则CD＝___.
20、（4分）四边形的外角和等于 .
21、（4分）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为 ．
22、（4分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离与慢车行驶的时间之间的函数关系如图所示，则快车的速度为__________．
23、（4分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知直线 y＝kx＋b(k≠0)过点 F(0，1)，与抛物线 相交于B、C 两点
(1)如图 1，当点 C 的横坐标为 1 时，求直线 BC 的解析式；
(2)在(1)的条件下，点 M 是直线 BC 上一动点，过点 M 作 y 轴的平行线，与抛物线交于点 D， 是否存在这样的点 M，使得以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图 2，设 B(m，n)(m＜0)，过点 E(0，－1)的直线 l∥x 轴，BR⊥l 于 R，CS⊥l 于 S，连接 FR、FS.试判断△ RFS 的形状，并说明理由．
25、（10分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
26、（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
【分析】方程两边同时加1，可得，左边是一个完全平方式.
【详解】方程两边同时加1，可得，即.
故选：A
【点睛】本题考核知识点：配方. 解题关键点：理解配方的方法.
2、A
【解析】
由平行四边形ABCD中，OA=OB得到平行四边形ABCD是矩形，又，得到三角形AOD为等边三角形，再利用勾股定理得到AB的长.
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵OA=OB，
∴OA=OD=OB=OC，
∴平行四边形ABCD为矩形，∠DAB=90°,
而，
∴为等边三角形，
∴AD=OD=OA=OB=4，
在Rt中，AD=4，DB=2OD=8，
∴,
故选：A.
本题利用了矩形的判定和性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理定理的应用求解．属于基础题.
3、A
【解析】
由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.
【详解】
是等边三角形，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
.
故选：.
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.
4、B
【解析】
分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能够构成直角三角形.
【详解】
解：A选项中，，∴能构成直角三角形；
B选项中，，∴不能构成直角三角形；
C选项中，，∴能构成直角三角形；
D选项中，，∴能构成直角三角形；
故选B.
本题主要考查构成直角三角形的条件，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
5、A
【解析】
根据一元二次方程的定义即可解答.
【详解】
选项A，由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
选项B，当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
选项C，该方程不是整式方程，故本选项错误；
选项D，该方程属于二元二次方程，故本选项错误；
故选A．
本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）方程为整式方程．
6、C
【解析】
①∵82+152=172，∴能组成直角三角形；
②∵52+122=132，∴能组成直角三角形；
③122+152≠202，∴不能组成直角三角形；
④72+242=12，∴能组成直角三角形．
故选C.
7、A
【解析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义.
【详解】
分式有意义,则x+1≠0,即.
故选:A
考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.
8、B
【解析】
解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB= =3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面积是： AC•BD=×8×6=1．故选B．
点睛：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．解题的关键是熟练运用勾股定理以及菱形的各种性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
首先根据直线与坐标轴的交点求解直线的解析式，在求解不等式即可.
【详解】
解：根据图象可得：
解得：
所以可得一次函数的直线方程为：
所以可得 ，解得：
故答案为
本题主要考查一次函数求解解析式，关键在于根据待定系数求解函数的解析式.
10、1
【解析】
由题意直接根据频数=频率×总数，进而可得答案．
【详解】
解：由题意可得成绩在81～ 90这个分数段的同学有48×0.25=1（名）．
故答案为：1．
本题主要考查频数和频率，解题的关键是掌握频率等于频数除以总数进行分析计算．
11、
【解析】
把代入可得：解得得，再把代入，即，解得.
【详解】
解：把代入可得：
解得，
∴
∵点也在图象上，
把代入，
即，
解得.
故答案为：8
本题考查了一次函数和反比例函数，掌握待定系数法求解析式是关键.
12、4＋4
【解析】
连接EF，点E、F分别是边BC、AD边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF为菱形，根据菱形的性质可知AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE为等边三角形，ME=F=4，由勾股定理求MF，根据菱形的性质可证四边形MENF为矩形，再求四边形ENFM的周长．
解：连接EF，
∵点E、F分别是边BC、AD边的中点，
∴BE=AF=AB=4，
又AF∥BE，
∴四边形ABEF为菱形，由菱形的性质，得AE⊥BF，且AE与BF互相平分，
∵∠ABC=60°，∴△ABE为等边三角形，ME=F=4，
在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，
由菱形的性质，可知四边形MENF为矩形，
∴四边形ENFM的周长=2（ME+MF）=4+4．
故答案为4+4
13、55.
【解析】
试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.
∵∠A’DC=90°，
∴∠A’ =55°.
∴∠A=55°.
考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）乙种水果销量比较稳定.
【解析】
（1）根据平均数的公式计算即可.
（2）根据方差公式计算，再根据方差的意义“方差越小越稳定”判断销售量哪家更稳定.
【详解】
（1），
（2）
，
，
，
所以乙种水果销量比较稳定.
本题考查了求平均数和方差，熟练掌握平均数和方差公式是解答本题的关键,
15、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.
