八年级上册第十三章 轴对称13.2 画轴对称图形13.2.2 用坐标表示轴对称背景图ppt课件

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知识点3　用坐标表示轴对称
1.(2023湖南怀化中考)在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于x 轴对称的点P'的坐标是 (　    )A.(-2,-3)　　　    B.(-2,3)　　　    C.(2,-3)　　　    D.(2,3)
解析　根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐 标互为相反数,可知点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y), 所以点P(2,-3)关于x轴对称的点P'的坐标是(2,3).故选D.
2.(跨学科·美术)剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,很 多剪纸作品体现了数学中的对称美,它能给人以视觉上的艺 术享受.如图所示的是美术老师的一幅剪纸作品《风筝剪 纸》,它是轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图 中点M的坐标为(-3m,-n),其关于y轴对称的点N的坐标为(3-n, m+1),则(m+n)2 023的值为 (　    ) 
A.52 022　　　    B.1　　　    C.-1　　　    D.0
归纳总结    关于坐标轴对称的点的坐标特征　　关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同,纵坐标互 为相反数;关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标相同,横坐 标互为相反数.
3.(教材变式·P72T7)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写 出△A2B2C2各顶点的坐标.(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?若 是,请在图上画出这条对称轴.
解析    (1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1).(3)△A1B1C1和△A2B2C2关于直线l(直线l上各点的横坐标都为
思路导引    　　在坐标系中作已知图形的对称图形的思路:先求出特殊 点的对称点的坐标,描出各对称点,再连接各对称点,所得图 形即为所求图形.
4.(2022江苏常州中考,7,★★☆)在平面直角坐标系xOy中,点 A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2), 则点A2的坐标是 (　    )A.(-2,1)　　　    B.(-2,-1)　　　    C.(-1,2)　　　    D.(-1,-2)
解析　∵点A与点A1(1,2)关于x轴对称,∴点A的坐标为(1,-2). ∵点A与点A2关于y轴对称,∴点A2的坐标是(-1,-2).故选D.
5.(2020四川达州中考,12,★★☆)如图,点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(直线l上各点的纵坐标都为-1)对称,则a+b=　　    　    . 
解析　∵点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(直线l上各点的纵坐 标都为-1)对称,∴a=-2,b=-3,∴a+b=-2-3=-5.
6.(2024云南昆明八中期末,13,★★☆)已知点P(a,2a-3)关于x 轴对称的点在第一象限,则a的取值范围是　　　　    .
7.(几何直观)在直角坐标系中,△ABO的顶点坐标分别为O(0, 0)、A(2a,0)、B(0,-a),线段EF两端点的坐标为E(-m,a+1),F(-m,1)(2a>m>a),直线l∥y轴交x轴于P(a,0),线段EF与CD关于y轴对称,线段CD与MN关于直线l对称.(1)求点N、M的坐标(用含m、a的式子表示).
(2)△ABO与△MFE通过平移能重合吗?能与不能都要说明其 理由,若能,请你说出一个平移方案(平移的单位数用m、a表 示).
解析    (1)∵EF与CD关于y轴对称,EF两端点的坐标为E(-m,a +1),F(-m,1),∴C(m,a+1),D(m,1),设CD与直线l之间的距离为x,∵CD与MN关于直线l对称,l与y轴之间的距离为a,∴MN与y 轴之间的距离为a-x,∵x=m-a,∴点M的横坐标为a-(m-a)=2a-m,∴M(2a-m,a+1),N(2a-m,1).