2024-2025学年江苏省徐州市邳州市运河中学数学九上开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省徐州市邳州市运河中学数学九上开学达标检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、（4分）如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为 （ ）
A．6B．5C．4D．3
3、（4分）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列命题中是真命题的有( )个．
①当x＝2时，分式的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a＞b，那么ac＞bc④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．0B．1C．2D．3
5、（4分）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．
A．B．C．50D．25
6、（4分）下列对一次函数y=﹣2x+1的描述错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．图象经过第二、三、四象限
C．图象与直线y=2x相交
D．图象可由直线y=﹣2x向上平移1个单位得到
7、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，BC=6，则下列正确的是（ ）
A．ED=BEB．ED=2BEC．ED=3BED．ED=4BE
8、（4分）下列函数中，自变量的取值范围是的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AD  2 AB ；CF 平分 BCD 交 AD 于 F ，作 CE  AB ， 垂足 E 在边 AB 上，连接 EF ．则下列结论：① F 是 AD 的中点； ② S△EBC  2S△CEF；③ EF  CF ； ④ DFE  3AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
10、（4分）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BF的长为______．
11、（4分）在直角ΔABC中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，点D在BC上，若ΔABD为等腰三角形，则BD=___________．
12、（4分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数的图象上的两点，则y1 y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
13、（4分）已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是_____cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形ABCD中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积.
15、（8分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：
该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件
(1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；
(2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？
16、（8分）计算：
（1）×．
（2）．
17、（10分）小明九年级上学期的数学成绩如下表：
（1）计算小明这学期的数学平时平均成绩？
（2）如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，求小明这学期的数学总评成绩？
18、（10分）在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．
（Ⅰ）如图①，求证四边形AECF是平行四边形；
（Ⅱ）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在菱形中，，菱形的面积为24，则菱形周长为________
20、（4分）如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.
21、（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=_____．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为_________________．
23、（4分）在平面直角坐标系中，△ABC上有一点P（0，2），将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝1；当x＝－2时，y＝－14.
(1)求这个一次函数的关系式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图像；
(3)由图像观察，当0≤x≤2时，函数y的取值范围．
25、（10分）在中，、是上的两点，且，若，，求的度数.
26、（12分）计算(2+1)(2﹣1)﹣(1﹣2)2
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，
∴此函数经过一、二、三象限，
故选D．
2、C
【解析】
连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．
【详解】
解：连接EG、FG，
EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，
∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半
∴EG＝FG＝BC=×10=5，
∵D为EF中点
∴GD⊥EF，
即∠EDG＝90°，
又∵D是EF的中点，
∴,
在中，
,
故选C.
本题考查了直角三角形中斜边 上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．
3、C
【解析】
根据二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
∵a≥1，
∴原式=．
故选C．
本题主要考查二次根式的性质、化简，关键在于根据已知推出a≥1．
4、C
【解析】
根据分式为0的条件、命题的概念、不等式的性质、平行四边形的判定定理进行判断即可．
【详解】
①当x=2时,分式无意义，①是假命题；
②每一个命题都有逆命题，②是真命题；
③如果a>b，c>0，那么ac>bc，③是假命题；
④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，④是真命题；
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，⑤是假命题，
故选C.
5、D
【解析】
根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．
【详解】
根据题意，∠1=∠2=30°，
∵∠ACD=60°，
∴∠ACB=30°+60°=90°，
∴∠CBA=75°﹣30°=45°，
∴∠A=45°，
∴AB=AC.
∵BC=50×0.5=25，
∴AC=BC=25（海里）．
故选D．
考点：1等腰直角三角形；2方位角.
6、B
【解析】分析：根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．
详解：在y=﹣2x+1中，∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小；
∵b=1＞0，∴函数与y轴相交于正半轴，∴可知函数过第一、二、四象限；
∵k=﹣2≠2，∴图象与直线y=2x相交，直线y=﹣2x向上平移1个单位，得到函数解析式为y=﹣2x+1．
故选B．
点睛：本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．
7、C
【解析】
根据矩形的性质，AD=BC=6，则根据直角三角形的性质，得到∠ADE=30°，则得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的长度和BE的长度，即可得到答案.