【解析】
（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；
（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；
（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可．
【详解】
解：（1）这次调查的总人数为：6÷（36°÷360°）＝60（人）；
（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；
（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），
看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目．
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频数＝频率×总人数．
16、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．
【解析】
（1）根据完全平方公式进行分解因式；
（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；
（3）根据材料，用换元法进行分解因式．
【详解】
（1）故选C；
（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，设x2﹣1x=y，则：
原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．
故答案为：（x﹣2）1；
（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．
本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．
17、（1）补图见解析（2）6；6；6；（3）4500本．
【解析】
（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；
（3）用捐款平均数乘以总人数即可．
【详解】
（1）捐D类书的人数为：30-4-6-9-3=8，
补图如图所示；
（2）众数为：6 中位数为：6
平均数为：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；
（3）750×6=4500，
即该单位750名职工共捐书约4500本．
主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
18、（1）；（2）见解析
【解析】
（1）利用等腰直角三角形的性质及勾股定理求AB和AE的长，然后根据矩形的性质求得CD和ED的长，从而利用勾股定理求解；
（2）延长交的延长线于，利用AAS定理证得，得到，，然后求得，从而使问题得解．
【详解】
解：（1）∵矩形，∴
又∵
∴
设，在中，
即
解得：，（舍）
∴
∵矩形∴，
∴
在中，，
∴；
（2）如答图，延长交的延长线于
∵，∴
又∵为的中点，∴
在和中
∴
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴
本题考查矩形的性质，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，有一定的综合性，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据等边对等角可得∠ADB=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD．
【详解】
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=15°，
∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，
又∵CD⊥AB，
∴CD=AD=×5=．
故答案为：．
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
20、360°．
【解析】
解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．
21、n＜1且
【解析】
分析：解方程得：x=n﹣1，
∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣1＜0，解得：n＜1．
又∵原方程有意义的条件为：，∴，即．
∴n的取值范围为n＜1且．
22、150km/h
【解析】
假设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h）．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900②，①和②可以求出快车的速度．
【详解】
解：设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），
∴4（a+b）=900，
∵慢车到达甲地的时间为12小时，
∴12b=900，
b=75，
∴4（a+75）=900，
解得：a=150；
∴快车的速度为150km/h．
故答案为：150km/h．
此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出b的值．
23、表示每小时耗油7.5升
【解析】
根据图像可知出发时油箱内有油25升，当行驶2小时时剩油10升，可求出每小时耗油量为7.5升. 所以﹣7.5表示表示每小时耗油7.5升.
【详解】
由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油25，
又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即2小时耗油25-10=15升，
15÷ 2=7.5升，
故答案为：表示每小时耗油7.5升
本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义与性质是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）存在；M点坐标为：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；证明见详解.
【解析】
（1）首先求出C的坐标，然后由C、F两点用待定系数法求解析式即可；
（2）因为DM∥OF，要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则DM=OF，设M（x，），则D（x，x2），表示出DM，分类讨论列方程求解；
（3）根据勾股定理求出BR=BF，再由BR∥EF得到∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，所以∠RFS=∠BFC=90°，所以△RFS是直角三角形．
【详解】
解：（1）因为点C在抛物线上，所以C（1，），
又∵直线BC过C、F两点，
故得方程组：
解之，得，
所以直线BC的解析式为：；
（2）存在；理由如下：
要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF，如图1所示，
设M（x，），则D（x，x2），
∵MD∥y轴，
∴，
由MD=OF，可得：；
①当时，
解得：x1=0（舍）或x1=-3，
所以M（-3，）；
②当时，
解得：，
所以M或M，
综上所述，存在这样的点M，使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，
M点坐标为：（-3，），，；
（3）△RFS是直角三角形；理由如下：
过点F作FT⊥BR于点T，如图2所示，
∵点B（m，n）在抛物线上，
∴m2=4n，
在Rt△BTF中，
，
∵n＞0，
∴BF=n+1，
又∵BR=n+1，
∴BF=BR．
∴∠BRF=∠BFR，
又∵BR⊥l，EF⊥l，
∴BR∥EF，
∴∠BRF=∠RFE，
∴∠RFE=∠BFR，
同理可得∠EFS=∠CFS，
∴∠RFS=∠BFC=90°，
∴△RFS是直角三角形．
本题主要考查了待定系数法求解析式，平行四边形的判定，平行线的性质，勾股定理以及分类讨论和数形结合等数学思想．解题的关键是掌握待定系数法求解析式，以及学会运用分类讨论和数形结合等数学思想去解题.
25、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．
（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．
【详解】
（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB与△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS）
∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，
∴∠BAD=∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，
∴▱ABDF是菱形，
∴AB=BD=5，
∵AD=6，
设BE=x，则DE=5-x，
∴AB2-BE2=AD2-DE2，
即52-x2=62-（5-x）2
解得：x=，
∴，
∴AC=2AE=．
考点：1．平行四边形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．
26、证明见解析．
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．
【详解】
∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC．
又∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
本题考查了相似三角形的判定，正确找到相似的条件是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
品种 星期
一
二
三
四
五
六
日
甲
乙
科目
频数
频率
语文
0.5
数学
12
英语
6
物理
0.2