【详解】
解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，
∵AE⊥BD，AE=3，
∴，
∵Rt△ADE中，，
∴∠ADE=30°，
∵,
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
故选：C.
本题考查了矩形的性质，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性质，以及同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出DE和BE的长度.
8、D
【解析】
根据二次根式和分式方程的性质求出各项自变量的取值范围进行判断即可．
【详解】
A. ，自变量的取值范围是；
B. ，自变量的取值范围是；
C. ，自变量的取值范围是；
D. ，自变量的取值范围是；
故答案为：D．
本题考查了方程自变量的问题，掌握二次根式和分式方程的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①③④.
【解析】
由角平分线的定义和平行四边形的性质可证得CD=DF，进一步可证得F为AD的中点，由此可判断①；延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及①的结论可得△AEF≌△DMF，结合直角三角形的性质可判断③；结合EF=FM，利用三角形的面积公式可判断②；在△DCF和△ECF中利用等腰三角形的性质、外角的性质及三角形内角和可得出∠DFE=3∠AEF，可判断④，综上可得答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠DFC=∠BCF，
∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，
∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，
∵AD=2AB， ∴AD=2CD，
∴AF=FD=CD，即F为AD的中点，故①正确；
延长EF，交CD延长线于M，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，∴AF=FD，
又∵∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，
∴∠ECD=∠AEC=90°，
∵FM=EF，∴FC=FM，故③正确；
∵FM=EF，∴，
∵MC＞BE，
∴＜2，故②不正确；
设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°－x，
∴∠EFC=180°－2x，
∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x ，
∵∠AEF=90°－x，
∴∠DFE=3∠AEF，故④正确；
综上可知正确的结论为①③④.
故答案为①③④.
本题以平行四边形为载体，综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的斜边上的中线等于斜边一半的性质、三角形的内角和和等腰三角形的判定和性质，思维量大，综合性强. 解题的关键是正确作出辅助线，综合运用所学知识去分析思考；本题中见中点，延长证全等的思路是添辅助线的常用方法，值得借鉴与学习.
10、
【解析】
根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF即可.
【详解】
解：四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°， AB=6，AD=BC=8，
∴BD= =10，
又∵EF是BD的垂直平分线，
∴OB=OD=5，∠BOF=90°，
又∵∠C=90°，
∴△BOF∽△BCD，
∴ ,即：，解得：BF=
本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的性质和判定以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键.
11、3或
【解析】
分两种情况讨论即可：①BA=BD，②DA=DB.
【详解】
解：①如图：
当AD成为等腰△BAD的底时，BA=BD，∵∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，∴BC=2x3=6，AB=3,∴BD=BA=3;
②如图：
当AB成为等腰△DAB的底边时，DA=DB, 点D在AB的中垂线与斜边BC的交点处，
∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°, ∵∠C=90°-∠B=60°, ∴△ADC为等边三角形，∴BD=AD=3，
故答案为3或3.
本题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是灵活运用这些性质.
12、＜.
【解析】
试题分析：∵正比例函数的，∴y随x的增大而增大.
∵，∴y1＜y1．
考点：正比例函数的性质.
13、1
【解析】
根据三角形的中位线定理解答即可.
【详解】
∵三角形的三条中位线的长分别是5cm、6cm、10cm，
∴三角形的三条边分别是10cm、12cm、20cm．
∴这个三角形的周长＝10+12+20＝1cm．
故答案是：1．
本题考查了三角形的中位线定理，熟知三角形的中位线定理是解决问题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、36
【解析】
由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S△ABC；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．
【详解】
∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC=
∵CD＝12，AD＝13
,
∴
∴
∴∠ACD＝90°
∴,
∴
此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD是直角三角形是关键．
15、（1）y＝2x+30（2）购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元
【解析】
（1）根据总费用＝甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用，求出y与x的关系式即可；
（2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范围，再利用（1）中函数，求出y的最小值即可．
【详解】
解：（1）y与x之间的函数关系式为：
y＝5x+3（10﹣x）＝2x+30；
（2）由题可得：1000x+800（10﹣x）≥8500，
解得，
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y取得最小值，
∴y最小＝2×3+30＝36，
∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元．
本题主要考查了一次函数的应用，解决此题的关键是熟练掌握函数的性质．对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
16、（1）；（1）-1．
【解析】
（1）直接利用二次根式的乘法法则，进行化简，得出答案；
（1）先化简二次根式，进而计算得出答案．
【详解】
（1）原式＝ ×＝；
（1）原式＝（1﹣4）÷
＝﹣1．
本题主要考查二次根式的性质和运算法则，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
17、（1）108 （2）110.4
【解析】
（1）根据平均数的计算公式计算即可.
（2）根据权重乘以每个时期的成绩总和为总评成绩计算即可.
【详解】
（1）根据平均数的计算公式可得：
因此小明这学期的数学平时平均成绩为108
（2）根据题意可得：
因此小明这学期的数学总评成绩110.4
本题主要考查数据统计方面的知识，关键要熟悉概念和公式，应当熟练掌握.
18、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
（I）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；
（II）根据菱形的性质求出AE=1，AE=EC，求出AE=BE即可．
【详解】
（I）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（II）如图：
∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠BAC=90°，
∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，
∴∠3=∠B，
∴AE=BE，
∵AE=1，
∴BE=1．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、20
【解析】
根据菱形面积公式可求BD的长，根据勾股定理可求菱形边长，即可求周长．
【详解】
解：∵S菱形ABCD=AC×BD，
∴24=×8×BD，
∴BD=6，
∵ABCD是菱形，
∴AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD，
∴，
∴菱形ABCD的周长为4×5=20.
本题考查了菱形的性质，利用菱形的面积公式求BD的长是本题的关键．
20、2
【解析】
设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．
【详解】
作MG⊥DC于G，如图所示：
设MN=y，PC=x，
根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，
在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，
即y1=21+（10-1x）1．
∵0＜x＜10，
∴当10-1x=0，即x=2时，y1最小值=12，
∴y最小值=2．即MN的最小值为2；
故答案为：2．
本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．
21、-b
【解析】
根据数轴判断出、的正负情况，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可.
【详解】
由图可知，，，
所以，，
.
故答案为-b
本题考查了实数与数轴，绝对值的性质以及二次根式的性质，根据数轴判断出、的正负情况是解题的关键.
22、（21008，21009）．
【解析】
观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，
∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．
∵2017=1008×2+1，
∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008），
即A2017（21008，21009）．
故答案为（21008，21009）．
【点睛】本题主要考查一次函数图象中点的坐标特征以及规律问题中点的坐标变化特征，解题的关键是找出变化规律A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．解决时的关键是要先写出一些点的坐标，根据坐标的特征找出变化的规律.
23、（﹣2，5）
【解析】
平移的规律：平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：由点的平移规律可知，此题规律是：向左平移2个单位再向上平移3个单位，
照此规律计算可知得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是（0﹣2，2+3），即（﹣2，5）．
故答案为（﹣2，5）．
本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y＝5x－4；（2）详见解析；（3）－4≤y≤1.
【解析】
(1)设函数解析式y=kx+b，将题中的两个条件代入即可得出解析式；
(2)根据题意可确定函数上的两个点(1，1)、(-2，-14)，运用两点法即可确定函数图象．
(3)根据图象可知，当0≤x≤2时，y的取值范围是-4≤x≤1．
【详解】
解：(1)设函数的关系式为y＝kx＋b，
则由题意，得 解得，
∴一次函数的关系式为y＝5x－4；
(2)所作图形如图．
(3)∵0≤x≤2，
∴y的取值范围是：－4≤y≤1.
故答案为：(1)y=5x-4；(2)图形见解析；(3)－4≤y≤1.
本题考查待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，注意掌握一次函数的性质．
25、
【解析】
可证明△BCF≌△DAE，则∠BCF=∠DAE，根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数，从而得出∠BCF的度数．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质．
26、4－2.
【解析】
直接利用乘法公式以及二次根式的性质分别计算得出答案．
【详解】
解：原式＝12－1－(1－4＋12)＝4－2
此题主要考查了二次根式结合平方差公式和完全平方公式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
型号
甲
乙
每台每小时分拣快递件数(件)
1000
800
每台价格(万元)
5
3
测试
类别
平 时
期中
期末
测试1
测试2
测试4
课题学习
112
110
成绩（分）
106
102
115
109